矩形的判定练习题Word格式文档下载.docx

1、命题点 1有一个角是直角的平行四边形是矩形4如图18219，在ABC中，ACBC，CD平分ACB交AB于点D，CEAB，且CEAB.求证：四边形CDBE是矩形图18219命题点 2有三个角是直角的四边形是矩形5如图18220，在四边形ABCD中，ABCD，BAD90，AB5，BC12，AC13.求证：四边形ABCD是矩形图182206已知：如图18221所示，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，AN是ABC的外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，猜想四边形ADCE的形状，并给予证明图18221命题点 3对角线相等的平行四边形是矩形7如图18222，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它

2、成为矩形，那么可以添加的条件是（）图18222AABCD BADBC CABBC DACBD8如图8223，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ADBC，ACBD.试添加一个条件：_，使四边形ABCD为矩形图182239如图18224，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AFAD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形图1822410如图18225，平行四边形ABCD中，延长边AB到点E，使BEAB，连接DE，BD和EC，设DE交BC于点O，BOD2A.求证：四边形BECD是矩形图18225命题点 4矩形的性质与判定11如图18226，在AB

3、C中，AB3，AC4，BC5，P为边BC上一动点，PEAB于点E，PFAC于点F，M为EF的中点，则AM的最小值为（）图18226 12矩形ABCD中，AB2 cm，BC5 cm，P，Q分别为AD，BC上的动点，点P从点D出发向点A运动，运动到点A时停止，点Q同时从点B出发向点C运动，运动到点C时停止，点P，Q的速度都是1 cm/s，设点P，Q运动的时间为t s.（1）如图18227，连接PQ，AQ，CP，当t_时，四边形ABQP是矩形；（2）如图18227，当点P，Q运动1 s时，连接AQ，CP，BP，DQ，AQ交BP于点H，CP交DQ于点F，得到四边形HPFQ.求证：四边形HPFQ是矩形图

4、1822713如图18228，以ABC（BAC60）的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD，BCE，ACF，请回答下列问题：（1）四边形ADEF是什么特殊形状的四边形（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形（3）为什么题中有条件BAC60图18228答案1答案不唯一，如A902（1）等于（2）对角线相等的平行四边形是矩形3证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.12，OAOB，OAOBOCOD，即ACBD，平行四边形ABCD是矩形4证明：ACBC，CD平分ACB交AB于点D，CDAB，ADBDAB，CDB90.CEAB，CEBD.CEAB，CEBD，四边

5、形CDBE是平行四边形又CDB90，四边形CDBE是矩形5证明：四边形ABCD中，ABCD，BAD90，ADC90又ABC中，AB5，BC12，AC13，满足13252122，ABC是直角三角形，且B90四边形ABCD是矩形6解：四边形ADCE是矩形证明：ABAC，ADBC，AD平分BAC，即BADCAD.AN是ABC的外角CAM的平分线，MANCAN，DANBACCAM90又CEAN，ADBC，ADCAEC90，四边形ADCE是矩形7D解析 因为四边形ABCD的对角线互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，所以只需添加对角线相等即ACBD，即可得四边形ABCD是矩形8答案不唯一，如ADBC

6、等解析 四边形ABCD的对角线ACBD，所以只需添加条件使四边形ABCD是平行四边形即可因为ADBC，所以可以添加ADBC，即一组对边平行且相等的四边形是平行四边形9证明：ABCD，ADBC，BAECFE，ABEFCE.E为BC的中点，EBEC，ABEFCE，ABCF.ABCF，四边形ABFC是平行四边形AFAD，BCAF，四边形ABFC是矩形10证明：在平行四边形ABCD中，ABCD，ABCD，ABCD，则BECD.又ABBE，BECD，四边形BECD为平行四边形，ODOE，OCOB.BOD2A，ABCD，BODOCDODC，OCDODC，OCOD，OCOBODOE，即BCED，四边形BEC

7、D是矩形11D解析 连接AP.在ABC中，AB3，AC4，BC5，AB2AC2BC2，BAC90.又PEAB于点E，PFAC于点F，四边形AEPF是矩形，EFAP.M是EF的中点，AMEFAP.AP的最小值为直角三角形ABC斜边上的高，等于AM的最小值是12解：（1）解析 四边形ABCD是矩形，ADBC5 cm，ADBC，B90.当APBQ时，四边形ABQP是矩形，即5tt，解得t（2）证明：在矩形ABCD中，ADBC，ADBC.当t1时，PDBQ1 cm，四边形DPBQ是平行四边形，BPDQ.ADBC，ADBC，DPBQ，APCQ，APCQ，四边形APCQ是平行四边形，AQCP，四边形HPF

8、Q是平行四边形在矩形ABCD中，ADCABQ90，ADBC5 cm，ABCD2 cm，由勾股定理得：CP cm，BP2 cm，BP2CP2BC2，BPC90四边形HPFQ是矩形13解：（1）四边形ADEF是平行四边形理由：ABD，EBC都是等边三角形，ADBDBA，BCBEEC，DBAEBC60，DBEEBAABCEBA，DBEABC.在DBE和ABC中，BDBA，DBEABC，BEBC，DBEABC，DEAC.又ACF是等边三角形，ACAF，DEAF.同理可证：ADEF，四边形ADEF是平行四边形（2）四边形ADEF是矩形，DAF90BAC360DAFDABFAC3609060150当BAC150时，四边形ADEF是矩形（3）当BAC60时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在理由如下：若BAC60，则DAF360BACDABFAC360180此时，A，D，E，F四点共线，此时以A，D，E，F为顶点的四边形不存在