必修三数学知识点总结.docx

1、必修三数学知识点总结必修三数学知识点总结 1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有、2、正弦定理的变形公式：，；，；、（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想DbsinAAbaC画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：当无交点则B无解、当有一个交点则B有一解、当有两个交点则B有两个解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情况：当

2、absinA，则B无解 当bsinAb时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式：、4、余弦定理：在中，有，、5、余弦定理的推论：，、(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)CABD6、如何判断三角形的形状：设、是的角、的对边，则：若，则；若，则；若，则、正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A、B,但不能到达，在岸边选取相距千米的C、D两点，并测得ACB=75O, BCD=45O, ADC=30O, ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。本题解答过程略附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条

3、中线交点、外心：三角形三边垂直平分线相交于一点、内心：三角形三内角的平分线相交于一点、垂心：三角形三边上的高相交于一点第二章 数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数、2、数列的项：数列中的每一个数、3、有穷数列：项数有限的数列、4、无穷数列：项数无限的数列、5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+1an）、6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+10,d0时，满足的项数m使得取最大值、 (2)当0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。附：数列求和的常用方法1、公式法:适用于等差、等比数列或可转化

4、为等差、等比数列的数列。2、裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。例题：已知数列an的通项为an=,求这个数列的前n项和Sn、解：观察后发现：an= 3、错位相减法:适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。例题：已知数列an的通项公式为，求这个数列的前n项之和。解：由题设得：=即= 把式两边同乘2后得= 用-，即：= = 得4、倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法、5、常用结论1）:1+2+3+、+n =2）1+3+5+、+(2n-1)=3）4）5）6）第三章 不等式1、；、2、不等式的性质：；，；、3、一元二次不等式：只

5、含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式、4、含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 （1）整式不等式（高次不等式）的解法穿根法（零点分段法）求解不等式：解法：将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“b解的讨论；一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的讨论、 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 对于a0(或0)； 0(或0)的形式，2）转化为整式不等式（组）例题：求解不等式：解：略例题：求不等式的解集。(3)、含绝对值不等式的解法：基本形式：型如：|x|a (a0)的不等式 的解集为：型

6、如：|x|a (a0)的不等式 的解集为：变型：解得。其中-cax+bc等价于不等式组 在解-cax+b0)的实根的分布常借助二次函数图像来分析：对称轴x=yox设ax2+bx+c=0的两根为，f(x)=ax2+bx+c,那么：若两根都大于0，即，则有对称轴x=oxy若两根都小于0，即，则有oyx若两根有一根小于0一根大于0，即，则有X=nxmoy若两根在两实数m,n之间，即，X=yomtnx则有 若两个根在三个实数之间，即，则有常由根的分布情况来求解出现在a、b、c位置上的参数例如：若方程有两个正实数根，求的取值范围。解：由型得所以方程有两个正实数根时，。又如：方程的一根大于1，另一根小于1

7、，求的范围。解：因为有两个不同的根，所以由5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式、6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组、7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合、8、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点、若，则点在直线的上方、若，则点在直线的下方、9、在平面直角坐标系中，已知直线、（一）由B确定：若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域、若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域、（二）由A的符号来确定：先把x的系数A化为正后，看不等号方向：若是“”号，则所表示的区域为直线

8、l: 的右边部分。若是“”号，则所表示的区域为直线l: 的左边部分。（三）确定不等式组所表示区域的步骤：画线：画出不等式所对应的方程所表示的直线定测：由上面（一）（二）来确定求交：取出满足各个不等式所表示的区域的公共部分。例题：画出不等式组所表示的平面区域。解：略10、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件、目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式、线性目标函数：目标函数为，的一次解析式、线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题、可行解：满足线性约束条件的解、可行域：所有可行解组成的集合、最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解、11、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数、12、均值不等式定理：若，则，即、13、常用的基本不等式：； ； 、14、极值定理：设、都为正数，则有：若（和为定值），则当时，积取得最大值、若（积为定值），则当时，和取得最小值、例题：已知，求函数的最大值。解：， 由原式可以化为：当，即时取到“=”号也就是说当时有