等差数列前n项和教案设计Word文档下载推荐.docx

1、引入一个中国古代的数列求和问题，通过悬疑的方式调动学生的好奇心，激发学生的学习兴趣。 简要实录：学生思考这个问题与这节课学习内容的联系，教师简略介绍一下北朝张丘建。引导同学们可先粗略发言发表自己的意见。二、【温故知新】学生准备好作业本，让两个学生在黑板上板演，教师说检测内容。等差数列的通项公式等差中项等差数列的性质检查学生上节知识的掌握情况，为新课的学习做好铺垫.简要实录：2分钟后，一起批阅黑板同学的默写情况，下面的小组成员间互相检查、更正。老师视情况指正。三、【高斯王子】讲述数学王子高斯的故事，并自然提出高斯九岁时做出的题目。让同学们思考解决这个题目的方法有哪些？那个是最简便的呢？用伟人的故

2、事，让他们积极参与到课堂中来，同时培养他们的发散思维，培养他们一题多解的解题习惯。学生们踊跃回答这个问题，并给出了两种解决这个问题的方法。老师再深入问学生哪种方法更简便呢？然后再引导学生，这个数列是不是我们刚学习的等差数列呢？学生经过观察发现，这是一个首项为1，公差为1，末项为100的等差数列。于是老师提出下一个问题。四、【自主尝试】求下面的这些钢管的数量总数，让同学们用刚才的计算方法来求解。让学生先做好充足的准备，然后到黑板叙述板演计算过程。进一步熟悉首尾相加的方法，慢慢为引入倒序相加作更进一步的准备。学生先思考3分钟。然后让学生上黑板板演，然后和下面学生一起讲解自己的思考和计算思路。后一起

3、评价，更正。鼓励学生，大胆面对成功和失败，大胆上台表现自己。五、【知识迁移】通过以上两个题目的解答，先让学生自己思考求等差数列前n项和的方法。并说明本节的一个重点学习内容倒序相加法。独立推导等差数列的前n项和，加强对公式的记忆，熟练倒序相加的方法，让同学们在独立，讨论中提升自己。简要实录如果有同学不能独立思考出，过3分钟后，可小组讨论。后让学生到黑板板演过程。并等同学们基本解决完毕，一起由学生解析讲解该问题。同学们提出自己的意见并对黑板学生作出更正。老师可视情况作出更精确的评价。六、【公式记忆】对比梯形公式，记忆等差数列的前n项和公式。通过联系的方法，用熟悉的旧知识快速记住新内容。用新旧知识的

4、联系来达到记忆公式的目的。通过图形的直观性来加强公式记忆。同学们推导完等差数列的前n项和公式后，再仔细观察，引导他们察看公式的形式，引出梯形的面积公式与其所有的异曲同工之妙。并再书写公式，记住公式。老师作重点符号，强调两公式的重要性。七、【始题释疑】回头将最开始引入的问题再来解决。看看是否能用刚学习的知识来解答出来。并鼓励学生向古代的人学习，要善于观察生活，用数学解决生活中出现的问题。这样做到首尾回应，整个课堂不偏离且围绕教学的主要内容，但又具有故事性和创造性。先给学生3分钟时间考虑，然后由学生说出解答的思路，后学生在作业本上写出整个问题的步骤，后再师生一起更正修订。让学生思考，就得给学生时间

5、，然后课下，再上交作业本，看学生在课上的习题完成情况。八、【公式小结】让学生自主完成等差数列前n项和sn的第二个公式的推导。观察这两个公式的相同点和不同点。找出相关量。弄明白这两公式之间的联系。并记住和能应用该公式。通过联系的记忆方法，帮助同学们达到快速记忆的效果。找到相关量，面对不同的已知条件选择不同的公式。达到公式的熟练记忆和应用。同学们已经学了等差数列的通项公式。可是，在通项中，我们的书已知条件是首项，公差或是其中的某一项。那么在这个公式中，只有末项，如何将其变形，然后直接运用公式求解呢？学生会想通项公式与些数列的联系，自然地将另一求和公式推导出来。并且看到了这两个公式的区别。由同学们自

6、己在作业本上推导，并找一同学黑板板演。在3分钟的时间内，仔细观察出现的四个量。对黑板的同学更正修订。老师再作小结，记忆公式。九、【习题设计】本课习题设计分了三等。是课本习题的精选。一是基本知识。通过直接套用公式，来熟悉和使用公式。这里设计了两个题目，分别用了两个公式求和法。二是自主尝试。这是对公式有个大致应用后的一个针对练习。这里加了与通项相联系的题目，达到对这三个公式间的互换和选择。三是问题提升。这里综合考查学生对数列的整体把握情况。对求通项、项数、数列和的能力的训练。1、通过不同梯度的习题，让学生有一个掌握问题的逐步适应过程，也能够从习题中更明白两个求和公式的应用。2、通过解决问题，学会方

7、程思想解决数列问题。3、培养学生通过给出的问题，来观察问题中的已知条件并能快速判断选择哪个公式的能力。先由学生在作业本上自行解出合作探究部分。做完后小给间讨论然后学生起来说出正确答案。老师给予指正和评价。并要注意具体的详解步骤。然后再由学生板演自主尝试部分的习题。下面的学生在作业本上一并做出。教师在教室内环转，以发现学生的不足和优点。并在给指正时，给予重点指出或是鼓励。然后学生下台，一起更正。最后的问题升华，给学生的时间要多一些，同学们先读题目，然后再自己思考3分钟，然后再讨论，再可以自行解决，在作业本上写上详细过程。后再将学生的作业投影，发现问题，解决问题。发现优点，放大优点。教师小结这些题

8、中存在的问题。并再由学生叙述解决这类问题的规律。帮他们确定知三求二的规律。十、【课堂小结】用框架的形式整理本节内容，重点突出，关系明确。将本节内容整理：将厚书读薄，将问题梳理，将知识联系。学生回忆本节内容作大致阐述。然后精抓问题实质，突出本节重点。力求不累赘，不拖沓，力求明明白白，清清楚楚。十一、【课后作业】课后作业分选做和必做两种。针对学生的学习差异而设计。加上了趣味小故事，让学生在思考中学习，在学习中成长，在成长中，树立正确的学习观和对数学史的认识。思考题目，是为了下节课的学习而做的准备。让他们大致了解老师下节要讲的内容主向。【教学反思】“等差数列前n项和”的推导不只一种方法，本节课是通过

9、介绍高斯的算法，探究这种方法如何推广到一般等差数列的求和该方法反映了等差数列的本质，可以进一步促进学生对等差数列性质的理解，而且该推导过程体现了人类研究、解决问题的一般思路本节课教学过程的难点在于如何获得推导公式的“倒序相加法”这一思路为了突破这一难点，在教学中采用了以问题驱动的教学方法，设计的问题体现了分析、解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼方法，再试图运用这一方法解决一般问题在教学过程中，通过教师的层层引导、学生的合作学习与自主探究，尤其是借助图形的直观性，学生“倒序相加法”思路的获得就水到渠成了 等差数列前n项和教学设计二教材分析等差数列的前项和是数列的重要内容，也是数列研究的

10、基本问题在现实生活中，等差数列的求和是经常遇到的一类问题等差数列的求和公式，为我们求等差数列的前项和提供了一种重要方法教材首先通过具体的事例，探索归纳出等差数列前项和的求法，接着推广到一般情况，推导出等差数列的前项和公式为深化对公式的理解，通过对具体例子的研究，弄清等差数列的前项和与等差数列的项、项数、公差之间的关系，并能熟练地运用等差数列的前项和公式解决问题这节内容重点是探索掌握等差数列的前项和公式，并能应用公式解决一些实际问题，难点是前项和公式推导思路的形成教学目标1. 通过等差数列前项和公式的推导，让学生体验数学公式产生、形成的过程，培养学生抽象概括能力2. 理解和掌握等差数列的前项和公

11、式，体会等差数列的前项和与二次函数之间的联系，并能用公式解决一些实际问题，培养学生对数学的理解能力和逻辑推理能力3. 在研究公式的形成过程中，培养学生的探究能力、创新能力和科学的思维方法任务分析这节内容主要涉及等差数列的前项公式及其应用对公式的推导，为便于学生理解，采取从特殊到一般的研究方法比较适宜，如从历史上有名的求和例子123100的高斯算法出发，一方面引发学生对等差数列求和问题的兴趣，另一方面引导学生发现等差数列中任意的第项与倒数第项的和等于首项与末项的和这个规律，进而发现求等差数列前项和的一般方法，这样自然地过渡到一般等差数列的求和问题对等差数列的求和公式，要引导学生认识公式本身的结构

12、特征，弄清前项和与等差数列的项、项数、公差之间的关系为加深对公式的理解和运用，要强化对实例的教学，并通过对具体实例的分析，引导学生学会解决问题的方法特别是对实际问题，要引导学生从实际情境中发现等差数列的模型，恰当选择公式对于等差数列前项和公式和二次函数之间的联系，可引导学生拓展延伸教学设计一、问题情景1. 在200多年前，有个10岁的名叫高斯的孩子，在老师提出问题：“123100？”时，很快地就算出了结果他是怎么算出来的呢？他发现11002993975051101，于是121001015050502. 受高斯算法启发，你能否求出123的和3. 高斯的方法妙在哪里呢？这种方法能否推广到求一般等差

13、数列的前项和？二、建立模型1. 数列的前项和定义对于数列n，我们称12n为数列n的前项和，用Sn表示，即Sn12n2. 等差数列的求和公式（1）如何用高斯算法来推导等差数列的前项和公式？对于公差为的等差数列n：Sn1（1）（12）1（1）， 依据高斯算法，将Sn表示为Snn（n）（n2）n（1） 由此得到等差数列的前项和公式小结：这种方法称为反序相加法，是数列求和的一种常用方法（2）结合通项公式n1（1），又能得怎样的公式？（）两个公式有什么相同点和不同点，各反映了等差数列的什么性质？学生讨论后，教师总结：相同点是利用二者求和都须知道首项1和项数；不同点是前者还须要知道n，后者还须要知道因此，

14、在应用时要依据已知条件合适地选取公式公式本身也反映了等差数列的性质：前者反映了等差数列的任意的第项与倒数第项的和都等于首、末两项之和，后者反映了等差数的前项和是关于的没有常数项的“二次函数”三、解释应用例题1. 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列n的前项和Sn（1）1 4，8 18，8（2）1145，0.7，n32注：恰当选用公式进行计算2. 已知一个等差数列n前10项的和是310，前20项的和是1220由这些条件能确定这个等差数列的前项和的公式吗？分析：将已知条件代入等差数列前项和的公式后，可得到两个关于1与的关系式，它们都是关于1与的二元一次方程，由此可以求得1与，从而得到所求前项和的

15、公式解：由题意知（1）教师引导学生认识到等差数列前项和公式，就是一个关于n，1，或者1，的方程，使学生能把方程思想和前项和公式相结合，再结合通项公式，对1，n及Sn这五个量知其三便可求其二（2）本题的解法还有很多，教学时可鼓励学生探索其他的解法例如，3. 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费500万元为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”

16、工程中的总投入是多少？教师引学生分析：每年“校校通”工程的经费数构成公差为的等差数列问题实质是求该数列的前10项的和根据题意，从20012010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元所以，可以建立一个等差数列n，表示从2001年起各年投入的资金，其中，1500，50那么，到2010年（10），投入的资金总额为答：从20012010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元教师引导学生规范应用题的解题步骤4. 已知数列n的前项和Sn2，求这个数列的通项公式这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？根据由此可知，数列n是一个首项为，公差为2的等差数列思考：一

17、般地，数列n前项和SnA2B（A），这时n是等差数列吗？为什么？练习1. 一名技术人员计划用下面的办法测试一种赛车：从时速10开始，每隔2速度提高20如果测试时间是30，测试距离是多长？2. 已知数列n的前项的和为Sn24，求这个数列的通项公式3. 求集合M21，N*，且60的元素个数，并求这些元素的和四、拓展延伸1. 数列n前项和Sn为Snpn2qn（，为常数且），则n成等差数列的条件是什么？2. 已知等差数列5，4，3，的前项和为Sn，求使Sn最大的序号的值分析1：等差数列的前项和公式可以写成Sn2 （1），所以Sn可以看成函数x2（1 ）（N*）当时的函数值另一方面，容易知道Sn关于的图

18、像是一条抛物线上的一些点因此，我们可以利用二次函数来求的值由题意知，等差数列5，4，的公差为，所以于是，当取与最接近的整数即7或8时，Sn取最大值分析2：因为公差 ，所以此数列为递减数列，如果知道从哪一项开始它后边的项全为负的，而它之前的项是正的或者是零，那么就知道前多少项的和最大了即使然后从中求出点评这篇案例从具体的实例出发，引出等差数列的求和问题，在设计上，设计者注意激发学生的学习兴趣和探究欲望，通过等差数列求和公式的探索过程，培养学生观察、探索、发现规律、解决问题的能力对例题、练习的安排，这篇案例注意由浅入深，完整，全面拓展延伸的设计有新意，有深度，符合学生的认识规律，有利于学生理解、掌握这节内容就总体而言，这篇案例体现了新课程的基本理念，尤其关注培养学生的数学思维能力和创新能力另外，这篇案例对于继承传统教学设计注重“双基”、关注学生的落实，同时注意着眼于学生的全面发展，有比较好的体现。