用牛顿运动定律解决问题Word文档下载推荐.docx

1、教学难点 1共点力平衡条件的应用；2超重、失重现象的实质.正确分析受力并恰当地运用正交分解法。教具准备 多媒体教学设备，体重计、装满水的塑料瓶等。课时安排 1课时教学过程 新课导入上一节课中我们学习了用牛顿运动定律解决问题的两种方法，根据物体的受力情况确定物体的运动情况和根据物体运动情况求解受力情况。这一节我们继续学习用牛顿运动定律解题。我们常见的物体的运动状态有哪些种类？我们常见的运动有变速运动和匀速运动，最常见的是物体静止的情况。如果物体受力平衡，那么物体的运动情况如何？如果物体受力平衡的话，物体将做匀速直线运动或静止，这要看物体的初速度情况。新课教学一、共点力的平衡条件几个力都作用在物体

2、的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力。1、平衡状态桌上的书、屋顶的灯，虽然都受到力的作用，但仍保持静止。火车车厢虽然受到重力、支持力、牵引力、阻力的作用，但仍可能做匀速直线运动。如果一个物体在力的作用下，保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态（equilibrium）。（1）平衡状态一个物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。（2）静平衡与动平衡静平衡物体受到几个力的作用，仍保持静止，这种平衡称为静平衡；动平衡物体受到几个力的作用，处于匀速直线运动状态或匀速转动状态，这种平衡称为动平衡。物体处于静平衡或动平衡

3、，受力状况是没有区别的，区别的只在于物体的初始运动状态。（3）平衡状态的特征速度矢量恒定；a0。2、共点力的平衡条件有的物体在两个力作用下处于平衡，有的物体在三个力的作用下处于平衡。那么，在共点力作用下的物体在什么条件下才能处于平衡状态呢？（1）理论推导物体处于平衡状态 运动状态不变 加速度为零 根据牛顿第二定律F合ma F合0。反过来也成立，从牛顿第二定律知道 当物体所受合力为零时 加速度为零 物体将保持静止或者做匀速直线运动 即物体处于平衡状态。所以，在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。即F合0（2）实验验证请三位同学把三个弹簧秤的挂钩挂到同一个物体，在同一平面内分别向三个方向拉弹簧秤

4、，记下弹簧秤的示数和方向。（注意：用力不能太大，以免超出弹性限度）按各力的大小和方向作出力的图示，用力的平行四边形定则，求出三个力的合力。在误差范围内，这三个力的合力为零，从而验证了共点力平衡的条件。（3）共点力作用下物体的平衡条件的几种表述共点力平衡的矢量条件在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零F合0共点力平衡的解析条件Fx0Fy0共点力平衡的几何条件根据共点力作用下物体的平衡条件和力的合成的多边形定则可知，共点力平衡的几何条件是：各力首尾相接自行构成封闭的力多边形。（4）共点力作用下物体的平衡条件的推论物体受两个共点力作用平衡，这两个力必大小相等，方向相反，作用在一条直线上。物体受三个共

5、点力作用平衡，则三个力的作用线必相交于同一点。其中任意两个力的合力，一定与第三个力大小相等，方向相反；三个以上力依次类推，而且三个以上的力最终都可归结为三个力的平衡。所以三个力平衡在共点力作用下物体的平衡问题中具有典型性。【巩固训练】下列关于质点处于平衡状态的论述，正确的是 （B）A质点一定不受力的作用； B质点一定没有加速度；C质点一定没有速度； D质点一定保持静止。一个物体受到五个共点力F1、F2、F3、F4、F5的作用，处于平衡状态。如果将F3撤去，而其他力保持不变，则F1、F2、F4、F5的合力是多大？方向如何？（大小与F3相等，方向与F3相反）；如果将F4、F5两个力撤去，而其余力保

6、持不变，则F1、F2、F3的合力是多大？（大小与F4、F5的合力相等，方向与F4、F5的合力方向相反）。3、应用共点力平衡条件解题的一般步骤【例题1】 城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂。下图为这类结构的一种简化模型。图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略。如果悬挂物的重量是G，角AOB等于，钢索OA对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大？分析 我们分析O点受力的情况，它受三个力的作用。绳的拉力F1：沿绳的方向，指向A点。杆的支持力F2：对于重量可以忽略的硬杆，如果它只在两端受力，这两个力必然沿杆的方向，如图所示。悬绳的拉力F3：它的方

7、向向下，大小与悬挂物的重量相等，即F3G在平衡状态下，三个力的合力应该为0。由此可以求出F1、F2的大小。解 如图所示，F1、F2、F3三个力的合力为0，表示这三个力在x方向的分矢量之和及y方向的分矢量之和也都为0。也就是F2F1cos0 F1sinF30 由解出钢索OA的拉力F1硬杆OB的支持力F2当很小时，sin和tan都接近0，F1和F2就会很大，对材料的强度要求很高，所以钢索的固定点A不能距B太近。但A点过高则材料消耗过多，所以要结合具体情况适当选择角。【例题2】沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点，如图所示。足球的质量为m，网兜的质量不计。足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为，

8、求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。分析：取足球作为研究对象，共受到重力mg、墙的支持力F1，悬绳的拉力F2。这三个力一定是共点力，用平行四边形定则求出G和F1的合力F，这时足球相当于受到F和F2两个力，F和F2两力必共线。已知G和，由共点力平衡条件即可求出F1和F2。解：取足球作为研究对象，由共点力的平衡条件可知G和F1的合力F与F2大小相等、方向相反，由力的平行四边形可求得：F1mgtanF2mg/cos扩展和引申本题也可用力的分解法、正交分解法和矢量图解法来求解。引导学生做到一题多解。【例题3】物体A在水平力F1400N的作用下，沿倾角60的斜面匀速下滑。物体A受的重力G400N，求斜面

9、对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数。F1AGF2F3xy确定物体A为研究对象，对物体A进行受力分析，画出物体的受力图。物体A共受四个力的作用：竖直向下的重力G，水平向右的力F1，垂直于斜面斜向上方的支持力F2，平行于斜面向上的滑动摩擦里F3，其中G和F1是已知的，由滑动摩擦定律F3F2可知，求得F2和F3，就可以求出。本题采用正交分解法，对于斜面，常取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面的方向为y轴，将力沿这两个方向分解，分别在这两个方向上应用平衡条件求解，由平衡条件可知，在这两个方向深的合力Fx合和Fy合应分别等于零，即 Fx合F3F1cosGsin0Fy合F2F1sinGcos0解得：

10、F2546N，F3146N。所以F3/ F20.27扩展和引申（1）当沿水平方向的推力F1多大时，物体沿斜面匀速上滑？（2）当推力沿斜面方向时，求使物体匀速下滑和匀速上滑所需的推力？通过演变不，引导学生逐步学会一题多变，能够做到举一反三。通过例题的求解，归纳得出应用共点力平衡条件解题的一般步骤如下：弄清题意，确定研究对象。明确哪一个物体（或结点）作为作为解题的研究对象；正确分析研究对象的受力情况，并画受力图；判断物体是否处于平衡状态，是否可以用共点力平衡条件求解；确定解题方法，据物体的受力和已知条件，选择适当的方法，列出平衡方程；解方程，进行讨论和计算，对结果作说明。4、共点力平衡的常用解题方

11、法【例题4】如图所示，细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向成角，OB沿水平方向时，AO及BO对O点的拉力分别是多大？解析：先以物体m为研究对象，它受到两个力，即重力和悬线的拉力，因为物体处于平衡状态，所以悬线中的拉力大小为Fmg。再取O点为研究对像，该点受三个力的作用，即AO对O点的拉力F1，BO对O点的拉力F2，悬线对O点的拉力F，如图所示。用力的分解法求解：将Fmg沿F1和F2的反方向分解，得到F mgtanFmg/cos得到：F1mg/cosF2mgtan用正交分解合成法求解：建立平面直角坐标系，由Fx合0及Fy合0得到F1 cosmg0F

12、1 sinF20共点力平衡问题常用的解题方法有：力的合成法、力的分解法、矢量图解法、相似三角形法、正交分解法、比例法等。5、三力平衡问题中极值的求解方法 【例题5】如图所示，在绳下端挂一质量为m的物体，用力F拉绳使悬绳偏离竖直方向角，且方向，当拉力F与水平方向的夹角多大时F有最小值？最小值是多少？常规解析法：以结点O为研究对象，画出受力图，建立坐标轴，如图所示：根据平衡条件有：FcosTsin0FsinTcosmg0由两式消去可得Fmgsin/cos （）所以当（）0，即时有最小值，且Fminmgsin。此法是求解共点力平衡问题的普遍适用的基本方法，难点在于力的分解和求解方程组。用于求极值，要

13、求有较好的运用数学知识解决物理问题的能力。巧妙建轴解析法：以结点O为研究对象，画出受力图，建立坐标轴，如图所示。根据几何条件可得，力F与轴之间的夹角为（）。根据x轴方向的平衡条件有：Fcos（）mgsin0因此，当（）0，即拉力与水平方向的夹角等于角时拉力F有最小值，且Fminmgsin。此法坐标轴建立巧妙，绳的拉力T不出现在x轴方向的平衡方程中，便于讨论，只需根据这一个方程即可求出结果。难点在于根据几何条件寻找相关的角度，此法运用的数学知识较简单，不失为求解此类极值的巧妙方法。矢量分解法：以结点O为研究对象，画出受力图。将已知的重力mg沿另两个力的反方向进行分解，如图所示。因结点O处于平衡状

14、态，则力F必与其方向的重力的分力等值，即FG1。由几何关系可知，在OAB中，根据正弦定理有：G1sinmgsin90（）FG1mgsinsin90欲使最小，必有0，即，拉力F与水平方向的夹角等于角，且此时有Fmin mgsin。在能够确定三个力之间的夹角和一个已知力时，用该方法求解较为简捷。用于求极值，数学运算和讨论也较简单，难点仍在于根据几何条件确定相关的角度。矢量图解法：结点受三个力作用而平衡，将三个力首尾相接应构成封闭的矢量三角形。因重力mg的大小和方向都不变，拉力T的方向不变，随着力F方向的缓慢变化，可作出多种情况下的矢量三角形，如图所示。由图可知，当F与T垂直，根据直角三角形的知识可

15、得Fminmgsin。图解法形象直观，易于理解，且可显示出变力的动态变化过程。极值出现的条件明显，不失为此类极值问题求解的最佳方法。【巩固训练】 如图所示，重为G10N的小球在竖直挡板作用下，静止在倾角为30的光滑斜面上，已知挡板也是光滑的，求： （1）挡板对小球弹力的大小；（2）斜面对小球弹力的大小。二、超重和失重1、超重和失重现象在生活中，人在电梯中，当电梯加速上升时，感到电梯底板对人的压力加大，这便是超重现象；座在索道的缆车中，沿着索道较快地向下行进时，你的内脏器官有“上浮”的感觉，使人不舒服，这便是失重现象。【学生实验】 一位同学甲站在体重计上静止，另一位同学说出体重计的示数。注意观察

16、接下来的实验现象。甲突然下蹲时，体重计的示数是否变化？怎样变化？体重计的示数发生了变化，示数变小了.甲突然站起时，体重计的示数是否变化？体重计的示数发生了变化，示数变大.当人下蹲和突然站起的过程中人受到的重力并没有发生变化，为什么体重计的示数发生了变化呢？这是因为当人静止在体重计上时，人处于受力平衡状态，重力和体重计对人的支持力相等，而实际上体重计测量的是人对体重计的压力，在这种静止的情况下，压力的大小是等于重力的.而当人在体重计上下蹲或突然站起的过程中，运动状态发生了变化，也就是说产生了加速度，此时人受力不再平衡，压力的大小不再等于重力，所以体重计的示数发生了变化。我们把物体对支持物的压力或

17、对悬挂物的拉力叫做物体的视重，当物体运动状态发生变化时，视重就不再等于物体的重力，而是比重力大或小。【演示】一个易拉罐，在它的侧面靠近底部开一小孔，先用手指堵住小孔，在易拉罐中装入适量的水。当罐处于静止时，放开手指，水从小孔喷出。若使罐自由下落，水则不从小孔喷出。这就是观察到的物体向下做加速运动时的失重现象。手提弹簧秤，弹簧秤下挂钩码，钩码静止时，弹簧秤的示数等于重力。手提弹簧秤迅速向上加速运动，可看到弹簧秤的示数变大。这就是观察到的超重现象。（1）超重现象我们研究下面例题中描述的情境。【例题6】 如图所示，人的质量为m，当电梯以加速度a加速上升时，人对地板的压力F多大？分析 人受到两个力：重

18、力G和电梯地板的支持力F。由于地板对人的支持力F与人对地板的压力F是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，只要求出F就可知道F。电梯静止时，地板的支持力F与人所受的重力G相等，都等于mg；当电梯加速运动时，这两个力不再相等吗？我们根据牛顿运动定律列出方程，找出几个力之间以及它们与加速度之间的关系，这个问题就能解决了。值得注意的是，在超重和失重现象中，地球对物体的实际作用力并没有变化。解 取向上的方向为正方向，根据牛顿第二定律写出关于支持力F、重力G、质量m、加速度a的方程FGma由此可得FGmam（ga）人对地板的压力F与地板支持力F的大小相等，即Fm（ga）。由于m（ga）mg，所以当电梯

19、加速上升时，人对电梯地板的压力比人受到的重力大。【思考讨论】人的质量为m，当电梯以加速度a减速下降时，人对地板的压力F多大？是大于重力还是小于重力？此时人对升降机地板的压力也大于人的重力，即也产生了超重现象。总结：升降机加速上升或减速下降的时候，人对升降机地板的压力比人实际受到的重力大。物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象，称为超重（overweight）现象。（2）失重现象在上例中，电梯加速下降（或减速上升）时，加速度向下，与坐标轴的正方向相反，a是负值，所以m（ga）mg，这时人对电梯地板的压力比人受到的重力小。升降机加速下降或减速上升的时候，人对升降机地板的压力比

20、人实际受到的重力小。失重现象物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象称为失重（weightlessness）现象。完全失重现象如果物体正好以大小等于g的加速度竖直下落，那么m（ga）0，这时物体对支持物、悬挂物完全没有作用力，好像完全没有了重力作用，这种状态是完全失重状态。2、超重和失重现象的实质（1）超重、失重时物体的重力没有变化物体处于超重或失重状态时，地球作用于物体的重力始终存在，大小也没有变化。只不过当物体在竖直方向有加速度时，支持物或悬挂物对物体的作用力发生变化，物体对支持物或悬挂物的作用力大于或小于物体所受重力。产生超重现象时，物体的重力并没有改变，只是对水平支

21、持物的压力或对悬挂物的拉力增大。产生失重现象时，物体的重力并没有改变，只是对水平支持物的压力或对悬挂物的拉力比重力小。这样，看起来好像物体的重力有所增大或减小。完全失重时物体所受重力仍不变。（2）超重和失重现象产生的条件超重与失重，与物体的运动方向无关，只取决于物体的加速度方向。由前面的分析知道，当物体有向上的加速度（包括加速上升、减速下降）时，产生超重现象。此时F压或F拉大于G。当物体有向下的加速度（包括加速下降、减速上升）时，产生失重现象。此时F压或F拉小于G。当物体有向上的加速度（或加速度分量）时，产生超重现象；当物体有向下的加速度（或加速度分量）时，产生失重现象。【例题7】如图所示，电

22、梯与水平面夹角为30，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是多少（人的重力为G）对人受力分析可知：人受重力G，支持力N和摩擦力f，受力示意图如图所示，从图中我们可以看到，人受到的三个力中有一人力是水平方向。有两个力是坚直方向。如图建立坐标系，取水平向右为xa30faxNay轴正方向，取坚直方向上为y轴正方向，那么这三个力都不用再分解，人要把加速度分解就可以了，显然这样建立坐标系比较方便。 由牛顿第二定律得：Fxfmaxmacos30FyNmgmasin30将N6G/5代入得f。三、从动力学看自由落体运动1、物体做自由落体运动的条件（1）物体是从静止开始下落

23、的，即运动的初速度为零；（2）运动过程中只受重力作用。2、从动力学的角度看自由落体运动做自由落体运动的物体只受重力，重力恒定，所以重力产生的加速度大小、方向也是恒定的。Gmgma所以，ag，在同一地点重力加速度与物体的质量无关。【例题8】以10m/s的速度从地面竖直向上抛出一个物体，空气的阻力可以忽略，分别计算0.6s，1.6s后物体的位置（g10m/s2）（见课本）【思考讨论】若竖直向上抛出的物体在空中运动过程中受到大小恒定的空气阻力，分析物体的运动情况。小结本节课是牛顿运动定律的具体应用，分别是两种特殊情况，一种是物体受合力为零时物体处于平衡状态时的分析，应该注意三力合成与多力合成的方法，

24、注意几种方法的灵活运用，另一种情况就是物体在竖直方向上做变速运动时超重和失重现象.对于这两种现象，我们应该注意以下几个问题：物体处于“超重”或“失重”状态，并不是说物体的重力增大了或减小了（甚至消失了），地球作用于物体的重力始终是存在的且大小也无变化.即使是完全失重现象，物体的重力也没有丝毫变大或变小。当然，物体所受重力会随高度的增加而减小，但与物体超、失重并没有联系.超（失）重现象是指物体对悬挂物的拉力（或对支持物的压力）大于（小于）重力的现象。“超重”“失重”现象与物体运动的速度方向和大小均无关，只决定于物体的加速度方向。布置作业教材第89页问题与练习。板书设计7牛顿运动定律的应用（二）静平衡：动平衡：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。如果物体正好以大小等于g的加速度竖直下落，那么m（ga）0，这时物体对支持物、悬挂物完全没有作用力，好像完