初升高数学衔接教材完整.docx

1、初升高数学衔接教材完整第一讲 数与式1、 绝对值（ 1 ）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零即a, a 0,|a| 0, a 0,a, a 0.（ 2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离（ 3 ）两个数的差的绝对值的几何意义： a b 表示在数轴上，数 a 和数 b 之间的距离2、绝对值不等式的解法（ 1）含有绝对值的不等式a f ( x) a 。f (x) a 或 f (x) a f （x） a（a 0）, 去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 f （x） a（a 0） , 去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是f

2、 (x)2）利用零点分段法解含多绝对值不等式：1找到使多个绝对值等于零的点2分区间讨论，去掉绝对值而解不等式一般地3将分段求得解集，再求它们的并集例 1. 求不等式 3x 5 4 的解集n 个零点把数轴分为 n 1 段进行讨论2.求不等式 2x 15 的解集3.求不等式 x 32 的解集例 4. 求不等式 | x2| | x1| 3 的解集例 5. 解不等式 | x1| |2 x| 3 x例 6. 已知关于x 的不等式 | x 5| | x3| 4+x2) | x+1|x2|3) | x 1|+|2 x+1|0 时，方程有两个不相等的实数根2）0 时，方程有两个相等的实数根x 1 x 2b ，

3、 2 ，2b2a3）0（a 0）（或做关于 x的一元二次不等式。2 、一元二次不等式的一般形式：一元二次不ax2+bx+c等式的解法 0）的不等式ax2+bx+c0（ a 0）或 ax2+bx+c 0）3 、 一元二次不等式的解集：2 -4 ac0 =0 0 y=axa 0）的图象x O x x1 2O x1 (x 2)xxO6ax 2+bx+c=02 4x 1= b b ac2+bx+c=02abx 1= x 2=-没有实数根（ a 0）的根2 422a2= b b acax 2+bx+c 0 2+bx+c02a x x2x- b2a（ a 0 ）的解集（ x1 x2）全体实数ax 2+bx

4、+c 0 x1 x x22+bx+c 0）的解集 （ x10（ a 0 ）（或 ax2+bx+c 0）；（ 2 ）计算=b2-4 ac ；（ 3 ）如果 0 ，求方程 ax2+bx+c=0（ a 0 ）的根；若 0）没有实数根；（ 4 ）根据上表，确定已经化成一般形式的不等式的解集，即为原不等式的解集。例 1. 解下列不等式：1 ) 4x2-4 x 15；2)- x2-2 x+30；3) 4x2-4 x+1 05)x(1- x)x2x-3 )+101)4x2-4 x 15；23)4x -20 x25；2)- x2-2 x+30；8. m 是什么实数时，关于 x 的方程 mx2- （ 1- m）

5、 x+m=0 没有实数根？1 39. 已知函数 y= 23x ，求使函数值大于 0 的 x 的取值范围2 x 4含参数的一元二次不等式的解法 含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，这类不等式可从 分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答 .1. 二次项系数含参数 a （按 a 的符号分类） 例 1. 解关于 x 的不等式： 2 （ 2） 1 0.ax a x例 2. 解关于 x的不等式：2ax5ax6 0( 0) a10. 按判别式的符号分类例 3. 解关于 x的不等式：0.ax例 4. 解关于 x的不等式：2 (m 数)21)x 4x0.(m 为任意实1

6、011. 按方 程2 0ax bx c 的根 x1 ,x2 的大小分类。例 5. 解关于 x 的不等式：2 1x (a )x 1 0(a 0) a例 6. 解关于 x 的不等式：2 5 6 2 0( 0) x ax a a练习2. 解关于 x 的不等式： x2 a( 2)x a0.x ax23 3 06. 解关于 x 的不等式： ( 1) a3. 解关于 x的不等式： ax2(a1)x10.2ax4. 解关于 x的不等式：10.5.ax2第四讲 一元高次不等式及分式不等式的解法1. 一元高次不等式的解法1. 可解的一元高次不等式的标准形式11（x x ）（ x x ） （x xn） 0（ 0）

7、（ 1）左边是关于 x 的一次因式的积；（ 2）右边是 0 ；（ 3）各因式最高次项系数为正。12. 一元高次不等式的解法穿根法：（ 1）将高次不等式变形为标准形式；（ 2）求根 x x x ，画数轴，标出根；1, 2, , n（ 3）从数轴右上角开始穿根，穿根时的原则是 “ 由右往左穿，由上往下穿，奇穿偶不穿（4） 写出所求的解集。例 1. ( x 1)( x 2)( x 3) 0例 2.2x(x 1) (x 2)( x1)例 3. ( x 1)( x 2)(3 x) 012例 4.( x 2)(x23)(x 2x 1) 0例 5.( x 1)(x22)(x 4x 5) 0例 6.32x2x

8、 1 0练习13.2(x1)(x3)( x6x 8) 02214.(3x2x8)(1x 2x ) 015.22(x2x3)(x6x 7) 016.22(x4x5)( xx 1) 017.23(x2)( x3) (x6) (x 8) 018. 42 320xxx19. 33 230xxx7. 分式不等式的解法例 1. （1） x 3 0 与 x 3 x 2 0 解集是否相同，为什x 2 么？（2） x 3 0与 3 2 0 解集是否相同，为什么？x 2 x x通过例 1，得出解分式不等式的基本思路：等价转化为整式不等式（组）解题方法：穿根法0”（3）因式分解，化为几个一次因解题步骤：（ 1）首项

9、系数化为 “正” （ 2）移项通分，不等号右侧化为 式积的形式（ 4 ）数轴标根。2例 2. 解不等式： x 3x 2 02x 7x 1214例 3. 解不等式：例 4. 解不等式：x 9x 11 72x 2x 12x 5x 6 0( 0)2x 3x 2例 5. 解不等式：2x 1 2x 1x 3 3x 2例 6. 解不等式：2 3x2x x练习 解不等式：20.2x 121. 1 x 3222. x 3x 2 02x 2x 32 2 123. x xx 23 224. x 1 x x 62x 325.126. 0 x 1x8. 无理不等式的解法1、无理不等式的类型：f (x) 0f (x)

10、g (x) 型 g( x) 0 f (x) g( x)g(x) f (x) g( x) 型g (x) 或f (x)f (x)f (x) g(x)16 f (x)g( x)型f (x) 0g (x) 0f (x) g( x)例 1. 解不等式3x 4 x 3 02x 3x 2 4 3x例 2. 解不等式2 xx 例 3.解不等式 2x6 4217第五讲 集合的含义与表示27.集合的含义28.集合元素的三个特性29.元素与集合的关系30.常用的数集及其记法31.集合的表示方法32.集合的分类、空集例 1. 判断下列对象能否构成一个集合（ 1）身材高大的人（ 2 ）所有的一元二次方程（ 3 ）直角坐

11、标平面上纵坐标相等的点（ 4）细长的矩形的全体（ 5 ） 2 的近似值的全体（ 6）所有的数学难题例 2. 已知集合 A a, a b, a 2b , B a, ac,ac ,若 A B, 求实数 c 的 值。例 3. 已知集合 S 中三个元素 a, b, c 是 ABC 的三边长，那么 ABC 一定不是三角形 例 4. 用适当的方法表示下列集合。（ 1） 2 9 0 x 的解集；（ 2）不等式 2x 1 3 的解集：183）方程组xyx y2 的解集；44）正偶数集；例 5. 已知集合 2 2 0, ,A x x x a a R x R 若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围。例 6.

12、 下列关系中，正确的有1(1)2R;(2)2 Q;(3) 3N;(4)3 Q.练习33.已知集合A1,2,3, 4,5 ,B(x ,y ) xA,yA,xy A , 则 B 中所含元素的个数为A.3B.6 C.8D.1034.已知集合 A0,1,2, 则集合 Bx-y x A, y A中元素的个数是（）A.1B.3C.5D.935.已知 A1,2,3,B2,4 ,定义 A、B 间的运算 AB x x A 且 x B, 则集合AB 等于（）A.1,2,3 B.2,4C. 1,3D. 236.若集合2 10A xR axax中只有一个元素，则a=( )A.4B.2C.0D.0或437.设集合A 1

13、,2,3 ,B1,3,9 ,xA 且 x B, 则 x（）A.1B.2C.3D.938.定义集合运算：AB z zxy (x y, x A, yB) . 设 A 0,1 , B2,3 ,则集合 A B 的所有元素之和为（ ）A.0 B.6 C.12 D.1839. 下列各组对象中不能构成集合的是（ ）某中学全校学生家长的全体王明的所有好朋友A. 某中学高一（ 2）班的全体男生 B.B. 李明的所有家人 D.40. 已知 a,b 是非零实数，代数式b ab的值组成的集合是 M，则下列判断正确的是（b abA. 0 M B. 1 MC.3 MD.1 M1941.已知 A42.集合集合 A43.设集

14、合 AAaAx1, 2,0,1 , B x x y , y A ，则 B=2a 2, 2a 5a,12 , 且 3 A, 则 a =x 2k 1,k Z ,a 5 ，则有(44.A.45.46.47.B. a AC. a AD. a A列集合中，不同于另外三个集合的是(12 B. x x已知集合集合 1,a已知集合2x axb0,ax1)若 A 中只有一个元素，求2)若 A 中有两个元素，求9. 子集的概念10.集合相等的定义11.真子集的定义12.13.例 1.子集的性质确定集合子集与真子集个数判断集合 A 是否为集合1)1,3,5 , B2)C. 10，若2D. y ( y 1) 0A 中至多有一个元素，则a 的取值范围3)4),则a0,a的值；的取值范围 .B 的子集。1,2,3,4,5,61,3,5 , B 1,3,6,9第六讲 集合间的基本关系a,b, c, d,B d,b,c, a例 2. 写出集合 a,b, a, b,c 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。例 3. 判断下列写法是否正确20(1)A(2)A (3)A A (4)A A例 4.已知2 23 0 ,1 0Axx xBx ax若B A求a 的值。例 5.已知集合23 2 0 ,0,1,2 ,Mx xxN则M与N的关系正确的是()B.M N