2721相似三角形的判定2 优秀教案Word格式文档下载.docx

1、，A=A，ADE=ABC，AED=ACB，只需引导学生证得DE=即可，学生不难想到过E作EFAB。ADEABC，相似比为。延伸问题：改变点D在AB上的位置，先让学生猜想ADE与ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。探究方法：探究1在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流）在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究

2、所得结论的途径。作A1D=AB，过D作DEB1C1，交A1C1于点EA1DEA1B1C1。用几何画板演示ABC平移至A1DE的过程 A1D=AB，A1E=AC，DE=BCA1DEABC ABCA1B1C1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。符号语言：若 ，则ABCA1B1C1运用提高：1P47练习题1（2）。2P47练习题2（2）。课堂小结：说说你在本节课的收获。布置作业：1必做题：P55习题272题2（1），3（1）。2选做题：2题4，5。3备选题：如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ） A、1对 B、2对

3、C、3对 D、4对设计思想： 本节课主要是探究两个三角形相似的判定引例判定方法1，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究，然后教师再应用“几何画板”等计算机软件作动态探究，从而给学生以深刻的实验几何的数学学习体验。此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”“类比”“猜想”的教学法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。配套课时练习1ABC与DEF全等，则其相似比是 2已知ABCDEF，写出其对应角及对应边关系是 。 3平行与三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原

4、三角形 4如图，在ABC中，DEBC，ADE ，ADE= ，DE/BC= ，若AE=3，EC=2，则ADE与ABC的相似比为 5如图，CDEFAB，AC，BD相交于点O，则图中与OEF相似的三角形为 。6已知ABCDEF，AB：DE=1：2，则ABC与DEF相似比是 ；DEF与ABC的相似比是 7如图，ABCAEF，且相似比3：2，EF=8cm，则BC= cm8如图，ABC中，DEBC，MNAB，则图中与ABC相似的三角形有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个9如图，ADAC，BCAC，AB与CD相交于点E，过E点作EFAC，交AC于F，写出图中所有的相似三角形，并说明理由。10求作DEF使

5、他与已知ABC相似且相似比3：2。11如图，ABC中，DEBC，DE=1，BC=3，AB=6，则AD的长为（ ）A1 B2 C15 D2512如图，在ABC中，AB=3AD，DEBC，EFAB，若AB=9，DE=2，则线段FC的长度 .13如图，已知AE=BF，FHEGAC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。若点E、F在边AB上，试判断EG+FH=AC是否成立，并说明理由。参考答案：1、1：1；2、A=D，B=E，C=F，AB/DE=BC/EF=AC/DF3、相似；4、ABC，B，AD/AB=AE/BC，3：55、OCD，OAB；6、1：2，2：7、12；8、C9、ABCAEF，CD

6、ACEF，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；BCEADE，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似10、作图略；11、B；12、FC=14；13、成立，理由：因为FHEGAC，所以 BE/AB=EG/AC，BF/AB=FH/AC所以BE/AB+ BF/AB = EG/AC + FH/AC 即：（BE+BF）/AB=（EG+FH）/AC又因为AE=BE，所以BE=AF，所以（AF+BF）/AB=1所以（EG+FH）/AC=1，即EG+FH=AC第二课时教学目标：1、掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理；2、掌握两组对

7、应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似的判定定理。会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理。1、从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；2、通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。 掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似1、探究两个三角形相似的条件；2、运用两个三角形相似的判定定理解决问题。1、复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系：（相似的判定方法1）2、回顾探究判定引

8、例判定方法1的过程探究两个三角形相似判定方法2的途径利用刻度尺和量角器画ABC与A1B1C1，使A=A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角B与B1，C与C1是否相等？（学生独立操作并判断）学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角B=B1，C=C1。改变A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）探究2（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。如果两个三角形的两组对应边

9、的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）若A=A1，=k，则ABCA1B1C1辨析：对于ABC与A1B1C1，如果，B=B1，试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。应用新知：例1：根据下列条件，判断 ABC与A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）A1200，AB=7cm，AC=14cm， A11200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。（2）B1200，AB=2cm，AC=6cm， B11200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。分析: （1）,A=A11200（2）,B=B11200 但B与B1不是

10、AB AC A1B1 A1C1的夹角，所以ABC与A1B1C1不相似。1、P47练习题1（1）。2、P47练习题2（1）。1、必做题：2题2（2），3（2）。2、选做题：P56习题272题8。3、备选题：已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。 本节课主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例判定方法1，而本节课内容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”，以帮助学生形成认知上的正迁移

11、。此外，由于判定方法2的条件“相应的夹角相等”在应用中容易让学生忽视，所以教学设计采用了“小组讨论集中展示反例”的学习形式来加深学生的印象。1如果两个三角形的三组对应边 ，那么这两个三角形相似。2下列命题中正确的有（ ）ABC的边长分别是5 cm、6 cm、8 cm，DEF的边长分别25 cm，3 cm，4 cm，则ABCDEF。过ABC的边AB上点D作DEBC交AC于E，则ABCADE。ABC的边长分别是2 cm、4cm、6 cm，DEF的边长分别1 cm，3 cm，2 cm，则ABCDEF。有一个角相等的两个菱形一定相似。A1个 B2个 C3个 D4个3根据下列条件，判断ABC与DEF是否

12、相似，并说明理由。AB=3 cm，BC=4 cm，AC=6 cm； DE=9 cm，EF=12 cm，FD=16 cm。4如图，要使ABCAEF，应补充的条件是 或 。5根据下列条件，回答问题：如图，已知ABC与DEF，判断两个三角形是否相似，并说明理由。已知一个三角形的三边长分别是8 cm、10cm、6 cm，要制作一个三角形使其与之相似，且其中一边长是3 cm，求另外两边的长度是多少？判断两三角形的形状，并说明理由。6在ABCD中，E在BC边上，AE交BD于F，若BEEC=45，则BFFD等于（ ）A.45 B.54C.59 D.497.如果ABCABC，BC=3，BC=1.8，则ABC与

13、ABC的相似比为（ ）A.53 B.32C.23 D.358.若ABCABC，AB=2，BC=3，AB=1，则BC等于（ ）A.1.5 B.3C.2 D.19.ABC的三边长分别为、2，ABC的两边长分别为1和，如果ABCABC，那么ABC的第三边的长应等于（ ）A. B.2C. D.210如图O是ABC内的一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，试猜想ABC与DEF的关系，并证明你的结论。11下列命题中，真命题是（ ） A两个钝角三角形一定相似 B两个等腰三角形一定相似C两个直角三角形一定相似 D两个等边三角形一定相似12、如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和

14、 BC，并分别找出它们的中点 M、N若测得MN15m，求A、B两点的距离。13如图在正方形方格中，ABC与DEF都是格点三角形： ABC= ，BC= 判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论。1、的比相等；2、D；3、（1）不能；（2）能，三边对应成比例的两个三角形相似4、EFBC或AE：ABAF：AC；5、（1）相似，三边对应成比例的两个三角形相似 （2）4cm，5cm，直角三角形6、D；7、D；8、A；9、C10、DE；DF0.5AC；EF0.5BC；证明略。11、D；12、AB30；13、（1）135（2）BC相似第三课时掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角

15、形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AASASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。两个三角形相似的判定方法3及其应用探究两个三角形相似判定方法3的过程教学过程：复习两个三角形相似的判定方法12与全等三角形判定方法（SSSSAS）的区别与联系：（相似的判定方法2） 观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？作ABC与A1B1C1，使得A=A1，B=B1，这时它们的第三角满足C=C1

16、吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足C=C1，分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？探究3（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。若A=A1，B=B1 ，则ABC A1B1C1例2 如图272-7，弦AB和CD相交于O内一点P，求证：PAPB=PCPD。欲证PAPD，只需，欲证只需PACPDB，欲证PACPDB，只需A=D，C=B。1、P49练习题1。2、P49练习题2。2题2（3）。P57习题272题11。3、备选题：如图ADAB

17、于D，CEAB于E交AB于F，则图中相似三角形的对数有对。 本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例判定方法1判定方法2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力。一、选择题：1.下列判断正确的是（ ）A.两个直角三角形相似 B.两个相似三角形一定全等C.凡等边三角形都相似 D.所有等腰三角形都相似2.下列各对三角形中一定不相似的是（ ）

18、A.ABC中，A=54，B=78 ABC中，C=48，B=78 B.ABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm ABC中，C=90，AC=12cm，BC=15cmC.ABC中，B=90，AB=5，AC=13 ABC中，B=90，AB=2.5a，BC=6aD.ABC中，C=90，A=45，AB=5 ABC中，A=45，AB=53.如图，ABCD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，则AC长为（ ）A.10 B.12.5 C.15 D.17.54.在ABC中，MNBC，MC、NB交于O，5.则图中共有（ ）对相似三角形。A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题1.如图16，已知A

19、BC中D为AC中点，AB=5，AC=7，AED=C，则ED= 。2.在梯形ABCD中，ABCD，AC平分DAB，DC：AB=1：1.5，则AD：BC= 。3.如图18在RtABC中ACB=90，CDAB，AC=6，AD=3.6，则BC= ，BD= 。4.已知：图19中ACBD，DEAB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1，BD=5，则AC= 。三、解答题1.已知：如图20ABCD中E为AD的中点，AF：6，EF与AC交于M。 求：AM：AC。2.已知：如图21在ABC中EF是BC的垂直平分线，AF、BE交于一点D，AB=AF。 求证：AD=DF。3.已知：E是正方形ABCD的AB边延长线上一点，DE交CB于M，MNAE。MN=MB 如图，1=2，3=4BMAC=MNAB参考答案 一、1.C；2.D；3.D；4.B。 二、1. 0.1；2. 1：1.5；3. 8，6.4；4. 6。三、1. 1：8； 2. DBFACB， 3. 4.略。温馨提示After writing the test paper, you must remember to check Oh, I wish you all can achieve good results!可以编辑的试卷（可以删除）