数学软件Mathematica的应用Word格式.docx

1、ArcSinhz, ArcCoshz, ArcTanhz,ArcCothz, ArcCschz, ArcSechz反双曲函数（3）数值函数数值函数Floorx取整函数Absx绝对值函数Signx符号函数Maxx1,x2,xn或Maxlist取最大值，list为一集合Minx1,x2,xn或Maxlist取最小值，list为一集合Modm,nm用n除的余数FactorIntegern把整数n分解为素数的乘积GCDn1,n2,或GCDs最大公约数，s为一集合LCMn1,n2,或LCMs最小公倍数，s为一集合Primek第k个素数PrimeQn当n是素数时返回True,否则返回Falsen!阶乘n（

2、n-1）（n-2）!双阶乘n（n-2）（n-4）Binomialn,m二项式系数（4）表操作函数表格函数Tablef,i,min,max,step给出f 的数值表（其它形式可参考（1）Tablef,i,m,j,n生成一个多维表（f是i,j的函数）Rangen生成数列1,2,3,nRangen1,n2,d生成数列n1,n1+d,n1+2d,n2Arraya,n定义一个n维数组a（a是数组名）Arraya,m,n定义一个m*n维数组atn表t中的第n个子表Firstlist表list中的第一个元素Lastlist表list中的最后一个元素ti,j表t的第i个子表的第j个元素tn1,n2,n3,表t

3、中第n1,n2,n3,个元素组成的表Joinlist1,list2,连接表Unionlsit1,list2,求并集Sortlist排序ApplyPlus,list把list中的所有元素相加（5）代数函数函数 Solve方程，未知数求解方程的精确解NSolve方程，未知数给出方程的数值解Solve方程组，未知数列表求解方程组的精确解NSolve方程组，未知数列表给出方程组的数值解Expand多项式把多项式展开Factor多项式把多项式分解因式Simplify多项式把多项式写成最简形式Collect多项式，x把多项式按x的升幂排列Expand分式展开分子，每项除以分母ExpandAll分式分子和分

4、母完全展开Together分式通分Apart分式把分式分解为最简分式之和Cancel分式约分Factor分式分母和分子都分解因式Sumfi，i，min，max 计算和式Productfi，i，min，max计算乘积（6）微积分运算函数Limitexpr,x-x0计算函数expr当x-x0时的极限x0,Direction-1计算左极限：方向从0到1-1计算右极限: 方向从0到-1Df,x计算一阶导数f（x）Df,x,n计算n阶导数f（n）?（x）Df,x1,x2,计算多重偏导数Df,x1,n1,x2,n2,计算多重混合高阶偏导数Dtf求全微分dfIntegratef,x计算不定积分Integra

5、tef（x）,x,a,b计算定积分Nintegratef（x）,x,a,b用数值计算方法计算定积分Integratef（x,y）,x,a,b,y,c,d计算二重积分NIntegratef（x,y）,x,a,b,y,c,d用数值计算方法计算二重积分Integratef（x,y,z）,x,x0,x1,y,y1,y2,z,z1,z2计算三重积分NIntegratef（x,y,z）,x,x0,x1,y,y1,y2,z,z1,z2用数值计算方法计算三重积分Seriesf（x）,x,x0,n把f（x）在x=x0展开直到x的n次幂Seriesf（x,y）,x,x0,n1,y,y0,n2把二元函数f（x,y）

6、展开Normal幂级数去掉幂级数中的误差项Oxn,得到一多项式DSolve微分方程或初值条件,yx,x解y（x）的微分方程，x为变量DSolve微分方程组或初值条件,xt,yt,t解微分方程组，t为变量NDSolve方程1,方程2,yx,x,xmin,xmax求微分方程在指定区间的数值解（7）作图函数Plot函数f（x），x,xmin,xmax,选项在区间xmin,xmax作出函数f（x）的图形Plot函数,函数，,x,xmin,xmax,选项在区间xmin,xmax上作出多个函数的图形ParametricPlotxt,yt,t,t0,t1,选项画参数曲线在tt0,t1的图形Plot3Dfx,

7、y,x,x0,x1,y,y0,y1,选项在区域上xx0,x1,yy0,y1绘出空间曲面z=f（x,y）的图形Plot3Dfx,y,g（x,y）,x,x0,x1,y,y0,y1,选项同时绘出多个曲面的图形ParametricPlot3Dx（u,v）,y（u,v）,z（u,v）,u,u0,u1,v,v0,v1,选项绘出空间参数曲面x=x（u,v）,y=y（u,v）,z=z（u,v）的图形ParametricPlot3Dx（t）,y（t）,z（t）,t,t0,t1,选项绘出空间参数曲线x=x（t）,y=y（t）,z=z（t）的图形数据作图函数ListPlotx1,y1,x2,y2,画出数据点（x1,

8、y1）,（x2,y2）,ListPlot数据,PlotJoined-True画一条通过数据点的光滑曲线ListPlot3Dx1,y1,z1,画出数据点（x1,y1,z1）,图形显示函数Show图形显示定义的图形Show图形，选项-选项值改变选项显示图形Show图形1,图形2,组合图形ShowContourGraphicsg将图形g转换成等值线图ShowDensityGraphicsg将图形g转换成密度图（8）数值分析函数下面是其常用的几种形式：拟合函数形式Fit拟合数据，用于拟合的函数列表，变量拟合函数一般形式Fitdata,1,x,x作线性拟合a+bxFitdata,1,x,x2,x构造二次

9、拟合a+bx+cx2Fitdata,Tablexi,i,0,n,xn次多项式拟合ExpFitLogdata,1,x,x拟合曲线为ea+bxFindRoot方程,x,x0从x=x0开始，计算方程的一个数值解FindRoot方程,x,x0,xmin,xmax求根区间范围（xmin,xmax）FindRoot方程组,x,x0,y,y0,计算方程组的一个数值解FindMinimumf,x,x0以x=x0为起始点计算f的一个局部极小值FindMinimumf,x,xs,x0,x1xs为起始点，在区间（x0,x1）上求f的极小值FindMinimumf,x,x0,y,y0,计算多元函数的极小值FindMa

10、ximumf,x,x0以x=x0为起始点计算f的一个局部极大值FindMaximumf,x,xs,x0,x1xs为起始点，在区间（x0,x1）上求f的极大值FindMaximumf,x,x0,y,y0,计算多元函数的极大值NMinimizef,x,y,求自变量为x,y,的函数f的最小值NMinimizef,cons,x,y,求满足约束条件cons的函数f的最小值NMaximizef,x,y,求自变量为x,y,的函数f的最大值NMaximizef,cons,x,y,求满足约束条件cons的函数f的最大值（9）编程相关关系运算符逻辑运算符=等于非！=不等于&且大于|或大于等于Xor异或小于小于等于

11、在Mathematica中，一个逻辑表达式的值有三个：真（True）、假（False）和“非真非假”。条件控制函数If（1）If语句的结构与一般的程序设计语言中的If的结构类似。它有三种情况： If逻辑表达式，表达式1 当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，表达式1的值就是整个If结构的值； If逻辑表达式，表达式1，表达式2 当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，为假时则计算表达式2； If逻辑表达式，表达式1，表达式2，表达式3当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，为假时则计算表达式2，其它情况则计算表达式3。 循环控制语句Mathematica中有3种描述循环的语句，它们是Do,Whil

12、e和For语句。下面是其一般形式： For初值，条件，修正，循环体 While条件，循环体 Do循环体，循环范围四、结合图形进行分析1作出函数在区间上的图像，观察当时函数的变化情况；作出函数2作出双曲抛物面的图形；3作weierstracs函数（处处连续但处处不可导）的图像；4求出非线性方程组在范围x（-5,5）, y（-5,5）内的所有根；五、验证与探索1的泰勒级数2的无穷乘积猜想六、算法与程序1分形图（迭代）2将矩阵化为行最简形（步骤）七、实际问题的Mathematica求解1椭圆弧长的计算问题计算椭圆的弧长及近似值。解：假设，则记（即离心率的平方），则，称为第二类椭圆积分，则2汽车保有量

13、的预测年份时间t私家汽车保有量（万辆）1996119972199831999420005200162002713200382004929200510200611200712113试预测2010年我国私家汽车保有量大概是多少八、数学建模与数学计算的重要性高技术本质上是数学技术；21世纪是科学和工程数学化的世纪；把对外部世界各种现象或事件的研究化归为数学问题的数学建模的方法在各种研究方法, 特别是与电子计算机的出现有关的研究方法中, 占有主导地位；数学建模的方法能使人们在解决复杂的科学技术问题时设计出在最佳情势下可行的新的技术手段, 并且能预测新的现象；数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具。附：分形图局部逐渐放大图精心搜集整理，只为你的需要