完整版小学生几何图形思维题.docx

1、完整版小学生几何图形思维题数学思维训练：几何图形剪拼1 如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出 尽量多的方法.（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相2 .观察图，ABCDEF是正六边形，0是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形 ABCDEF 分成了两个形状、大小都相同的五边形.能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、3 .如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞.现在要求用一条经过大正方形中 心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？4 .请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形.“O5.请把图沿格线分

2、成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个6 .如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星? 请在图中表示出来.7 .图1是由五个相同大小的小正方形拼成的，图 2是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形.8如图，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形.（1）如果要求两种小正方形一共有 6个，应该怎么分？2）如果要求两种小正方形一共有 7个，应该怎么分？9 如图，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要 求如下：（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？2）

3、如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？（如果两你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗?11请在图中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分, 个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）12把图沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法.13将图分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出 4种不同的分法.14一个边长是7厘米的正方形纸片， 最多能裁出多少个长是 4厘米，宽是1厘米的纸 条，请画图说明.15A、B、C、D.将图分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都有r39rAA16将边长分别是3厘米和4厘米的两个正方

4、形切割成四块， 然后将它们拼成一个边长是5厘米的大正方形.（先在左下图画出切割示意图，后在右下图画出新拼成的正方形17请将图剪成三块，再拼成一个正方形.18.将图分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形，请在原 图上标明分割线，并画出正方形的拼接图.19.如图中长方形的长和宽分别是 9厘米和4厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一 个正方形.20有一张长方形纸片，按图所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形，那 么正方形的边长为多少？请画出具体的拼法.21.把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方 形，那么这个大长方形的周长最小是多少厘米

5、？请画出具体的拼法.22.用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为 5的大正方形，那么最少需要纸片多少张？请画出具体的拼法.23.将图沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分，你能想出几种方法？（如果两 个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）24.如图，长方形的长和宽分别是 25厘米和16厘米.请把这个长方形剪成两块，再拼成一个正方形.25.如图1是一块25 X 4（单位：厘米）的长方形纸片，现在要沿虚线将它分成三块， 再拼成图2的边长为35厘米的正方形纸片.请用实线标明剪切和拼接的方法， 在这里,虚线划分成的小长方形的大小均为 5X 7 （单位：

6、厘米）.26将图沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形） ，请在图中用实线标出分割线.27如图是由5个小正方形组成的一个 十字架”请将它剪成若干块，然后拼成一个大 正方形.28.如图，一个大长方形左上角缺少一个 2 X3勺小长方形.请把这个图形分成三部分,再拼成一个正方形.29.有一个大正方形，现在要把它分割为 12个小正方形，那么：（1） 要形成2种面积不同的小正方形，可以如何分割？（2） 要形成3种面积不同的小正方形，可以如何分割？3）要形成4种面积不同的小正方形，可以如何分割？30如果要分为请画出一个三角形， 并把它分成大小形状都完全相同的 4个小三角形.完全相同的16个小三角形，

7、该如何画？参考答案1.比较常见的方法:因为只是要求分成形状、大小都相同的四个部分，没要求具体什么图形, 所以只要这两条直线过正方形中心且相互垂直即可，因而有无数种剪法:【解析】试题分析：不论把六边形平均分成几部分，六边形的六条边必须在分成的每一部分的外沿，其他边不可能在六边形的外边， 只能处在六边形的内部， 从这个角度来计算，分成的每一部分保留的六边形原来边的条数是：图（2），分成6个形状、大小都相同的正三角形，含有原来边的条数是： 6十6=1条，相当于1条边的长度，所以连接它的中心 0,和六个顶点，即可符合要求；图（3）分成3个形状、大小都相同的四边形，含有原来边的条数是： 6十3=2条，相

8、当于2条边的长度，这就有两种可能，一是：相邻的两条边的长度，二是：相邻的 3条边，其中两条边的长度各取一半，所以只有前者才可满足条件.图（4）把正六边形ABCDEF分成3个形状、大小都相同的五边形，含有原来边的条数是：6-3=2 条，相当于2条边的长度，这就有两种可能，一是：相邻的两条边的长度，二是：相邻的 3条边，其中两条边的长度各取一半，所以只有后者才可满足条件. 解：根据分析画图如下：【解析】试题分析：这两个图形都是中心对称图形， 找出两个图形的对称中心， 过这两个中心做直线, 即可把纸片分成面积相等的两部分.解：如图所示：点评：解答本题需结合图形，利用中心对称图形的性质即可解决问题.4

9、.把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图：【解析】试题分析：（1）第一个图共12个小方格，要分成四个大小相等，形状相同的图形，每个图 形应由12-4=3个小方格组成；通过观察，画图即可；（2）第二个图共12个三角形，要分成四个大小相等，形状相同的图形，每个图形应由12十4=3 个三角形组成；进而分析画出即可；解：把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图：点评：此题应结合题意，根据各图的特点，进行分析，然后试画，进而得出问题答案.5.答案如图，OOO【解析】试题分析：本题需要认真的观察，共有 12个小正方形，说明4个一组，根据图形的特点,分成正规的小正方形是不可能的，因此只能分成不规则的图

10、形，方案如下.解：答案如图，一OOO并进行验证.点评：本题应结合题意进行分析， 分析过程中最好通过实践操作得出问题答案,6.12个，如图所示：【解析】试题分析：观察图形，先把六角形的外部的六个角分割出 6个与小三角形完全相同的三角形，则内部是一个正六边形， 再把正六边形的六个顶点分别与正六边形的中心连接起来， 又可以分割成6个与小三角形完全相同的三角形，所以拼成这个六角形，一共要 6+6=12个小三角形，据此即可解答.解：根据题干分析可得，拼成这个六角形，一共要 6+6=12个小三角形,故答案为：12.点评：根据六角形的特点，先把这个图形进行分割，即可解答问题.【解析】试题分析：(1 )因为给

11、出的是五个正方形拼成的图形，所以要将图形切分成四块形状、大小 都一样的图形，也就是必须把这5个正方形平均分成四份， 所以要把其中的正方形切割完成， 如下图.(2)设正方形的面积为 2，则厶BEC的面积为1，根据题意，分成的每一个直角梯形的面积为然后找出正方形的中心 0,过中心 O分别作OF/ AD交AB于点F、作0G/ CD交BE 于点H，交BC边于点G，连接0D、HE，即可作出.解：如图所示：红线为切割线：(1)点评：(1)解答本题的关键是如何将五个正方形平均分成四份， 由此根据图形的特点进行分割.(2)本题主要考查了复杂作图，根据面积确定出从正方形的中心入手求解是解题的关键， 难度中等，但

12、不容易考虑.8. ( 1)(2)【解析】9个相等的小试题分析：(1 )将大正方形方的边长平均分成 3等份，则可将大正方形分割为 正方形，其中4个相邻的组成1个，其余5个小的各成1个.(2)将大正方形方的边长平均分成 4等份，分成3个2X2 4个1X1即可.解: (1)点评：此题考查了学生实际操作以及空间想象能力.9.:如图所示：(1)【解析】试题分析：(1)分别剪开这两个正方形的对角线，各分成两个直角三角形，把这两个三角形 拼成一个大三角形， 这样就把四个小直角三角形拼成了两个大直角三角形， 再拼成正方形即可.(2)沿对角线切开，分成四个三角形，把四个三角形拼成一个菱形，找出菱形各边中点，连结

13、即可.解：如图所示：(1)3 if1* r yf a-宀 Bi/ / -点评：此题考查了图形的拆拼，正确分析图形，做题时最好是先结合实物进行分割，进行观 察，然后选出最佳答案.10.如图：【解析】试题分析：因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以根据给出的图的特点，进行 如下切割和重新拼组为正方形如下.解：如图：点评：本题主要考查了学生的拼组的能力，要根据给出的图形的特点和正方形的特点解答.11.作图如下【解析】试题分析：因为共有 16个方格，分成形状、大小都相同的四个部分，那么每个部分就有 4个方格，根据原图形状，可分成 4个“形的图形，解决问题.解：作图如下【解析】试题分析：因为共有

14、 24个三角形，沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，每部分包 括6个三角形，由此进行划分即可.解：【解析】 试题分析：将图分割成形状、大小完全相同的四块，即每个图形的面积占整个图形面积的 结合图形，进行分割即可.解：【解析】试题分析：根据题干中图形的剪切方法可得：在正方形的每条边长上，可以剪出一个长边 4厘米，剩下的3厘米可以截成3条1厘米的宽边，如此一共可以剪出 3+3+3+3=12个出4厘 米、宽1厘米的小长方形，据此即可解答问题.解：根据题干分析可得，最多能裁出 3+3+3+3=12个这样的长方形：答：最多能剪出12个这样的长方形.点评：此题利用画图的方法解答更简单、 直观，此题也可

15、以利用面积公式解答： 7X 74X1）12（个）.15.根据分析，分割如下：C0DBnicAhirBBLCCD【解析】试题分析：因为每一块中都要带有 A、B、C、D各一个.根据 A、B、C D的位置特点，先把A、B、C、D划分出四个部分，再根据 A、B、C D的位置特点将中图形划分出四个完全 相同的四个图形即可.解：根据分析，分割如下：DBicAAAFbBBdLCCD【解析】试题分析：大正方形不动，把小正方形切割成宽为 1厘米的三部分，即可拼组成一个边长为5厘米的正方形.解：如下图所示，即可将这两个正方形拼组成一个边长为 5厘米的大正方形：点评：抓住正方形的特点进行讨论拼组.【解析】试题分析：

16、依据图示可得：原图中可分为上面边长为 3的正方形，以及下面边长为4的正方 形，若想把原图分成三块再拼成正方形，拼成正方形的边长一定不能是两个正方形的边长，点评：本题比较抽象，也比较难以找出突破口，分图时不要仅仅局限于原图的边长，要根据具体情况进行重组.18.拼成的正方形的边长为 6，画图分割如下:1 irr L :i )jc13理2【解析】36,因为36=6X6,所以拼成的正方形的边长试题分析：我们不难技术处题中图形的面积为 为6,由此画出正方形的拼接图.解：2X 3+6( 2+1+1) +2X 3 =6+24+6=36【解析】试题分析：长和宽分别为 9厘米和4厘米的长方形，它的面积为 36平

17、方厘米，剪拼后的正方形的面积也应该是 36平方厘米，它的边长为 6厘米；由此把长方形的面积平均分成 36份，然后分成2部分，并且使两部分的形状一样即可.解：9X 4=36(平方厘米)，因为6X6=36所以剪拼后的正方形的面积也应该是 36平方厘米，它的边长为 6厘米；如图分割即可：【解析】试题分析：因为长方形的面积 =长宽，由此即可求出长方形的面积，为： （12+4） X 9=144因为：12X 12=144所以拼成的正方形的边长为 12,由此根据给出的图形，把三块进行拼接即可.解：（12+4） X 9=144因为：12X 12=144所以拼成的正方形的边长为 12，拼接如下：12，是解答此题

18、的关键.38厘米.点评：此题考查了图形的切拼，明确拼成是正方形的边长是21 由以上分析，周长最小的拼法如图所示：周长为：43【解析】试题分析：可以拼成 3种，其周长分别是：38cm，50cm，62cm周长最小的拼法是： 3个 长方形横着拼接成12厘米乘3厘米的长方形，剩下的4个长方形竖着拼成12厘米乘4厘米 的长方形再把这两个长方形拼成 12厘米乘7厘米的长方形这个长方形的周长是 38厘米. 解：由以上分析，周长最小的拼法如图所示：43周长为：（4X 3+3+4 X 2=19X 2=38厘米）.点评：此题属于图形的切拼问题，考查学生的空间想象力，通过画图，解决问题.22.由以上分析，拼法如下：

19、【解析】试题分析：根据题意，要求用的纸片最少，应尽量用边长最大的，但通过操作，如果用边长4的，但用的边长1的会更多因此应用：一张边长为 3的，三张边长为2的，四张边长为1的，这样用的张数最少.解：由以上分析，拼法如下：共用了 8张纸片.一张边长为3的，三张边长为2的，四张边长为1的，共用了 8张纸片. 点评：此题既要抓住拼成的正方形边长为 5，还要考虑最少”23.如图所示：【解析】试题分析：通过观察，图中一共 32个小正方形，平均分成四个部分，每个部分就要有小正方形，根据要求，作出图形即可.点评：此题考查了学生想象、思维以及实际操作能力.24.如图所示:却45 14.【解析】400平试题分析：

20、因为长方形面积为 25 X 16=400（平方厘米），拼成的正方形的面积也应是方厘米，因此正方形的边长应为 20厘米，如下图所示.解：如图所示：【解析】试题分析：把长方形纸片右边 2列5行剪去，再把剪下的部分 2列2行（即a），补在右下 角（即a）；然后再在剪下的剩余部分中剪掉 b和c，补在如图所示图2的b和c部分；最后 把剩下的d和c剪开，补在图二 d和c部分即可.点评：此题属于实际操作题，运用实物实际操作一下，问题不难解决.26.是1个正方形；4个；2个；3个；5个；6个；4个.【解析】试题分析：大正方形中共有 25个小正方形，要求分割成七个形状不同的长方形（包含正方形），那么先从分成的正

21、方形的个数入手： 1+2+3+4+5+6=21，还剩4个，拼成一个正方形即点评：此题考查学生综合分析以及进行实际操作的能力.27.由分析可知，答案如图，【解析】试题分析：首先沿着其中两个方格的对角线分割成两部分:拼成如图:再沿图分割:对应把放到的位置即可. 解：由分析可知，答案如图，点评：本题主要考查图形的分割与拼凑，注意第一次分割拼凑后第二次分割.28.由分析可得：效果图:【解析】试题分析：由题意，一个大长方形左上角缺少一个 2X3勺小长方形，则这个图形的面积是 7X5 -2X 3=29把这个图形分成三部分， 再拼成一个正方形，则正方形的面积就是 29,因为5X 5=25 可知正方形的边长大

22、于 5，由于29=25+4,所以可想法剪下两个直角边为 5、2的直角三角形来拼组，其斜边就是正方形的边长；据此解答即可.解：由分析可得：7 效果图:点评：解答此题关键是明确正方形的面积是 29, 29=25+4,进而得出剪切小直角三角形拼组.29.(1)要形成2种面积不同的小正方形，假设大正方形面积为 6X6则分成8个2X2 4个1X1(2)要形成3种面积不同的小正方形， 假设大正方形面积为 6X6则分成1个4X43个2X28 个 1 X1(3)要形成4种面积不同的小正方形， 假设大正方形面积为 7X7,则分成1个4X42个3X3,(2)要形成3种面积不同的小正方形， 假设大正方形面积为 6X6则分成1个4X43个2X28 个 1 X1(3)要形成4种面积不同的小正方形， 假设大正方形面积为 7X7,则分成1个4X42个3X3,点评：此题考查了学生实际操作以及空间想象力，此题有多种答案.【解析】3个中点，就把三角形分试题分析：先画出一个三角形，然后找出每边的中点，两两连接这 割成4个，同理，继续找出四个三角形的中点，连接就可以了. 解：由以上分析可得：3个中点，进行分割.点评：此题解答的关键在于找出三角形的中点，两两连接这