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1、ch3数组第 3 章 数组运算及数组化编程 与其它编程语言不同，MATLAB数据的保存和传送的基本单元不是标量，而是复数阵列型数据，即数组；MATLAB算术、关系、逻辑运算的基本运算单元也不是标量，而是数组；MATLAB提供的许多M函数的基本作用单元也不是标量，而是数组。 基于数组、数组运算在MATLAB中的基本地位，本章将系统阐述：有关数组的各种基本概念、数组的编制和寻访、数组运算的基本含义和通则、以及数组化编程的重要性。 对于外形、元素排列和编址都与二维数组相同，但概念、运算规则又绝然不同的矩阵，本章也将安排专门的节次加以详述。不但讲述矩阵与数组的区别，而且要特别强调矩阵化编程的重要性，因

2、为矩阵是MATLAB诞生和发展的原动力。 本章之所以如此强调数组与矩阵的区别，是为了帮助读者正确理解“MATLAB帮助文档中Matrix、Vector英文词汇的泛义以及在它们不同意境下定义的两组运算”。.1 数组、结构和创建.1.1 数组及其结构10 1 数组的维度图 3.1-1 二维数组的结构及相关术语10 2 数组的规模及相关术语10 3 获取数组结构参数的M指令说明.1.2 行（列）数组的创建10 1 递增/减型行（列）数组的创建说明10 2 其他类型行（列）数组的创建（1）（2）【例3.1-1】a1=1:6 %na1=ndims(a1) %Sa1=size(a1) %La1=lengt

3、h(a1) %a1 = 1 2 3 4 5 6na1 = 2Sa1 = 1 6La1 = 6 a2=0:pi/4:pi %a3=1:-0.1:0 % a2 = 0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416a3 = Columns 1 through 6 1.0000 0.9000 0.8000 0.7000 0.6000 0.5000 Columns 7 through 11 0.4000 0.3000 0.2000 0.1000 0 b1=linspace(0,pi,4) %b2=logspace(0,3,4) % b1 = 0 1.0472 2.0944 3.1416b2 =

4、 1 10 100 1000 c1=2 pi/2 sqrt(3) 3+5i % c1 = Columns 1 through 3 2.0000 1.5708 1.7321 Column 4 3.0000 + 5.0000i rng default % c2=rand(1,5) % c2 = 0.8147 0.9058 0.1270 0.9134 0.6324 说明.1.3 二维通用数组的创建10 1 小规模数组的直接输入法【例3.1-2】1）a=2.7358; b=33/79; %na=ndims(a) %sa=size(a) %na = 2sa = 1 1 2）C=1,2*a+i*b,b*s

5、qrt(a);sin(pi/4),a+5*b,3.5+i %nC=ndims(C) %SC=size(C) % C = 1.0000 + 0.0000i 5.4716 + 0.4177i 0.6909 + 0.0000i 0.7071 + 0.0000i 4.8244 + 0.0000i 3.5000 + 1.0000inC = 2SC = 2 3 说明10 2 中规模数组的数组编辑器创建法【例3.1-3】 0.6459 0.9637 0.5289 0.0710 0.8326 0.9786 0.4376 0.3834 0.5680 0.0871 0.7782 0.79921.8918 0.79

6、17 0.9256 0.0202 0.8700 0.4615 操作步骤如下：1）2）3）4）图3.1-2 10 3 中规模的M文件创建法【例3.1-4】 操作步骤如下：1）打开文件编辑器EDITOR2）编写脚本内容3）保存文件4）运行文件生成数组图3.1-3 10 4 利用MATLAB函数创建数组表3.1-1 指 令含 义指 令含 义diagoneseyezerosmagicrandrandomrandnrandsrcgallery【例3.1-5】ones(2,4) % ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 rng(0) %randn(2,3) % ans = 0.5377 -2.258

7、8 0.3188 1.8339 0.8622 -1.3077 D=eye(3) % D = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 diag(D) % ans = 1 1 1 diag(diag(D) % ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 randsrc(3,20,-3,-1,1,3,1) % % ans = Columns 1 through 12 -1 -1 -3 1 -3 1 -3 3 3 -3 -3 1 1 -3 -1 -1 3 -1 -3 -1 3 -3 -1 1 -3 -3 -1 1 -3 1 3 1 -3 3 3 -1 Columns 13 through 20 1 3

8、 -1 -1 -1 1 -1 -3 3 3 3 3 -3 -3 -3 1 -3 1 -3 -1 -3 -1 1 1 .1.4 数组构作技法综合表3.1-2 指 令含 义diagrepmatreshapeflipudfliplrrot90【例 3.1-6】a=1:8 %A=reshape(a,4,2) %A=reshape(A,2,4) % a = 1 2 3 4 5 6 7 8A = 1 5 2 6 3 7 4 8A = 1 3 5 7 2 4 6 8 b=diag(A) %B=diag(b) % b = 1 4B = 1 0 0 4 D1=repmat(B,2,4) % D1 = 1 0 1

9、 0 1 0 1 0 0 4 0 4 0 4 0 4 1 0 1 0 1 0 1 0 0 4 0 4 0 4 0 4 D1(1,3,: )= % D1 = 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 0 4 【例3.1-7】A=reshape(1:9,3,3) A = 1 4 7 2 5 8 3 6 9 B=flipud(A) % B = 3 6 9 2 5 8 1 4 7 C=fliplr(A) % C = 7 4 1 8 5 2 9 6 3 D=rot90(A,2) % D = 9 6 3 8 5 2 7 4 1 .2 数组元素编址及寻访.2.1 数组元素的编址10 1 全下标

10、编址和单序号编址（1）（2）图 3.2-1 10 2 两种编址间的转换说明.2.2 二维数组元素的寻访10 1 按址寻访表3.2-1 格式使 用 说 明全下标寻访A ( r , c )A ( r , : )A ( : , c )单序号寻访A (ind)A ( : )10 2 按条件寻访【例3.2-1】1）clearA=1:3:16;2:3:17;3:3:18 % A = 1 4 7 10 13 16 2 5 8 11 14 17 3 6 9 12 15 18 2）Ass1=A(2,3) %r=2,3; %c=1,5; %As22=A(r,c) % %Ass1 = 8As22 = 2 14 3

11、15 As26=A(1,3,:) % As26 = 1 4 7 10 13 16 3 6 9 12 15 18 3）Ais1=A(8) % ind=1,3,18; % %Ai1r=A(ind) %Ai1c=A(ind) % Ais1 = 8Ai1r = 1 3 18Ai1c = 1 3 18 4）A(r,c)=zeros(2,2) %A(1,end)=-A(1,end) % A = 1 4 7 10 13 16 0 5 8 11 0 17 0 6 9 12 0 18A = -1 4 7 10 13 16 0 5 8 11 0 17 0 6 9 12 0 -18 5）L=A=、=、=逻辑运算&|

12、10 4 算符数组运算实例及机理解释【例3.3-1】cleart=-3*pi:pi/10:3*pi; %st=sin(t); %y=st./t; %Lt=(t=0); %tt=t+Lt.*realmin; %yy=sin(tt)./tt; %subplot(1,2,1),plot(t,y),axis(-9,9,-0.5,1.2),xlabel(t),ylabel(y),title(残缺图形)subplot(1,2,2),plot(tt,yy),axis(-9,9,-0.5,1.2)xlabel(tt),ylabel(yy),title(正确图形) 图3.3-1 说明图 3.3-2 图 3.3-

13、3 图 3.3-4 【例3.3-2】1）A=-2,-1,0,0,1,2,3B=0,-1,1,0,1,-2,-3disp(A的数据类型是, class(A)A = -2 -1 0 0 1 2 3B = 0 -1 1 0 1 -2 -3A的数据类型是double 2）R1=A=B %R2=AB %fprintf(R1的数据类型是什么？ %sn,class(R1)fprintf(R2的数据属于逻辑类？（1为真；0为假） %dn,islogical(R2) %R1 = 0 1 0 1 1 0 0R2 = 0 0 0 0 0 1 1R1的数据类型是什么？ logicalR2的数据属于逻辑类？（1为真；0

14、为假） 1 3）LA=logical(A) %LB=logical(B)L1=LA&LBLL1=A&B %LA = 1 1 0 0 1 1 1LB = 0 1 1 0 1 1 1L1 = 0 1 0 0 1 1 1LL1 = 0 1 0 0 1 1 1 4）L3=xor(LA,LB) % LL3=xor(A,B) % L3 = 1 0 1 0 0 0 0LL3 = 1 0 1 0 0 0 0 5）TOTAL1=all(1,1,1,1,1)TOTAL2=all(1,0,1,1,1) TOTAL1 = 1TOTAL2 = 0 6）ANYONE1=any(0,1,0,0,0)ANYONE2=any(

15、0,0,0,0,0) ANYONE1 = 1ANYONE2 = 0 说明.3.2 实施数组运算的函数10 1 函数数组运算通则10 2 服从数组运算通则的M函数表3.2-4 服从数组运算通则的MATLAB函数分类M函数名称三角函数Trigonometry弧度单位sin, cos, tan, cot, sec, cscasin, acos, atan, acot, asec, acsc度数单位sind, cosd, tand, cotd, secd, cscdasind, acosd, atand, acotd, asecd, acscd双曲类sinh, cosh, tanh, coth, se

16、ch, cschasinh, acosh, atanh, acoth, asech, acsch指数函数Exponentialexplog, log10, log2, log1p, reallognexpow2, pow2, realpow, sqrt, realsqrt, nthroot复函数Complexabs, anglereal, imag, conj, sign, unwrap圆整求余函数Rounding and Remainderceil, fix, floor, idivide, mod, rem, round特殊函数Special Functionsairy, besselh,

17、 besseli,beta, ellipj, erf,erfinv,gamma, gammaln, psi数据类型转换函数Conversion Functionchar, double, logical, int2str, int8, int16, num2str, uint8, uint16示例.3.3 数组运算中的溢出及非数处理.3.4 数组化编程（1） （2）【例3.3-3】1）function y=exm030303_1(x)% exm030303_1 % x % y M=length(x);y=zeros(1,M);for jj=1:M if x(jj)=-1y(jj)=x(jj);

18、elseif -1x(jj)&x(jj)=1y(jj)=x(jj)3*cos(2*pi*x(jj);elsey(jj)=exp(-x(jj)+1);endendfunction y=exm030303_2(x)% exm030303_2 L1=x=1; %L2=-1x&x=1; %L3=1x; %y=zeros(size(x);%y(L1)=x(L1); %y(L2)=x(L2).3.*cos(2*pi*x(L2); %y(L3)=exp(-x(L3)+1); %2）x=-2:0.01:2; %y1=exm030303_1(x); %y2=exm030303_2(x); %e12=max(ab

19、s(y1(:)-y2(:) %clf %plot(x,y2,r,Linewidth,3) %xlabel(x),ylabel(y) %grid on %axis(-2,2,min(min(y1),max(max(y1) % e12 = 0 图3.3-5 说明.4 矩阵及其运算.4.1 矩阵和数组的异同表3.4-1 数 组矩 阵概念来源和背景一般记述方式维（度）的含义元素排列结构算法定义加法乘法代数结构.4.2 矩阵运算符和矩阵函数10 1 独特的矩阵运算符表3.4-2 矩阵运算名称算符运算规则乘标量与矩阵乘*矩阵与矩阵乘除左除或右除或/幂标量为底的方阵指数方阵底的标量指数10 2 矩阵函数表3

20、.4-3 分类函数名称举 例M码M码的数学内涵简述专用矩阵函数矩阵指数函数矩阵对数函数矩阵平方根函数通用矩阵函数【例 3.4-1】1）Am=magic(3) %Aa=reshape(1:12,3,4) %B=repmat(1:4,3,1) % Am = 8 1 6 3 5 7 4 9 2Aa = 1 4 7 10 2 5 8 11 3 6 9 12B = 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2）AmmB=Am*B %AamB=Aa.*B % AmmB = 15 30 45 60 15 30 45 60 15 30 45 60AamB = 1 8 21 40 2 10 24 44 3

21、 12 27 48 3）AmLdB=AmB %AaadB=Aa.B %AmLdB = 0.0667 0.1333 0.2000 0.2667 0.0667 0.1333 0.2000 0.2667 0.0667 0.1333 0.2000 0.2667AaadB = 1.0000 0.5000 0.4286 0.4000 0.5000 0.4000 0.3750 0.3636 0.3333 0.3333 0.3333 0.3333 4）Amm2=Am2 %Ama2=Am.2 % Amm2 = 91 67 67 67 91 67 67 67 91Ama2 = 64 1 36 9 25 49 16

22、 81 4 5）Am2m=2Am %Am2a=2.Am % Am2m = 1.0e+04 * 1.0942 1.0906 1.0921 1.0912 1.0933 1.0924 1.0915 1.0930 1.0923Am2a = 256 2 64 8 32 128 16 512 4 6）rng(0) %D=randn(3,3); %AmLdD=AmD %DRdAm=D/Am % AmLdD = -0.3301 -0.0027 0.1153 -0.2305 -0.1836 0.4118 0.5681 0.1778 -0.2946DRdAm = 0.0349 -0.1404 0.1699 0.2

23、438 -0.1931 0.1156 -0.3222 0.9731 -0.6501 .4.3 矩阵化编程【例 3.4-2】采用“实数标量+循环”法和“MATLAB矩阵乘算符”分别计算两个复数矩阵和的乘积。 1）function D=exm030402_1(A,B)%D=exm030402_1(A,B) %A、B %D m,p=size(A); %q,n=size(B); %if p=q % error(A阵的列数不等于B阵的行数，所以A不能与B相乘！)endfor ii=1:m for jj=1:n wr=0;wi=0; for k=1:p wr=wr+real(A(ii,k)*real(B(

24、k,jj). -imag(A(ii,k)*imag(B(k,jj); wi=wi+real(A(ii,k)*imag(B(k,jj). +imag(A(ii,k)*real(B(k,jj); end D(ii,jj)=wr+j*wi; endend2）clearrng(default) %m=100;p=300;n=200;A=randn(m,p)+1j*randn(m,p); %B=randn(p,n)+1j*randn(p,n); % 3）tic %Dc=exm030402_1(A,B); %Tc=toc; % 4）ticDm=A*B; %Tm=toc; % 5）RE=abs(Dm-Dc)./Dm); %re=max(RE(:); %tmc=Tm/Tc; %fprintf(两种编码所得矩阵间的最大元素相对误差为 %6.4en, re)fprintf(“直接乘算符法”耗时与“标量循环法”耗