18届华杯赛七年级试题AB卷卷 初赛 决赛综合版.docx

1、18届华杯赛七年级试题AB卷卷 初赛 决赛综合版总分第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题A（初一组）（时间2013年3月23日10：0011：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 下列的结论中, 正确的有（ ）个: 两个正数的和一定是正数； 两个正数的差可以是正数； 两个负数的和一定是负数； 两个负数的差可以是负数。 A1 B2 C3 D4 从6，4，3，2，1，3，6中任取两个数相乘, 所得积中的最大值记为a, 最小值记为b, 那么的值为（ ）。 A B C-1 D 将乘积化为小数, 小数点后第20

2、14位数字是（ ）。 A0 B7 C9 D1 如果a、b、c都是大于的负数, 那么下列式子成立的是（ ）。 Aa+c-b0 Cabc Dabc在方格的每个格中填上数字1,2,3,4中的一个, 要求每行、每列和每条对角线上所填的数字各不相同。 右图中已经填好了3个数字，请完成填数, 那么两个阴影方格中所填数的乘积最小值为（ ）。 A5 B4 C3 D2 满足不等式的有序整数对（m，n）的个数是（ ） A12 B13 C14 D15 二、填空题(每小题 10 分, 满分40分) 如果x=3，y=1时, 代数式ax+by的值等于9, 那么x=-3，y=-1时代数式ax+by+9的值等于_一个水池有甲

3、、乙、丙三个进水口和一个出水口。 同时打开出水口和其中的两个进水口, 注满整个水池分别需要6小时、5小时和4小时；同时打开出水口和三个进水口, 注满整个水池需要3小时。 那么同时打开三个进水口, 不打开出水口, 注满整个水池需要_小时 某公司的工作人员每周都要工作5天休息2天, 而公司要求每周从周一至周日, 每天都至少有25人上班, 那么该公司至少需要聘请_名工作人员 以等腰直角三角形ABC的直角边AC为直径画半圆交斜边AB于点M。 以B为圆心, CB为半径作弧CN, 该弧与半径BC, BN构成一个扇形。如图所示, 弓形AM记为, 扇形与半圆相交的重叠部分记为, 那么 _。 第十八届华罗庚金杯

4、少年邀请赛初赛试题B（初一组）（时间2013年3月23日10：0011：00） 若a+b+c=2,ab+bc+ac=0 ,abc=-1 , 则a3+b3+c3=_. 右图中, 半圆弧ACB直径AB为4.5厘米 以A点为圆心, 将半圆弧ACB逆时针转动100度, 得到右图所示的图形, 那么这个图形的周长等于_厘米（取=3.14）. 某作者写了一本书, 现可以聘请甲、乙两人录入. 甲单独录入需要64小时, 每小时的薪酬是16.25元；乙单独录入需要96小时, 每小时的薪酬是10元；若两人一起工作, 效率会同时提高4%, 而每人每小时的薪酬不变. 若要求80小时之内必须完成所有录入工作, 则作者最少

5、需要支付_元. 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（初一组）（时间: 2013 年4 月20 日10:0011:30）一、填空题（每小题10 分, 共80 分） 1. 计算: 2. 如图, 将沿DE、HG、EF翻折后压平,三个顶点A, B,C均落在点O处. 若, 则的度数为_. 3. 若干人完成了植树 2013 棵的任务, 每人植树的数目相同. 如果有5 人不参加植树, 则剩余的人每人多植2 棵不能完成任务, 而每人多植3 棵可以超额完成任务. 那么共有_人参加了植树. 4. 将长为8, 宽为6的长方形ABCD纸片一组对角的顶点B，D重合, 压平, 折出右面的图形, 则三角形AED的面

6、积为_. 5. 设 a, b, c 是09 中的数字且至少有两个不相等, 将循环小数化成最简分数后, 分子有_种不同的值. 6. 甲、乙两车分别从 A, B 地同时出发相向而行, 甲车每小时行40千米, 乙车每小时行50千米. 两车分别到达B地和A地后, 立即返回, 返回时甲车的速度增加二分之一, 乙车的速度增加五分之一. 已知两车两次相遇处的距离是50千米, 则A, B两地的距离为_千米. 7. 设若那么_. 8. 见右图, 长宽比例为2:1 的长方形镶有黑色宽边且一端带有1:1 正方形对角线的图案, 用8 个这种长方形拼成一个正方形图形, 要求其中4个水平放置, 4个竖直放置. 若一个这样

7、拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同, 则认为两个拼成的正方形图形相同. 那么有对称轴的不同的图形有_种. 二、解答下列各题（每题10 分, 共40 分, 要求写出简要过程） 9. 恰用4个数码4和一些加、乘、幂运算、负号、分数线和括号, 写出5个值都等于5的不同算式. 10. 解关于 x 的方程： , 其中表示不超过x的最大整数. 11. 若用一张斜边长为15厘米的红色直角三角形纸片, 一张斜边长为20厘米的蓝色直角三角形纸片, 一张黄色的正方形纸片, 如右图恰拼成一个直角三角形, 则黄色正方形纸片面积是多少平方厘米. 12. 整数满足求的最小值. 三、解答下列各题（每小题1

8、5 分, 共30 分, 要求写出详细过程） 13. 如图所示, 两个等腰三角形ABC和ECD的底边在一条直线上, AD交EC与O, 顶角且它们的腰长分别为5cm 和10cm. 若三角形COD的面积为 8cm2, 求四边形ABDE的面积. 14. 若干红, 黄, 蓝三种颜色的球放在155 个盒子中, 现将这些盒子分类: 第一种分类方法是将红色球数目相同的盒子归为一类, 第二种方法是将黄色球数目相同的盒子归为一类, 第三种方法是将蓝色球数目相同的盒子归为一类. 结果发现从1到30之间所有整数都是某种方法分类中的某一类的盒子数. 那么,1) 三种分类的类数之和是多少? 2) 说明, 可以找到三个盒子

9、, 其中至少有两种颜色的球, 它们的数目分别相同.第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B（初一组）（时间: 2013 年4 月20 日10:0011:30）15. 已知a+b=18 , ab=17.求a-b=_. 16. 如图, 一只青蛙开始在正六边形ABCDEF顶点A 处, 它每次可随意地跳到相邻两个顶点之一. 在D 点处有只飞虫, 若青蛙在5次之内跳到D点, 则可以捕捉到飞虫, 否则飞虫会逃走. 那么青蛙从开始到抓住飞虫, 有_种不同跳法. 17. 若 E, F 分别为三角形ABC 中边AB, AC 上的点, CE 和BF相交于P. 已知三角形EBP与三角形FPC以及四边形AEPF的面

10、积都是4, 则三角形PBC的面积为_. 18. 在直线上依次排列有A, B, C, D四点. 请你证明： + = 19. 已知, 求被除的余式. 20. 一个三位数, 将它的三个数字、三个数字两两乘积、三个数字的乘积相加, 其和恰好等于它本身, 这样的三位数中最小的是多少. 21. 将2613表示为不少于5个非0连续自然数之和, 即则第一项（最小的数）可以取的最大值与最小值分别是多少？ 三、解答下列各题（每小题15 分, 共30 分, 要求写出详细过程） 22. 如图所示, 两个等腰三角形ABC和ECD的底边在一条直线上, AD交EC与O, 顶角且它们的腰长分别为5cm和10cm. 若四边形ABDE的面积为52.5cm2, 求三角形COD的面积. 23. 某些不为零的自然数是2010个数码和相同的自然数之和, 也是2012个数码和相同的自然数之和, 还是2013个数码和相同的自然数之和, 求其中最小的那个自然数.