知识点052同底数幂的除法解答题.docx

1、知识点052 同底数幂的除法解答题一、解答题（共30小题）1计算：（2 m2）3+m7m考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。分析：本题计算时注意顺序：先乘方（幂运算），再乘除，最后算加减解答：解：（2m2）3+m7m，=（2）3（m2）3+m6，=8m6+m6，=7m6点评：本题主要考查同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘注意计算顺序：先乘方（幂运算），再乘除，最后加减2计算：3（x2）3x3（x3）3+（x）2x9x2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相

2、加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变，计算即可解答：解：3（x2）3x3（x3）3+（x）2x9x2，=3x6x3x9+x2x9x2，=3x9x9+x9，=3x9点评：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键3已知am=3，an=4，求a2mn的值考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。分析：首先应用含am、an的代数式表示a2mn，然后将am、an的值代入即可求解解答：解：am=3，an=4，a2mn=a2man，=（am）2an，=324，=故答案为：点评：本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，熟

3、练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键4已知3m=6，3n=3，求32m3n的值考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质的逆用代入计算即可解答：解：3m=6，3n=3，32m3n=32m33n，=（3m）2（3n）3，=62（3）3，=点评：本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键5如果（202x）2+|y1|=0，请你计算3（x7）12（y+1）5的值38考点：同底数幂的除法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。分析：根据绝对值非负数，平方数非负数的性质列出方程组求出x、y的值，然后代入求解即可解答：

4、解：根据题意得，解得，3（x7）12（y+1）5，=3（107）12（2+1）5，=331235，=31335，=38故填38点评：本题主要考查非负数的性质，列出方程组求出x、y的值是解题的关键6已知2a=3，4b=5，8c=7，求8a+c2b的值考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质的逆运算，化简为含有2a，4b，8c的式子，再把已知数据代入计算即可解答：解：2a=3，4b=5，8c=7，8a+c2b=23a+3c6b，=（2a）3（23）c（22b）3，=277125，=点评：本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法

5、，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键7计算：anan+5a7（n是整数）考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法。分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减的运算性质计算即可解答：解：anan+5a7=a2n+57=a2n2点评：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意按照从左到右的顺序计算8（a2）3（a2）4（a2）5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，按照从左到右的顺序依次进行运算

6、解答：解：（a2）3（a2）4（a2）5，=a6a8（a10），=a14a10，=a4点评：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键9计算：（1）（a8）2a8；（2）（ab）2（ba）2n（ab）2n1考点：同底数幂的除法。分析：（1）根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减计算；（2）先转化为同底数幂的运算，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减计算解答：解：（1）（a8）2a8，=a16a8，=a168，=a8；（2）（ab）2（ba）2n（ab）2n1，=（ab）2（ab）2n（ab）2

7、n1，=（ab）2+2n（2n1），=（ab）3点评：本题考查幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，要求学生熟练掌握其运算方法，转化为同底数幂的运算比较重要10（1）已知xm=8，xn=5，求xmn的值；（2）已知10m=3，10n=2，求103m2n的值考点：同底数幂的除法。分析：（1）逆用同底数幂的除法的运算法则，可得xmn=xmxn，代入数据可得答案；（2）根据题意，配凑103m与102n，再由同底数幂的除法的运算法则运算可得答案解答：解：（1）xm=8，xn=5，xmn=xmxn，=85=；（2）10m=3，10n=2，103m=（10m）3=33=27，102n=（10n）2=22=

8、4，103m2n=103m102n=274=点评：本题考查同底数幂的除法的运算法则，幂的乘方的性质，需要熟练掌握，利用性质把所求算式变形为已知条件的形式是解题的关键11计算下列各题：（用简便方法计算）（1）102n100（10）2n1；（2）（a）（b）2a2b3c2；（3）（x3）2x2x+x3（x）2（x2）；（4）考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，分别计算即可解答：解：（1）102n100（1

9、0）2n1，=102n102（102n1），=102n+2+2n1，=104n+1；（2）（a）（b）2a2b3c2，=（a）b2a2b3c2，=（a3b5c）2，=a6b10c2；（3）（x3）2x2x+x3（x）2（x2），=x6x2x+x3x2（x2），=x3x3，=0；（4），=（9）（）3，=23，=8点评：本题主要考查同底数的幂的乘法，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键12某种液体中每升含有1012个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细胞现要将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？若10滴这种杀虫剂为升，

10、那么，你知道要用多少升杀虫剂吗？考点：同底数幂的除法。专题：应用题。分析：（1）据题意可知2升液体中有21012个有害细菌，再据1滴可杀死109个此种有害细胞，即可求得第一问答案；（2）据10滴这种杀虫剂为升，求出一滴杀虫剂的体积，再利用第一问的数据求出所要用的杀虫剂的体积即可解答：解：（1）液体中每升含有1012个有害细菌，2升液体中的有害细菌有21012个，又杀虫剂1滴可杀死109个此种有害细胞，用这种杀虫剂的滴数为21012109=2103=2000滴（2）10滴这种杀虫剂为升，则2000滴杀虫剂的体积为：2000（10）=升点评：本题主要考查同底数幂的除法及学生阅读理解题干的能力，是数

11、学与生活相结合的好题知识点：同底数幂的除法，底数不变指数相减13计算：x3（2x3）2（x4）2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可解答：解：x3（2x3）2（x4）2，=4x9x8，=4x点评：本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键14若（xmx2n）3xmn与4x2为同类项，且2m+5n=7，求4m225n2的值考点：同底数幂的除法；同类项；平方差公式。分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减，对（xmx2n）3xmn化简，

12、由同类项的定义可得2m5n=2，结合2m+5n=7，可得答案解答：解：（xmx2n）3xmn=（xm2n）3xmn=x3m6nxmn=x2m5n，因它与4x2为同类项，所以2m5n=2，又2m+5n=7，所以4m225n2=（2m）2（5n）2，=（2m+5n）（2m5n），=72，=14点评：解决本题，注意运算的技巧，不必求出m、n的值，借助平方差的公式，化简即可15计算：（1）m9m7=m2；（2）（a）6（a）2=a4；（3）（xy）6（yx）3（xy）=（xy）2考点：同底数幂的除法。分析：（1）（2）利用同底数相除，底数不变指数相减计算；（3）把多项式（xy）看成一个整体，先转化为同

13、底数幂相除，然后利用同底数幂的除法法则计算解答：解：（1）m9m7=m97=m2；（2）（a）6（a）2=（a）62=a4；（3）（xy）6（yx）3（xy），=（xy）6（xy）3（xy），=（xy）631，=（xy）2故填空答案：（1）m2；（2）a4；（3）（xy）2点评：本题主要考查同底数幂的除法的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键，（3）中转化为同底数幂的运算是解题的关键16计算：（3x2n+2yn）3（x3y）2n考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。分析：首先计算乘方，然后根据单项式的除法运算法则计算解答：解：（3x2n+2yn）3（x3y）2n，=27x6n+6y3n（x3

14、y）2n，=27x6n+6y3nx6ny2n，=27x6yn点评：本题主要考查积的乘方的性质和单项式除单项式的运算法则，指数中含有字母的容易出错，计算时要细心17已知：an=2，am=3，ak=4，试求a2n+m2k的值考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，性质的逆用整理后再代入数据计算即可解答：解：an=2，am=3，ak=4，a2n+m2k=a2nama2k，=（an）2am（ak）2，=4316，=故答案为：点评：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的

15、性质，逆用运算性质是解题的关键18已知3m=15，3n=6，求32mn的值考点：同底数幂的除法。分析：求32mn的值可以用3m，3n表示出来，代入数据计算即可解答：解：3m=15，3n=6，32mn=32m3n，=（3m）23n，=1526，=37.5故答案为：37.5点评：本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方，逆用性质把原式转化为（3m）23n是解决本题的关键19已知5x3y2=0，求1010x106y的值考点：同底数幂的除法。专题：整体思想。分析：题中给出了5x3y2=0，根据同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，整理成已知条件的形式，然后代入计算即可解答：解：由5x3y2=0，得5x3y

16、=21010x106y=1010x6y=102（5x3y）=1022=104故1010x106y的值是104点评：本题考查同底数幂的除法，把已知条件整体代入是解题的关键20已知am=4，an=3，ak=2，求am3k+2n的值考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，性质的逆用解答解答：解：am=4，an=3，am3k+2n，=ama3ka2n，=am（ak）3（an）2，=42332，=点评：主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题

17、的关键21计算：（a2n）2a3n+2a2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：首先根据积的乘方计算出：（a2n）2，在按照从左到右的方法计算同底数幂的除法与乘法即可解答：解：（a2n）2a3n+2a2=a4na 3n+2a2=a4n3n2a2=a n2a2=an2+2=an点评：此题主要考查了幂的乘方，同底数幂的除法与乘法，关键是记住计算法则；同底数幂相除：底数不变，指数相减；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘：底数不变，指数相加22冥王星是太阳系中离地球最远的行星，距离地球大约5900000000千米，如果有一宇宙飞船以每小时5103千

18、米的速度从地球出发飞向冥王星，那么宇宙飞船需要几年时间才能飞抵冥王星？（结果精确到十分位）考点：同底数幂的除法。专题：计算题。分析：根据时间=路程速度列出关系式，再根据同底数幂的除法法则计算即可解答：解：5900000000千米=5.9109千米答：宇宙飞船需要134.7年时间才能飞抵冥王星点评：本题考查了同底数幂的除法法则，同时也考查了时间=路程速度这一公式，此题比较简单，易于掌握23计算：26（2）3（2）5考点：同底数幂的除法。专题：计算题。分析：根据同底数幂的除法法则计算即可解答：解：原式=（2）6（2）3（2）5，=（2）635，=（2）2，=点评：本题考查了同底数幂的除法法则：底数

19、不变，指数相加，牢记法则是关键24天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍？考点：同底数幂的除法。专题：计算题。分析：先计算出这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度223.4102米/秒，再除以这架喷气式飞机的速度是5102米/秒即可，从而得出答案解答：解：依题意得，（3.4102）22（5102）=3.4225=14.96答：天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍（8分）点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相减，是基础知识比较简单

20、25（利用幂的运算性质计算）考点：同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据运算顺序，计算出后，再把化成最简二次根式，乘除法属于同级运算，再从左往右按顺序计算，解答：解：原式=3，=33，=3=9点评：此题主要考查了根式的化简，和乘除法，注意计算顺序即可26计算：（2）3（2）2（2）8考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加计算解答：解：（2）3（2）2（2）8=（2）5（2）8（2分）=（2）58=（2）3=点评：本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，一定要记准法则才能

21、做题27某一人造地球卫星绕地球运动的速度约为7.9103米/秒，则该卫星运行2.37106米所需要的时间约为多少秒？考点：同底数幂的除法。专题：分类讨论。分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，列出算式解答即可解答：解：由题意列式可得（2.37106）（7.9103），=（2.377.9）（106103），=0.3103，=300秒故答案为：300点评：本题考查同底数幂的除法，一定要记准法则才能做题同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减28603000003000=20100，可改写为（6.03107）（3103）=2.01104仿照上面改写的方法，你会发现（a10m）（b10n）的算法有

22、什么规律吗？请你用发现的规律直接计算（7.329109）（2.1104）（2102）考点：同底数幂的除法。专题：规律型。分析：根据同底数幂的除法法则找出规律，然后再计算解答：根据题意得：（a10m）（b10n）=（ab）10mn，（7.329109）（2.1104）（2102）=（7.3292.12）10942=1.745103点评：本题考查同底数幂的除法，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题29（a）5（a3）4（a）2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。专题：推理填空题。分析：先根据幂的乘方法则计算出（a3）4的值，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可解答：

23、解：原式=（a）5a12（a）2=a5+12（a）2=a17a2=a15故答案为：a15点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘法及除法法则，比较简单30（a）2（a2）2（a）3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂的乘法与同底数幂的除法的运算性质计算即可解答：解：（a）2（a2）2（a）3=a2a4a3（2分）=a2+43（4分）=a3故答案为：a3点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键31计算（1）a7a4（2）（m）8（m）3（3）（xy）7（xy

24、）4（4）x2m+2xm+2（5）（xy）5（yx）3（6）x6x2x考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减来计算解答：解：（1）a7a4=a3；（2）（m）8（m）3=（m）5=m5；（3）（xy）7（xy）4=（xy）3=x3y3；（4）x2m+2xm+2=xm；（5）（xy）5（yx）3=（yx）5（yx）3=（yx）2；（6）x6x2x=x4x=x5点评：本题考查同底数幂的除法，一定要记准法则才能做题32若m、n为正整数，（x2）2xmxn=x，求m、n的值考点：同底数幂的除法。分析：先计算乘方，再根据同底数幂的除法，底数不变指数

25、相减计算除法求解即可解答：解：原式可转化为：x4xmxn=x，即x4mn=x，m、n为正整数，当m=1时，n=2；当m=2时，n=1故答案为：m=1，n=2；或m=2，n=1点评：本题考查了同底数幂的除法，合并同类等知识点同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准各种运算法则33若am=8，an=，试求a2m3n的值考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘求出a2m和a3n的值，然后根据同底数幂的除法，底数不变指数相减解答即可解答：解：a2m3n=（am）2（an）3，am=8，an=，原式=64=512故答案为512点评：本题考查同底数幂的除法，幂的

26、乘方与积的乘方法则，解题时一定要记准法则才行，此题比较简单，易于掌握34已知ax=4，ay=9，求a3x2y的值考点：同底数幂的除法。专题：计算题。分析：先将a3x2y的运用逆运算，写成（ax）3（ay）2，再代入计算即可解答：解：a3x2y=（ax）3（ay）2=4392=点评：本题考查同底数幂的除法及逆运算，一定要记准法则才能做题35若xm+2n=16，xn=2，求xm+n的值考点：同底数幂的除法。专题：计算题。分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得出xm+2nxn=xm+n=162=8解答：解：xm+2nxn=xm+n=162=8，xm+n的值为8点评：本题考查同底数幂的除法法则，

27、底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题36计算：（1）（2）（a）2a+a4（a）考点：同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法。专题：计算题。分析：根据同底数幂的乘法与除法以及二次根式的运算法则计算解答：解：（1）原式=5（2）+2，=5+2+1，=8；（2）（a）2a+a4（a），=a2aa3，=a3a3，=0点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及二次根式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键37若3292a+127a+1=81，求a的值考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。专题：计算题。分析：先根据幂的乘方与积的乘方法则把已知代数式化为同底数幂的形式，再

28、根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可解答：解：原式可化为：3232（2a+1）33（a+1）=34，即2+2（2a+1）3（a+1）=4，解得a=3故答案为：3点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则，熟知以上法则是解答此题的关键38已知：2m=3，4n=8，求：23m2n+3的值考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可解答：解：2m=3，23m=27，又4n=8，22n=8，23m2n+3=23m22n23=2788=27，故答案为27点评：本题考查同底数幂的除法，同底数