高考文科数学全国2卷试题及答案.docx

1、高考文科数学全国2卷试题及答案2021 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学考前须知：一、 选择题：本大题共 12 小题。每题1集合，那么A B C D5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的。（2设复数 z 满足，那么 =（A BC D(3)函数的局部图像如下图，那么（A B（C D(4)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，那么该球面的外表积为 A BC D(5)设F为抛物线C： y2=4x的焦点，曲线y=0与C交于点， 轴，那么k=kP PF x A B1 CD 2(6)圆 2+ 2- 2x- 8y+13=0ax+y- 1=01a=xy的圆心到直线的距离为，那

2、么（A - B - CD 2(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，那么该几何体的外表积为 A20 B24 C28 D32(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒 . 假设一名行人来到该路口遇到红灯，那么至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为 A BC D(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，假设输入的a为 2， 2，5，那么输出的 s= A 7 B 12 C 17 D 34(10) 以下函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lg x 的定义域和值域相同的是x A y=xB y=lg x C y=2 D

3、(11)函数的最大 A 4 B 5 C6 D7(12) 函数 f ( x) xR 足 f ( x)= f (2- x) ，假设函数 y=| x2-2 x-3| 与 y=f ( x) 像的交点 x1,y 1，( x2, y2) ， xm, ym， (A)0 (B) m (C) 2 m (D) 4 m二填空 ：共 4 小 ，每小 5 分 .(13)向量 a=( m,4) ， b=(3,-2) ，且 a b， m=_.(14)假设 ，y 足 束条件， =-2y的最小 _xz x 15的内角， ，的 分 a， ，假设，=1， b=_.ABCA B Cb ca 16有三 卡片，分 写有1 和 2，1 和

4、 3，2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一 卡片，甲看了乙的卡片后 ：“我与乙的卡片上相同的数字不是2，乙看了丙的卡片后 ： “我与丙的卡片上相同的数字不是1，丙 ：“我的卡片上的数字之和不是5， 甲的卡片上的数字是_.三、解答 ：解答 写出文字 明， 明 程或演算步 17 ( 本小 分 12 分 )等差数列 中， I 求 的通 公式；(II)= ，求数列 的前 10 和，其中 x 表示不超 x 的最大整数，如 =0,=2（18 ( 本小 分 12 分 )某 种的根本保 a 位：元， 种的投保人称 保人， 保人本年度的保 与其上年度出 次数的关 如下：随机 了 种的 200 名 保人在一年内的出

5、 情况，得到如下 表： I A 事件：“一 保人本年度的保 不高于根本保 。求 P(A) 的估 ；(II) B 事件：“一 保人本年度的保 高于根本保 但不高于根本保 的 160 .求 P(B) 的估 ； III 求 保人本年度的平均保 估 . 19本小题总分值 12 分如图，菱形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD上， AE=CF，EF 交 BD于点 H，将沿EF 折到的位置 .（I 证明：；(II)假设, 求五棱锥体积 .（20本小题总分值 12 分函数 .（I 当时，求曲线在处的切线方程；(II)假设当时，求的取值范围 .（21本小题总分值 12 分

6、 A 是椭圆 E：的左顶点，斜率为的直线交 E 于 A， M两点，点 N 在 E 上， .（I 当时，求的面积(II)当 2 时，证明： .请考生在第 2224 题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分 . 22本小题总分值 10 分选修 4-1 ：几何证明选讲如图，在正方形 ABCD中， E， G分别在边 DA， DC上不与端点重合 ，且 DE=DG，过 D点作 DF CE，垂足为 F.证明： B， C， G，F 四点共圆；假设 AB=1， E 为 DA的中点，求四边形 BCGF的面积 .（23本小题总分值 10 分选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，圆 C的方

7、程为 .以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程；直线 l 的参数方程是 t 为参数， l 与 C交于 A， B两点， , 求 l 的斜率 .（24本小题总分值 10 分选修 4-5 ：不等式选讲函数， M为不等式的解集 .求 M；证明：当 a， b 时， .2021 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第一卷一 .选择题1【答案】 D 2【答案】 C(3)【答案】 A(4)【答案】 A(5)【答案】 D(6) 【答案】 A(7) 【答案】 C(8) 【答案】 B(9)【答案】 C(10)【答案】 D(11)【答案】 B(12)【答案】 B二填空题(13)

8、 【答案】 6(14)【答案】 5 15【答案】 21 16【答案】 1 和 313三、解答题 17 ( 本小题总分值 12 分 )2n3【答案】 an； 24.5【解析】试题分析： ( ) 根据等差数列的性质求a1 ， d ，从而求得 an ；根据条件求bn ，再求数列bn 的前10 项和 .试题解析： ( ) 设数列an的公差为 d，由题意有2a15d4, a1 5d 3 ，解得 a1 1,d2 ，2n35所以 an的通项公式为 an5.由 ( ) 知 bn2n3，5当 n=1,2,32n32, bn1；时， 152n33,bn2 ；当 n=4,5 时， 25当 n=6,7,82n34,

9、bn3；时， 352n35,bn4 ，当 n=9,10 时， 45所以数列bn 的前 10项和为1 32 2 3 34 224.考点：等茶数列的性质，数列的求和 .【结束】 18 ( 本小题总分值 12 分 )【答案】由 60 50 求 P(A) 的估计值；由 30 30 求 P(B) 的估计值； III 根据平均值得计算200 200公式求解 .【解析】试题分析：试题解析： ( ) 事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2. 由所给数据知，一年内险次数小于 2 的频率为60 502000.55 ，故P(A) 的估计值为 .事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4. 由是给

10、数据知，一年内出险次数大于 1 且小于4 的频率为 30 300.3 ，200故P(B) 的估计值为 .( ) 由题所求分布列为：保费 a 2a频率调查 200 名续保人的平均保费为 1.1925a ，因此，续保人本年度平均保费估计值为 .考点：样本的频率、平均值的计算 .【结束】 19本小题总分值 12 分【答案】详见解析； 69 .4【解析】试题分析：证 AC / / EF. 再证 AC / /HD .证明 ODOH . 再证 OD平面 ABC. 最后呢五棱锥体积 .试题解析： I 由得，ACBD, AD CD .又由 AECF 得 AECF ，故 AC / /EF .ADCD由此得 EF

11、HD , EFHD ，所以 AC / /HD . . II 由 EF / / AC 得 OHAE1 .DOAD4由 AB 5, AC6 得 DOBO224.ABAO所以 OH1,D HDH3.于是 OD 2OH 2(22) 2 129 D H 2 , 故 OD OH .由 I 知 ACHD ，又 ACBD , BD I HDH ，所以 AC平面BHD , 于是 ACOD .又由 ODOH , AC I OHO ，所以， OD平面 ABC.又由 EFDH得 EF9 .ACDO211969 .五边形 ABCFE 的面积 S6832224所以五棱锥体积V16922232 .342考点：空间中的线面关

12、系判断，几何体的体积 .【结束】 20本小题总分值 12 分【答案】 2xy 2 0.；,2 . .【解析】试题分析：先求定义域， 再求 f (x) ， f (1) ， f (1)，由直线方程得点斜式可求曲线y f ( x) 在 (1, f (1)处的切线方程为2xy20.构造新函数g ( x)ln xa(x1) ，对实数 a 分类讨论，用导数法求x1解 .试题解析： I f ( x) 的定义域为 (0,) . 当 a4 时，f ( x)( x1)lnx4( x1), f13 ， f(1)2, f (1) 0. 曲线 yf (x) 在 (1, f (1) 处的( x) ln xx切线方程为2x

13、y20. II 当 x(1, ) 时， f ( x)0等价于 ln xa( x1)0.x1令 g( x)ln xa( x1) ，那么x1g ( x)1( x2ax22(1a)x1 , g (1)0 ，x1)2x(x1)2 i当 a2， x(1,) 时， x22(1 a) x1x22x1 0 ，故 g ( x) 0, g (x) 在 x (1,) 上单调递增，因此g( x)0 ； ii当 a2时，令 g (x)0得x1a 1(a 1)21, x2a 1(a 1)2 1 ，由 x21和 x1x21 得x11 ，故当x(1,x2 ) 时，g (x)0 ，g( x)在 x(1, x2 ) 单调递减，

14、因此g( x)0 .综上，a 的取值范围是,2 .考点：导数的几何意义，函数的单调性 .【结束】 21本小题总分值12 分【答案】 144 ；3 2, 2.49【解析】试题分析： 先求直线 AM 的方程， 再求点 M 的纵坐标， 最后求AMN 的面积；设 Mx1, y1 ，将直线 AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用 k 表示 x1 ，从而表示 | AM |，同理用 k 表示 | AN |，再由2 AMAN 求 k .试题解析：设11，那么由题意知 y10.M (x , y )由及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为，4又 A(2,0) ，因此直线 AM的方程为 yx2.将 xy 2

15、 代入 x2y21 得 7 y212 y 0 ，43解得 y0或 y12 ，所以 y112.77因此AMN 的面积 S AMN211212144.27749 2将直线 AM的方程 yk (x 2)( k0) 代入 x2y21得43(34k 2 )x216 k2 x 16k 2120 .由 x1(2)16k 212 得 x12(34k 2 ) ，故 | AM |1k 2 | x12 |121 k2 .34k 234k 234k 2AN 的方程为 y1( x12k1k 2.由题设，直线k2) ，故同理可得 | AN |3k24由 2 | AM | | AN |得324k，即 4k 36k 23k

16、8 0 .4k 23k 2设 f (t ) 4t36t 23t8 ，那么 k 是 f (t) 的零点， f (t )12t212t33(2t 1)20 ，所以 f (t ) 在 (0,)单调递增，又f (3)15 3260, f (2)60 ，因此 f (t ) 在 (0,)有唯一的零点，且零点k 在 (3,2) 内，所以3k2 .考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系 .【结束】请考生在 22、 23、 24 题中任选一题作答 , 如果多做 , 那么按所做的第一题计分 , 做答时请写清题号 22本小题总分值 10 分选修 4-1 ：几何证明选讲【答案】详见解析； 1.2【解析】试题分析： 证

17、DGFCBF , 再证 B,C , G , F 四点共圆； 证明 Rt BCGRt BFG , 四边形BCGF 的面积 S 是GCB 面积 S GCB 的 2 倍.试题解析： I 因为 DFEC ,所以DEFCDF ,那么有GDFDEFFCB, DFDEDG ,CFCDCB所以DGFCBF , 由此可得DGFCBF ,由此CGFCBF1800 , 所以 B,C , G , F 四点共圆 . II由 B,C , G , F 四点共圆， CGCB 知 FGFB ，连结 GB ，由 G 为 Rt DFC 斜边 CD 的中点，知 GFGC , 故 Rt BCG Rt BFG ,因此四边形 BCGF 的面积 S 是GCB 面积 S GCB 的 2 倍，即S2S GCB11121.222考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】 23本小题总分值 10 分选修 4 4：坐标系与参数方程【答案】 2 12 cos 11 0 ； 15 .3【解析】试题分析： I 利用2x2y2 ， xcos 可得 C的极坐标方程； II 先将直线 l 的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得l 的斜率试题