带电粒子在电磁场中的运动自己整理1217.docx

1、带电粒子在电磁场中的运动自己整理1217带电粒子在电磁场中的运动1如图所示， M、 N 为平行板电容器的两极板， M 板的上表面涂有一种特殊材料，确保粒子和 M 板相撞后以原速率反弹且电荷量不变，其上方腰长为 2a、底角为 45的等腰直角三角形区域内，有垂直纸面向外的均强磁场 N板上的 O 处有粒子源，能产生质量为 m、电荷量为 q的带负电的粒子 （初速度忽略不计） ，经电场加速后从M 板上距离 B 点为2a的小孔 P垂直于 BC 进入磁场若粒子从 P点进入磁场后经时间 t第一次与 M 板相撞， 且撞击点为 B 点，不计粒子重力与空气阻力的影响（1）求电容器两板之间的电势差 U ；（ 2）若粒

2、子未与 M 板相撞而从 AB 边射出，侧感应强度应满足什么条件？（3）若将磁场反向，并调节磁感应强度大小，使粒子和M 板相撞一次后垂直于 AC 射出磁场，求粒子在磁场中运动的时间2一台质谱仪的工作原理如图所示 .大量的甲、乙两种离子 飘入电压力为 U0 的加速电场，其初速度几乎为 0，经过加 速后，通过宽为 L 的狭缝 MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁 感应强度为 B的匀强磁场中， 最后打到照相底片上。 已知甲、 乙两种离子的电荷量均为 +q，质量分别为 2m 和 m ，图中虚 线为经过狭缝左、右边界 M 、N 的甲种离子的运动轨迹 .不 考虑离子间的相互作用 .（1）求甲种离子打在底片上的位

3、置到 N 点的最小距离 x；（2）在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求 该区域最窄处的宽度 d；（3）若考虑加速电压有波动，在（ U 0 U ）到（ U0 U ）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上 没有重叠，求狭缝宽度 L 满足的条件 .3 如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为 L 的、两区域，、区域内有垂直于纸面的匀 强磁场，区域磁场向内、磁感应强度为 B0，区域磁场向外，大小待定。现有一质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的 MN 板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行纸面与区磁场边界成 45角进入磁场，然后又从与区右边界成 45角射出。(

4、1)求加速电场两极板间电势差 U，以及粒子在区运动时间 t1；(2)若区磁感应强度也是 B0 时，则粒子经过区的最高点和经过区 的最低点之间的高度差是多少；(3)为使粒子能返回区，区的磁感应强度 B 应满足什么条件，粒子从左侧进入区到从左侧射出区需要的最长时间。4如图所示，半径为 R的圆形匀强磁场区域与 x 轴相切于坐标系的原点 O，磁感应强度为 B1，方向 垂直于纸面向外，磁场区域右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为 2R，轴线与 x 轴平行且过磁场区域的圆心， 左侧的电势比右侧高。 在加速管出口正下方距离 D 点为 R 处放置一长度为 d 3R的荧光 屏 EF，荧光屏与竖直方向成 60角

5、，加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域，磁感应强度为 B2。在 O点处有一个粒子源， 能沿纸面向 y0 的各个方向均匀地发射大量质量为 m、带电荷量为 q 且速率相同的粒子， 其中沿 y 轴正方向射入磁场的粒子， 打在荧光屏上 (不计粒子重力及其相互作用 )。(1)求粒子刚进入加速管时的速度的大小和加速电压 U；(2)求荧光屏上被粒子打中的区域长度；(3)若要让从加速管 BO3 区域出来的粒子全部打中荧光屏，磁场 的磁感应强度大小应满足什么条件？带电粒子在电磁场中的运动 1如图所示， M 、N 为平行板电容器的两极板， M 板的上表面涂有一种特殊 材料，确保粒子和 M 板相撞后以原速

6、率反弹且电荷量不变，其上方腰长为 2a、底角为 45 的等腰直角三角形区域内，有垂直纸面向外的均强磁场 N板上的 O 处有粒子源，能产生质量为 m、电荷量为 q 的带负电的粒子（初速 度忽略不计） ，经电场加速后从 M 板上距离 B 点为 2 a 的小孔 P 垂直于 BC 进入磁场若粒子从 P 点进入磁场后经时间 t 第一次与 M 板相撞，且撞击点 为 B 点，不计粒子重力与空气阻力的影响 （ 1）求电容器两板之间的电势差 U；（2）若粒子未与 M 板相撞而从 AB 边射出， 侧感应强度应满足什么条件？ （ 3）若将磁场反向，并调节磁感应强度大小，是粒子和 M 板相撞一次后垂直于 AC 射出磁

7、场，求粒子再磁场中运动的时间2 一台质谱仪的工作原理如图所示 . 大量的甲、 乙两种离子飘入电压力为 U0 的加速电场，其初速度几乎为 0，经过加速后，通过宽为 L 的狭缝 MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上。 已知甲、乙两种离子的电 荷量均为 +q，质量分别为 2m 和 m，图中虚线为经过狭缝左、右 边界 M、N 的甲种离子的运动轨迹 .不考虑离子间的相互作用 .（1）求甲种离子打在底片上的位置到 N 点的最小距离 x；（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域， 并求该区域最窄处的宽度 d；3）若考虑加速电压有波动，在（ U 0 U

8、 ）到（ U0 U ）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上 没有重叠，求狭缝宽度 L 满足的条件 . 【答案】15（ 1）设甲种离子在磁场中的运动半径为 r12）（见图 ） 最窄处位于过两虚线交点的垂线上d r1 r12 (L2 )2（ 3 ）设乙种离子在磁场中的运动半径为 r2 r 1的最小半径2 m（U 0 U）r1min1min B qr2 的最大半径 r2max1 2m(U0 U)Bq由题意知2r1 min 2r 2max L ，4 m(U0 U ) 2 2m(U0 U) 即 B 0q B 0q L解得 L B2 mq2 (U0 U) 2(U0 U)【解析】要把图象放大才可以看清楚，如

9、下图， A、B是两个最高点， AB 是两个半圆的切线， 圆的交点，作 PQ平行于AB ，与AO（O是左半圆的圆心 ）相交于 Q，则因为 AB L，所以 PQP是两个半L，所以2最窄处的宽度 d AQ2 mU0 dB q 代入得则d r1 r12 (L2)2 将r1(写于 2017.6.10，录入与 2017.6.11)3 如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为 L 的、两区域，、区域内有垂直于纸面的匀 强磁场，区域磁场向内、磁感应强度为 B0，区域磁场向外，大小待定。现有一质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的 MN 板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行纸

10、面与区磁场边界成 45角进入磁场，然后又从与区右边界成 45角射出。(1) 求加速电场两极板间电势差 U，以及粒子在区运动时间 t1；(2)若区磁感应强度也是 B0 时，则粒子经过区的最高点和经过区 的最低点之间的高度差是多少；(3) 为使粒子能返回区，区的磁感应强度 B 应满足什么条件，粒子从左侧进入区到从左侧射出区需要的最长时间。解析(1)画出粒子在磁场中运动的示意图，如图所示，粒子在加速电场中根据动能定理可得： qU 21mv2粒子在区域做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：2qvB0mRv1根据几何关系可得： R1 22L联立可得加速电场两极板间电势差：U22qB02L24m粒子在磁

11、场中运动的周期： T2R1 2mv qB0粒子在磁场中转过的圆心角为 90，可得粒子在区域运动的时间： t1 1T m 。1 4 2qB0(2)粒子在区域运动的半径与区域相同，高度差由图中几何关系可得： h(R1R2)(1cos ) L tan 可得： h 2L 。(3)画出粒子刚好从区域右边界穿出磁场的临界状态，即轨迹圆与右边界相切的情况。)。根据几何关系可得：mv LR2（1cos ） L，即： qB 21 解得： B 22 1B0可知当 B 22 1B0 时，粒子在区域中运动的时间最长，即：粒子从左侧进入区到从左侧射出区的时间最长，粒子两次在区域运动的时间为：1 2 m m t1 2 1

12、 4qB0 qB0粒子两次在磁场之间运动的时间为： t2 2 v2Lq4Bm0粒子在区域运动的时间：t342qBm243221m 3（ 21）qBm02 qB0总时间： t t1t2t3(3 2 2 4)qmB 。22qB0 L m答案 (1) 4m 2qB0 (2) 2L(3)B 221B0 (3 2 24)qmB4如图所示，半径为 R 的圆形匀强磁场区域与 x 轴相切于坐标系的原点 O，磁感应强度为 B1，方向 垂直于纸面向外，磁场区域右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为 2R，轴线与 x 轴平行且过磁场区域的圆心， 左侧的电势比右侧高。 在加速管出口正下方距离 D 点为 R 处放置一长

13、度为 d 3R的荧光 屏 EF，荧光屏与竖直方向成 60角，加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域，磁感 应强度为 B2。在 O点处有一个粒子源， 能沿纸面向 y0 的各个方向均匀地发射大量质量为 m、带电荷量为 q 且速率相同的粒子， 其中沿 y 轴正方向射入磁场的粒子， 恰能沿轴线 O2O3 进入长方体加速管并垂直 打在荧光屏上 (不计粒子重力及其相互作用由向心力公式可得： v2 qv1B1 mvR 解得 v1qB1Rm因粒子垂直打在荧光屏上，由题意可知，在磁场中的运动半径为 2qB2R v2 m21 2 1 qU 2mv2 2 22由向心力公式可得： qv2B2 mv22R 解得

14、2R，粒子在加速管中作加速运动，由动能定理得：2 2 B联立解得加速管所加的电压 UqR B2 B2m2 mv1。(2)从 B点穿出的粒子打在荧光屏上离 E 点最近，设到 E 点的距离为 x1，如图乙所示，由几何关系得： (x1cos R)2(x1sin )2 (2R)2 解得 x1 132 1R从 D 点穿出的粒子打在荧光屏上离 E 点最远，设到 E 点的距离为 x2，如图丙所示，由几何关系得： 2 2 2 13 1 (x2cos R)2 (x2 sin )2(2R)2 解得 x2 2 R从 BO3 区域穿出的粒子全部打在荧光屏上磁感应强度大小满足的条件是：答案： (1)qBm1R UqR

15、B22mB1 (2) R(3) 1149B2B34B2如图甲所示，间距为 d、垂直于纸面的两平行板 P、 Q 间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。 t0时刻，一质量为 m、带电荷量为 q的粒子 (不计重力 )以初速度 v0由板 Q 左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当 B0和 TB取某些特定值时，可使 t0时刻入射的粒子经时间 t恰能垂直打在板 P 上(不考虑粒子反弹 )。上述 m、 q、d、v0 为已知量。mv0 qv0B01(1) 若 t 2TB，求 B0；(2)为使 t 0时刻入射的粒子垂直打在 P板上，求粒子

16、在 0T2 时间内速度的偏转角 应满足的条件；(3) 若 B0 qd ，为使粒子仍能垂直打在 P 板上，求 TB 。 解析： (1)设粒子做匀速圆周运动的半径为 R1 ，由牛顿第二定律得： 根据题意由几何关系得： R1d联立解得 B0 0。0 qd(2)由题意可知，粒子若垂直打到 P 板上，速度偏转角 必须满足 90 若速度偏转角过大，就会从左边界出去，速度偏转角最大如图所示：r1此时 sin 2r2，30， 150综上可得： 90150。(3) 设粒子做圆周运动的半径为 R，周期为 T，根据圆周运动公式得到：2RT v02 由牛顿第二定律得到： qv0B0 mv0 R 将 B0 代入上式可得

17、： d5R 粒子运动轨迹如图所示：O1、O2 为圆心， O1、击中 P 板，由题意可知： 若在 A 点击中 P 板，R 2(RRsin 当)n d，且要求： 03 n 0、 n 1 时，无解。O2连线与水平方向夹角为 ，在每个 TB内，只有 A、B 两个位置才有可能垂直2TTBT2 T 2 根据题意由几何关系得到：n 2 时， sin 0，此时 TBd，5v0，n3时无解。若在 B 点击中 P 板，根据题意由几何关系得到： R 2Rsin 2(RRsin )n d，且要求： 03 n0 时无解1 4 dn 1 时， sin 1，此时 TB 2 15v0n2时，无解。答案： (1)mv0 (2)

18、90 150 (3) d或4d qd 5v0 15v012.(2018 桐乡茅盾中学模拟 ) 如图所示，在 xOy 平面内，有一线状 沿 x 轴正方向发射速度均为 v 的电子， 形成宽为 2R、在 y 轴方向均匀分 于 x 轴对称的电子流。电子流沿 x 轴方向射入一个半径为 R、中心位于 的圆形匀强磁场区域 (区域边界存在磁场 )，磁场方向垂直 xOy 平面向里， 过磁场偏转后均从 P 点射出。 在磁场区域的正下方， 正对的金属平行板 与 x 轴平行， 其中 K 板与 P 点的距离为 d ，中间开有宽度为 2d 且关于 y 的小孔。 A 与 K 两板间加有恒定电压 UAK，且 K 板电势高于

19、A 板电势，2 子质量为 m，电荷量为 e，U AK 3mv ，不计电子重力及它们间的相互8e(1)能打到 A板上的电子在进入平行金属板时与金属板 K 的夹角应满足什么条件？(2)能进入 AK 极板间的电子数占发射电子总数的比例为多大？ 解析： (1)设恰能打到 A 板的电子在进入平行金属板时与金属板 K 的夹角为 0电子在极板间运动过程运用动能定理1 2 1 2 UAKe2m(vcos 0) 2mv 得 0 60或 0 120 故能打到 A 板上的电子在进入平行金属板时与金属板 60 120。 (2)能进入极板间的电子与金属板 K 的夹角 满足 45 135 45的电子在磁场中的轨迹如图甲所示，入射点为电子 布且 原点 电子K和K 的夹角 满足M，平行四边形 O1POM 为菱形，电子在磁场中运动的半径也为 RM 到 P 点的竖直距离 dMR(1cos 45) 135的电子在磁场中的轨迹如图乙所示，入射点为N 到 P 点的竖直距离 dNR(1cos 45)源 关 O 经A轴对称已知电作用。N故 NM 竖直长度占射入总长度 2R 的比例为 dM 22R 2答案： (1)60