湖南师大数学培养方案.docx

1、湖南师大数学培养方案基础数学专业硕士研究生培养方案一、培养目标本专业主要培养从事数学基础理论及应用研究和教学的高层次人才；要求学生掌基础数学领域的基础知识、具有宽广的知识面，并深入了解某一子学科的专业知识；能熟练地掌握一门外国语；身体健康；毕业后能独立地从事教学、科研及其它实际工作。二、本专业总体慨况、优势与特色基础数学（Pure Mathematics）是数学学科的基础和核心部分，它不仅是其它数学学科的基础，而且也是自然科学、技术科学和社会科学等必不可少的语言、工具和方法，同时高科技的发展和计算机的广泛应用也为基础数学的研究提供了更广阔的发展前景。我校具有数学一级学科博士学位授予权，具有数学

2、博士后流动站。在代数、函数论、微分方程、组合数学、拓扑学等领域具有很好的研究基础。各方向都建立了一支年龄机构合理、研究水平高、稳定的研究队伍，各方向均取得了许多重要的科研成果。三、本专业研究方向及简介1. 代数学 2. 函数论 3. 拓扑学 4. 微分方程 5. 组合与优化四、 专业课程一览表课程编号课 程 名 称课内学时学分任课老师开课学期（春/秋）备 注科学社会主义理论与实践201秋公共必修课自然辩证法概论361.5春硕士英语精读翻译与写作1444秋、春硕士英语听说641.5秋、春泛函分析603徐景实秋专业选修课任选三门课代数拓扑603郭瑞芝秋抽象代数603郭晋云秋复分析603董新汉秋常微

3、分方程的稳定性理论603杜雪堂秋组合数学603李乔良秋环与代数603郭晋云欧阳柏玉春专业必修课群与代数表示论603郭晋云春交换代数603郭晋云秋李代数603郭晋云秋代数表示论（I）（II）1206郭晋云秋春代数几何初步603郭晋云春同调代数（I）（II）1206陈焕艮欧阳柏玉春秋环的结构603陈焕艮春正则环理论603陈焕艮秋模的分解理论603陈焕艮欧阳柏玉秋代数K理论603陈焕艮欧阳柏玉春环与模范畴603陈焕艮欧阳柏玉春环的同调维数603欧阳柏玉春实分析（II）603董新汉徐景实春Hp空间603董新汉春单叶函数603董新汉秋多叶函数603董新汉秋分形几何的数学基础603董新汉春Bergman空

4、间及算子603张学军春Cn中单位球上的函数论603张学军春复合算子理论603张学军秋多复变中的乘子理论603张学军秋离散群几何（I）（II）1206王仙桃秋春平面拟共形映射（I）（II）1206王仙桃秋春空间拟共形映射603王仙桃秋连分式（I）（II）1206王仙桃秋春应用和计算复分析603王仙桃秋泛函分析（II）603朱起定春有限元超收敛理论603朱起定春傅立叶分析及应用603施咸亮春小波分析及应用603施咸亮秋框架理论603施咸亮秋奇点理论603郭瑞芝秋微分拓扑603郭瑞芝春分歧理论603郭瑞芝秋脉冲微分方程603申建华春泛函微分方程（I）603罗治国春差分方程及其应用603罗治国秋动力系

5、统定性与分支理论603文贤章秋微分方程的泛函方法603李建利秋非线性泛函分析603李建利春神经网络动力系统603李雪梅秋二阶椭圆型方程603周树清秋二阶抛物型偏微分方程603谢资清秋粘弹性力学603李显方秋断裂与损伤力学603李显方秋计算理论603全惠云春演化计算603全惠云秋图论及其应用603邓汉元秋拟阵301.5邓汉元秋拓扑图论402黄元秋春图的嵌入理论603黄元秋春运筹学603黄元秋春组合矩阵论402侯耀平春图谱理论及其应用402侯耀平秋代数图论603侯耀平秋算法设计与分析402张远平秋组合优化603李乔良春组合设计理论402李乔良春密码学603李乔良秋论文选读402春教学实践101必修

6、环节学术报告6-8次2五、专业课程开设具体要求课程编号：课程名称：泛函分析 英文名称：Functional Analysis任课教师：徐景实适应学科、方向：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论预修课程：数学分析、实变函数主要内容：熟悉距离空间、赋范线性空间、Banach空间、Hilbert空间的基本定理，熟练掌握线性算子和线性泛函的表示、弱收敛性和线性算子的谱等。了解广义函数的概念和运算。主要教材及参考文献：1、张恭庆泛函分析讲义（上、下册）M科学出版社*2、夏道衍实变函数论与泛函分析M高等教育出版社3.、定光桂巴那赫空间引论M科学出版社，19994、 J.B.Con

7、wayA Course in Functional Analysis （2nd Ed.）MGTM. 96 Springer-Verlag，1990 5、G.J.Murphy -algebras and Operator theoryMAcademic Press，1990*课程编号：课程名称：代数拓扑英文名称：Algebraic Topology任课教师：郭瑞芝适应学科、方向：基础数学、应用数学预修课程：点集拓扑、近世代数主要内容：商空间、基本群、多面体及其单纯同调、奇异同调、范畴与函子、奇异同调群相对奇异同调、正合同调序列、切除定理、多面体的同调群及其应用、CW-复形、上同调群。主要教材及参

8、考文献：1、陈吉象代数拓扑基础讲义M北京：高等教育出版社，1987*在吉大网上2、Greenberg M. JLectures on Algebraic topologyMBenjamin，New York，19673、Bott R.Tu L.WDifferential forms in algebraic topologyMNew york：Springer-Verlag，19824、Fulton WAlgebraic topologyMNew York：Springer-Verlag，19955、Massey S.MA basic course in algebraic topologyM

9、New York：Springer-Verlag，1998课程编号：课程名称：抽象代数 课程英文名称：Algebra任课教师：郭晋云、张卫、欧阳柏玉适应学科、方向： 基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论预修课程：高等代数、近世代数主要内容：本课程在近世代数的基础上进一步深入学习群及模的理论。其中包括线性群、有限群的基本构造理论和主理想整环上有限生成模的结构及其应用。主要教材及参考文献：1、J.L.Alpherin and R. B. Bell： Groups and representations（群及其表示） GTM 1622、T.W. HungerfordAlge

10、bra （代数）GMT 73M3、N. JacobsonBasic Algebra I （基础代数学）MW.H. Freeman & Company，1980课程编号：课程名称：复分析课程英文名称：Complex Analysis任课教师：董新汉适应学科、方向：基础数学、函数论方向预修课程：复变函数主要内容：调和函数，无穷乘积理论和Gamma函数以及Stirling公式，Jensen公式和Hadamarcl定理，正规族理论和Riemann定理，亚调和函数和Dirichlet问题，解析开拓理论等。主要教材及参考文献：1、 L.V. AhlforsComplex Analysis（Third Ed

11、ition）M New York ：McGraw-Hill Book Company，1979课程编号： 课程名称：常微分方程的稳定性理论 课程英文名称：Stablility Theory for Ordinary Differential Equations任课教师：杜雪堂适用学科：常微分方程、控制论、偏微分方程、经济学预修课程：常微分方程, 矩阵论主要内容：介绍了各种稳定性、吸引性的概念；采用现代的证明方法叙述了经典的李雅普诺夫稳定性直接法的基本定理以及这一方法的各种各样的推广；以Cauchy矩阵为纲来分析线性系统稳定性的基本理论；李雅普诺夫稳定性的V函数法在人工神经网络系统、电机及电力系

12、统、经济动态模型、生态系统等方面的应用。主要教材及参考文献：1、廖晓昕稳定性的理论、方法和应用M华中理工大学出版社，1998*2、黄琳稳定性理论M北京大学出版社，19923、秦元勋，王联，王慕秋运动稳定性理论与应用M科学出版社，1981课程编号：课程名称：组合数学英文名称：Combinatorial Mathematics任课教师：李乔良适应的学科、方向：运筹学与控制论、基础数学、应用数学、理论计算机科学研究生预修课程：有一定的分析、代数基础主要内容：本课程介绍组合记数的基本理论，包括：基本的记数问题，筛法，偏序集上的Moebius反演，生成函数方法，Polya 定理。主要教材及参考文献：1、

13、StanleyEnumerative combinatoricsMVol1，Combridge University Press，19972、J. RiordanAn introduction to combinatorial analysisMWiley New York，1958*3、H. WilfGeneratingfunctionology（2 nd ed.）MAcademic Press，1994课程编号：课程名称：环与代数课程英文名称：Rings and Algebras 任课教师：郭晋云、欧阳柏玉适应学科、方向：基础数学、代数方向预修课程：高等代数、近世代数 主要内容：结合代数，

14、幂零根与幂零半单，中心单代数，非半单代数，阿丁环主要教材及参考文献：1、刘绍学环与代数M科学出版社2、T.Y. LamA First Course in Noncommutative Algebras GMT 131M 课程编号：8课程名称：群与代数表示论课程英文名称：Representation Theory of Groups and Algebras任课教师：郭晋云适应学科、方向：基础数学、代数方向预修课程：高等代数、近世代数 主要内容：群表示基本概念、特征标理论、代数表示初步主要教材及参考文献：1、冯克勤，章璞，李尚志群与代数表示引论M中国科技大学出版社课程编号：课程名称：交换代数 课

15、程英文名称：Commmutative Algebra任课教师：郭晋云适应学科、方向：基础数学、 代数方向预修课程：高等代数、近世代数、抽象代数主要内容：基本概念、分式环与局部化，准素分解，整相关性，诺特环与阿丁环，离散赋值环和正规化。主要教材及参考文献：1、阿蒂亚，麦克唐纳交换代数引论M科学出版社2、李会师An Introduction to Commutative AlgebrasMWorld Science*课程编号：课程名称：李代数课程英文名称：Lie Algebras 任课教师：郭晋云适应学科、方向： 基础数学、代数方向预修课程：高等代数、近世代数 主要内容：基本概念，幂零与可解李代数

16、，Cartan子代数与Cartan准则，复半单李代数的结构，复半单李代数的存在。主要教材及参考文献：1、孟道骥复半单李代数引论M北京大学出版社*2、万哲先李代数M科学出版社*3、Humphreys Introduction to Lie Algebras and Representation Theory GTM 9M课程编号：课程名称：代数表示论（I）（II） 英文名称：Representation Theory of Algebras任课教师：郭晋云适应学科、方向：基础数学、 代数方向预修课程：高等代数、近世代数 抽象代数、环与代数主要内容：（I）预备知识、箭图，路代数及其表示，转置对偶，

17、几乎可裂序列，有限表示型；（II） AuslanderReiten箭图，遗传代数表示，管代数主要教材及参考文献：1、Auslander，Maurice, Reiten, Idun, Smal, Sverre ORepresentation Theory of Artin AlgebrasCambridge Studies in Advanced Mathematics，36 2、Ringel, Claus Michael. Tame Algebras and Integral Quadratic FormsMLecture Notes in Mathematics，1099 课程编号：课程名称

18、：代数几何初步课程英文名称：An Introduction to Algebraic Geometry任课教师：郭晋云 适应学科、方向：基础数学、代数方向预修课程：高等代数、近世代数、抽象代数、交换代数主要内容：仿射代数集、仿射蔟，平面曲线局部性质，射影蔟，射影平面曲线主要教材及参考文献：1、W. FultonAlgebraic curvesM2、Hartshorn代数几何M课程编号：课程名称：同调代数 （I）(II)课程英文名称：Homological Algebra任课教师：陈焕艮、欧阳柏玉适应学科、方向：基础数学预修课程：近世代数、抽象代数、环与模范畴主要内容：（I）投射模，平坦模， E

19、XT函子，TOR函子，同调维数；（II）凝聚环同调维数，正则环同调维数主要教材及参考文献：1、佟文廷同调代数引论M高等教育出版社2、S. GlazCommutative coherent ringsM3、Lecture Notes in Mathematics，1371，Springer-verlag，1989同上课程编号：课程名称：环的结构 英文名称：Structure of Rings任课教师：陈焕艮适应学科、方向：基础数学预修课程：高等代数、近世代数、抽象代数主要内容： The radical and Semi-simplicity Irreducible Modules and Pri

20、mitive Rings etc.主要教材及参考文献： 1、N. JacobsonStructure of RingsM*课程编号：课程名称：正则环理论课程英文名称：Von Neumann Regular Rings任课教师：陈焕艮适应学科、方向：基础数学预修课程：环的结构、环与模范畴主要内容： Idempotents and Projective Modules, Abelian Regular Rings, Unit-regular Rings, Rings with Primitive Factors Artinian, etc. 主要教材及参考文献： 1、K.R. Goodearl，V

21、on Neumann Regular Rings，Pitman*2、London，San Francisco，Melbourne，1979；second editim，Krieger，Malabar，Fl，1991课程编号：课程名称：模的分解理论课程英文名称：Theory of Decompositions of Modules任课教师：陈焕艮、欧阳柏玉适应学科、方向：基础数学预修课程：环的结构、环与模范畴主要内容： The Krull-Schmidt-Remark-Azumaya Theorem, Semiperferc Rings, Serial Rings, etc.主要教材及参考文献：

22、1、A. FacchiniModule Theory-Endomorphism Rings and Direct Sum Decompositions in Some Classes of ModulesMProgress in Math，1998：167*课程编号：课程名称：代数K理论课程英文名称：Algebraic K-Theory任课教师：陈焕艮、欧阳柏玉适应学科、方向：基础数学预修课程：同调代数主要内容：$K_0$群的基本理论，无挠和挠$K_0$群，PF环和环投射模，环的连通性质以及$K_0$群的表示等。主要教材及参考文献： 1、JRSilversterIntroduction to

23、Algebraic K-theoryMLondon and New York，Chapman and Hall，1981课程编号：课程名称：环与模范畴课程英文名称：Rings and Categories of Modules任课教师：陈焕艮、欧阳柏玉适应学科、方向：基础数学预修课程：高等代数、近世代数、抽象代数主要内容：Rings, Modules and Homomorphisms, Directsums and Products, Finiteness Conditions for Modules, etc.主要教材及参考文献：1、F.W. Anderson，K.RFull，Rings

24、and Categories of Modules课程编号：课程名称：实分析（）课程英文名称：Real Analysis 任课教师：董新汉、徐景实适应学科、方向：基础数学、函数论方向预修课程：实变函数主要内容：广义测度，Hahn分解定理，Lebesgue分解定理，乘积测度，测度和积分，Radon-Nikodym导数，Fubini定理，测度和拓扑，Riesz表示定理。主要教材及参考文献：1、H. L. RoydenReal Analysis（Third Edition）Prentice Hall，Englewood Cliffs，1998 * 2、W. RudinReal and Complex

25、 Analysis（Third Edition）MNew York：McGraw-Hill Book Company，1987 课程编号：课程名称：Cp空间课程英文名称：Cp任课教师：董新汉适应学科、方向：基础数学、函数论方向预修课程：复变函数等主要内容：调和函数和亚调和函数，Hp 数的基本结构，共轭函数，平均增长和光滑性，Taylor系数，插值定理等。主要教材及参考文献：1、P. KoosisIntroduction to Hp Space（Second Edition）Cambridge University Press，1998CTM1152、PL.DurenTheory of Hp S

26、pacesMNew York：Academic Press，1970*课程编号：课程名称：单叶函数课程英文名称：Univalent Functions任课教师：董新汉适应学科、方向：基础数学、函数论方向预修课程：复变函数主要内容：几何函数理论，单叶函数的初等理论，特殊单叶函数理论，从属原理，正则性定理，积分平均理论等。主要教材及参考文献： 1、PLDurren，Univalent Functions，Springer-Verlag，New York，1983课程编号：课程名称：多叶函数课程英文名称：Multivalent Functions任课教师：董新汉适应学科、方向：基础数学、函数论方向预修课程：复变函数、单叶函数主要内容： 长度面积原理，面积（或圆周）平均值函数的增长，正则性问题，Bazilevich定理，Hardy-Stein-Spence恒等式及其应用，对称化原理，系数的渐近性质等。主要教材及参考文献：1、WKHaymanMultivalent Fanctions（Second Edition）Cambridge University Press，1994课程编号：课程名称：分形几何的数学基础英文名称：Mathematical Foundations of Fra