小学奥数模块教程鸡兔同笼.docx

1、小学奥数模块教程鸡兔同笼一、 鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一大约在年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有只脚求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道孙子算经中是如何解答这个问题的吗？ 二、 解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”这样，鸡和兔的脚的总数就由只变成了只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多因此，脚的总只数与总头数的差，

2、就是兔子的只数，即（只）显然，鸡的只数就是（只）了这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）如果假设全是兔，那么则有： 鸡数=（每只兔子脚数鸡兔总数-实际脚数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数（2）如果假设全是鸡，那么就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关

3、系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法模块一 两个量的鸡兔同笼问题【例1】鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，数清脚共五十双，各有多少鸡和兔?【巩固】 鸡和兔共56只眼睛和92只脚，问：鸡和兔各有几只？【例2】 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【巩固】 一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【例3】 鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【巩固】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28只

4、问鸡与兔各几只 ？模块二 两个量的鸡兔同笼问题变例【例4】 在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有2个轮子，这些车共有126个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？【巩固】 某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子则新购进的飞机模型有_个【例5】 某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【巩固】 王老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？【例6】 李明和张亮轮流打一份稿件，李

5、明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？【巩固】 小伟和小丽计划用50天假期练习书法：将3755个一级常用汉字练习一遍小伟每天练73个汉字，小丽每天练80个汉字，每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划他们各练习了多少天？【例7】 松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采14个它一连几天采了112个松果，平均每天采14个问这几天中有几个雨天？【巩固】 小松鼠采松果，晴天每天可以采10个，雨天每天只能采6个它一连几天采了80个松果，平均每天采8个那么其中有几天是雨天呢？【例8】 孙阿姨有贰

6、元人民币和伍元人民币共62张，合计226元，孙阿姨这两种人民币各有多少张？【巩固】 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？【例9】 从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？【巩固】 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍问：大、小和尚各有多少人？【例10】 工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【巩固】 乐乐百货商店

7、委托搬运站运送100只花瓶双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元问：搬运过程中共打破了几只花瓶？【例11】某次数学竞赛，共有道题，每道题做对得分，没做或做错都要扣分，小聪得了分，他做对了多少道题？【巩固】数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？【例12】张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中_发【巩固】有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错(包含

8、不答)1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？ 【例13】买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？【巩固】小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币小同共存了多少钱？模块三 多个量的鸡兔同笼问题【例14】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？【

9、巩固】希望小学的生物标本室里有蜻蜓、蝉、蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标本室里有 只蜘蛛模块四 多个量的鸡兔同笼问题变例【例15】食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？【巩固】年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的名同学给南方的灾区捐款元其中有名同学每人捐元，其他同学捐元或元，则捐元的有 名，捐元的有 名【随练1】 小明玩套圈游戏，套中小鸡得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分，小明共套了10次，共得61分，小

10、鸡被套中的次数是（）A.6 B. 5 C. 4 D. 3 E. 2【随练2】 一次智力测验有10道判断题，每答对一题得3分，答错一题倒扣2分小红答完10题，只得20分，她答错了（ ）道题【作业1】鸡、兔同笼，鸡比兔多只，足数共只，问鸡、兔各几只？ 【作业2】鸡、兔共只，鸡脚比兔脚多只问：鸡、兔各多少只？【作业3】有1元和5元的人民币共17张，合计49元，两种面值的人民币各有多少张?【作业4】松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个它一连几天采了112个松子， 平均每天采14个问这几天当中有几天有雨？【作业5】有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只

11、2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了几只 ？【作业6】一张数学试卷，只有道选择题做对一题得分，做错一题倒扣分；如不做，不得分也不扣分若小明得了分，那么他做对 题，做错 题，没做 题 【作业7】喜羊羊的存钱罐中只有5角和1元的硬币共100枚，其中5角的硬币比1元的硬币多20元，喜羊羊的存钱罐中总共有_钱【作业8】犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？【作业9】某场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400张，甲类票50元/张，乙类票40元/张，丙类票30元/张，共收入15500元，其中乙类、丙类门票张数相同请问甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张?【作业10】今年是2012年，父母的年龄（整数）之和是78岁，兄弟的年龄（整数）之和是17岁；4年后，父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时是哪一年?