1、一元二次方程+二次函数测试含答案一.选择题1下列方程是一元二次方程的是()A3x+1=0 B5x26y3=0 Cax2x+2=0 D3x22x1=02关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根,则()Ak0 Bk0 Ck0 Dk03若关于x的方程2x2ax+2b=0的两根和为4,积为3,则a、b分别为()Aa=8,b=6 Ba=4,b=3 Ca=3,b=8 Da=8,b=34把方程x28x+3=0化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值是()A4,13 B4,19 C4,13 D4,195方程x2=0的根的情况为()A有一个实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D有两个相等的实数根6抛物线
2、y=(x+2)23可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是()A先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D先向右平移2个单位,再向上平移3个单位7已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2,x2=4,则m+n的值是()A10 B10 C6 D28一抛物线和抛物线y=2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(1,3),则该抛物线的解析式为()Ay=2(x1)2+3 By=2(x+1)2+3 Cy=(2x+1)2+3 Dy=(2x1)2+39对于函数y=x2+1,下列结论正确的是(
3、)A图象的开口向下 By随x的增大而增大C图象关于y轴对称 D最大值是010在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b(a0,b0)图象大致为()A B C D二.填空题11把方程3x(x1)=(x+2)(x2)+9化成ax2+bx+c=0的形式为12已知二次函数y=(x1)2+4,若y随x的增大而减小,则x的取值范围是13参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有人参加聚会14三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根,则三角形的周长是15已知抛物线y=x22(k+1)x+16的顶点在x轴上,则k的值是三.解答题16解方程(1)(x+1)(x2)=x+1; (2)3x2
4、x1=017若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围18关于x的方程x2(k+1)x6=0的一个根是2,求k的值和方程的另一根19抛物线y=ax2与直线y=2x3交于点A(1,b)(1)求a,b的值;(2)求抛物线y=ax2与直线y=2的两个交点B,C的坐标(B点在C点右侧);(3)求OBC的面积20已知关于x的一元二次方程x24x+m=0(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根为x1,x2,且满足5x1+2x2=2,求实数m的值21某市要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4
5、场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?22端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,卖出1只粽子的利润是1元经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降m(0m1)元(1)零售单价下降m元后,该店平均每天可卖出只粽子,利润为元(2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多?23一个二次函数,它的图象的顶点是原点,对称轴是y轴,且经过点(1,2)(1)求这个二次函数的解析式;(2)画出这个二次函数的图象;(3)当x0时,y值随x的增减情况;(4)指出函数的最大值或最小值24已
6、知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,3)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=x上,并写出平移后抛物线的解析式2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级(上)第一次月考数学试卷(A卷)参考答案与试题解析一.选择题1下列方程是一元二次方程的是()A3x+1=0 B5x26y3=0 Cax2x+2=0 D3x22x1=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解:A、是一元一次方程,故本选项错误;B、是二元二次方程,故本选项错误;C、当a0
7、时,是一元二次方程,当a=0时,是一元一次方程,故本选项错误;D、是一元二次方程,故本选项正确故选D2关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根,则()Ak0 Bk0 Ck0 Dk0【考点】根的判别式【分析】由一元二次方程有实数根得出=0241k0,解不等式即可【解答】解:关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根,=0241k0,解得:k0;故选:D3若关于x的方程2x2ax+2b=0的两根和为4,积为3,则a、b分别为()Aa=8,b=6 Ba=4,b=3 Ca=3,b=8 Da=8,b=3【考点】根与系数的关系【分析】由关于x的方程2x2ax+2b=0的两根和为4,积为3,直接利用根与系数的
8、关系的知识求解即可求得答案【解答】解:关于x的方程2x2ax+2b=0的两根和为4,积为3,=4, =3,解得:a=8,b=3故选D4把方程x28x+3=0化成(x+m)2=n的形式,则m,n的值是()A4,13 B4,19 C4,13 D4,19【考点】解一元二次方程-配方法【分析】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,把左边配成完全平方式,右边化为常数【解答】解:x28x+3=0x28x=3x28x+16=3+16(x4)2=13m=4,n=13故选C5方程x2=0的根的情况为()A有一个实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D有两个相等的实数根【考点】根的
9、判别式【分析】要判定方程根的情况,首先求出其判别式,然后判定其正负情况即可作出判断【解答】解:x2=0=0,=b24ac=88=0,方程有两个相等的实数根故选D6抛物线y=(x+2)23可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是()A先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可【解答】解:抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=(x+2)2,抛物线y=(x+2)2,再向下平移3个单位即
10、可得到抛物线y=(x+2)23故平移过程为:先向左平移2个单位,再向下平移3个单位故选:B7已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2,x2=4,则m+n的值是()A10 B10 C6 D2【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得出2+4=m,24=n,求出即可【解答】解:关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2,x2=4,2+4=m,24=n,解得:m=2,n=8,m+n=10,故选A8一抛物线和抛物线y=2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(1,3),则该抛物线的解析式为()Ay=2(x1)2+3 By=2(x+1)2+3
11、Cy=(2x+1)2+3 Dy=(2x1)2+3【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】直接利用顶点式写出抛物线解析式【解答】解:抛物线解析式为y=2(x+1)2+3故选B9对于函数y=x2+1,下列结论正确的是()A图象的开口向下 By随x的增大而增大C图象关于y轴对称 D最大值是0【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数y=x2+1的性质进行判断即可【解答】解:a=10,图象的开口向上,对称轴为y轴;当x0时,y随x的增大而增大,当x=0时,y=1故选:C10在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b(a0,b0)图象大致为()A B C D【考点】二次函数的图象;一次函数的图象【
12、分析】本题由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解:A、由抛物线可知,a0,b0,由直线可知,a0,b0,故本选项错误;B、由抛物线可知,a0,b0,由直线可知,a0,b0,故本选项错误;C、由抛物线可知,a0,b0,由直线可知,a0,b0,故本选项错误;D、由抛物线可知,a0,b0,由直线可知,a0,b0,故本选项正确故选D二.填空题11把方程3x(x1)=(x+2)(x2)+9化成ax2+bx+c=0的形式为2x23x5=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】方程整理为一般形式即可【解答】解:方程整理得:3x23x=x
13、24+9,即2x23x5=0故答案为:2x23x5=012已知二次函数y=(x1)2+4,若y随x的增大而减小,则x的取值范围是x1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标,从而知该二次函数的单调区间【解答】解:二次函数的解析式的二次项系数是,该二次函数的开口方向是向上;又该二次函数的图象的顶点坐标是(1,4),该二次函数图象在1m上是减函数,即y随x的增大而减小;即:当x1时,y随x的增大而减小,故答案为:x113参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有5人参加聚会【考点】一元二次方程的应用【分
14、析】设有 x人参加聚会,每个人都与另外的人握手一次,则每个人握手x1次,且其中任何两人的握手只有一次,因而共有x(x1)次,设出未知数列方程解答即可【解答】解:设有 x人参加聚会,根据题意列方程得,=10,解得x1=5,x2=4(不合题意,舍去);答:有 5人参加聚会故答案为:514三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根,则三角形的周长是6或12或10【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系【分析】首先用因式分解法求得方程的根,再根据三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根,进行分情况计算【解答】解:由方程x26x+8=0,得x=2或4当三角形的三边是2,2,2时,则周
15、长是6;当三角形的三边是4,4,4时,则周长是12;当三角形的三边长是2,2,4时,2+2=4,不符合三角形的三边关系,应舍去;当三角形的三边是4,4,2时,则三角形的周长是4+4+2=10综上所述此三角形的周长是6或12或1015已知抛物线y=x22(k+1)x+16的顶点在x轴上,则k的值是3或5【考点】二次函数的性质【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点纵坐标为,当抛物线的顶点在x轴上时,顶点纵坐标为0,解方程求k的值【解答】解:根据顶点纵坐标公式,抛物线y=x22(k+1)x+16的顶点纵坐标为,抛物线的顶点在x轴上时,顶点纵坐标为0,即=0,解得k=3或5故本题答案为3或5三.解答
16、题16解方程(1)(x+1)(x2)=x+1; (2)3x2x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-公式法【分析】(1)方程整理后,利用因式分解法求出解即可;(2)方程利用公式法求出解即可【解答】解:(1)方程整理得:(x+1)(x2)(x+1)=0,分解因式得:(x+1)(x3)=0,解得:x=1或x=3;(2)这里a=3,b=1,c=1,=1+12=13,x=17若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围【考点】根的判别式;一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到k0且0,即(2)24k(1)0,然后解不等式即可得到k
17、的取值范围【解答】解:关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,k0且0,即(2)24k(1)0,解得k1且k0k的取值范围为k1且k018关于x的方程x2(k+1)x6=0的一个根是2,求k的值和方程的另一根【考点】一元二次方程的解【分析】将x=2代入原方程,可求出k的值,进而可通过解方程求出另一根【解答】解:把x=2代入x2(k+1)x6=0,得42(k+1)6=0,解得k=2,解方程x2+x6=0,解得:x1=2,x2=3答:k=2,方程的另一个根为319抛物线y=ax2与直线y=2x3交于点A(1,b)(1)求a,b的值;(2)求抛物线y=ax2与直线y=2的两个交点B
18、,C的坐标(B点在C点右侧);(3)求OBC的面积【考点】二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的性质【分析】(1)将点A代入y=2x3求出b,再把点A代入抛物线y=ax2求出a即可(2)解方程组即可求出交点坐标(3)利用三角形面积公式即可计算【解答】解:(1)点A(1,b)在直线y=2x3上,b=1,点A坐标(1,1),把点A(1,1)代入y=ax2得到a=1,a=b=1(2)由解得或,点C坐标(,2),点B坐标(,2)(3)SBOC=22=220已知关于x的一元二次方程x24x+m=0(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根为x1,x2,且满足5x1+2x2=2,求实数
19、m的值【考点】根的判别式;根与系数的关系【分析】(1)若一元二次方程有两实数根,则根的判别式=b24ac0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围;(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=4,又5x1+2x2=2求出函数实数根,代入m=x1x2,即可得到结果【解答】解:(1)方程有实数根,=(4)24m=164m0,m4;(2)x1+x2=4,5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=24+3x1=2,x1=2,把x1=2代入x24x+m=0得:(2)24(2)+m=0,解得:m=1221某市要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场
20、比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?【考点】一元二次方程的应用【分析】可设比赛组织者应邀请x队参赛,则每个队参加(x1)场比赛,则共有场比赛,可以列出一个一元二次方程,求解,舍去小于0的值,即可得所求的结果【解答】解:赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,共74=28场比赛设比赛组织者应邀请x队参赛,则由题意可列方程为: =28解得:x1=8,x2=7(舍去),答:比赛组织者应邀请8队参赛22端午节期间,某食品店平均每天可卖出300只粽子,卖出1只粽子的利润是1元经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子为了使每天获取的利润更多,该店决定把零售单价下降m(0m1)元(1)零售单价
21、下降m元后,该店平均每天可卖出300+100只粽子,利润为(1m)元(2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多?【考点】一元二次方程的应用【分析】(1)每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可;利润等于销售量乘以单价即可得到;(2)利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解【解答】解:(1)300+100,(1m)(2)令(1m)=420化简得,100m270m+12=0即,m20.7m+0.12=0解得m=0.4或m=0.3可得,当m=0.4时卖出的粽子更多 答:当m定为0.4时,才能使商店每天销售该粽子获取的利润是42
22、0元并且卖出的粽子更多23一个二次函数,它的图象的顶点是原点,对称轴是y轴,且经过点(1,2)(1)求这个二次函数的解析式;(2)画出这个二次函数的图象;(3)当x0时,y值随x的增减情况;(4)指出函数的最大值或最小值【考点】二次函数的性质;二次函数的图象;二次函数的最值;待定系数法求二次函数解析式【分析】(1)根据题意设出抛物线解析式,把已知点坐标代入求出a的值,即可确定出解析式;(2)画出函数图象即可;(3)利用二次函数的增减性得到结果即可;(4)利用二次函数的性质确定出最小值与最大值即可【解答】解:(1)根据题意设抛物线解析式为y=ax2,把(1,2)代入得:a=2,则二次函数解析式为
23、y=2x2;(2)画出函数图象,如图所示;(3)当x0时,y随x的增大而增大;(4)函数的最小值为0,没有最大值24已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,3)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=x上,并写出平移后抛物线的解析式【考点】二次函数图象与几何变换;待定系数法求二次函数解析式【分析】(1)利用交点式得出y=a(x1)(x3),进而得出a的值,再利用配方法求出顶点坐标即可;(2)根据左加右减得出抛物线的解析式为y=x2,进而得出答案【解答】解:(1)抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0),可设抛物线解析式为y=a(x1)(x3),把C(0,3)代入得:3a=3,解得:a=1,故抛物线解析式为y=(x1)(x3),即y=x2+4x3,y=x2+4x3=(x2)2+1,顶点坐标(2,1);(2)先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线的解析式为y=x2,平移后抛物线的顶点为(0,0)落在直线y=x上2016年5月26日
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