小学数学解题方法解题技巧之逆推法.docx

1、小学数学解题方法解题技巧之逆推法小学数学解题方法解题技巧之逆推法小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。 解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。（一

2、）从结果出发逐步逆推例1 一个数除以4，再乘以2，得16，求这个数。（适于四年级程度）解：由最后再乘以2得16，可看出，在没乘以2之前的数是：162=8在没除以4之前的数是：84=32答：这个数是32。*例2 粮库存有一批大米，第一天运走450千克，第二天运进720千克，第三天又运走610千克，粮库现有大米1500千克。问粮库原来有大米多少千克？（适于四年级程度）解：由现有大米1500千克，第三天运走610千克，可以看出，在没运走610千克之前，粮库中有大米：1500+610=2110（千克）在没运进720千克之前，粮库里有大米：2110-720=1390（千克）在没运走450千克之前，粮库里

3、有大米：1390+450=1840（千克）答：粮库里原来有大米1840千克。*例3 某数加上9后，再乘以9，然后减去9，最后再除以9，得9。问这个数原来是多少？（适于四年级程度）解：由最后除以9，得9，看得出在除以9之前的数是：99=81在减去9之前的数是：81+9=90在乘以9之前的数是：909=10在加上9之前，原来的数是：10-9=1答：这个数原来是1。*例4 解放军某部进行军事训练，计划行军498千米，头4天每天行30千米，以后每天多行12千米。求还要行几天？（适于五年级程度）解：从最后一个条件“以后每天多行12千米”可求出，以后每天行的路程是：30+12=42（千米）从头4天每天行3

4、0千米，可求出已行的路程是：304=120（千米）行完4天后剩下的路程是：498-120=378（千米）还要行的天数是：37842=9（天）综合算式：（498-304）（30+12）=37842=9（天）答略。*例5 仓库里原有化肥若干吨。第一次取出全部化肥的一半多30吨，第二次取出余下的一半少100吨，第三次取出150吨，最后剩下70吨。这批化肥原来是多少吨？（适于五年级程度）解：从“第三次取出150吨，最后剩下70吨”可看出，在第三次取出之前仓库里有化肥：70+150=220（吨）假定第二次取出余下的一半，而不是少100吨，则第二次取出后，仓库剩下化肥：220-100=120（吨）第二次取

5、出之前，仓库中有化肥：1202=240（吨）假定第一次正好取出一半，而不是多30吨，则第一次取出一半后，仓库里剩下化肥：240+30=270（吨）仓库中原有化肥的吨数是：2702=540（吨）综合算式：（150+70-100）2+302=1202+302=2702=540（吨）答略。共有多少本图书？有科普读物多少本？（适于六年级程度）解：最后一个条件是“少儿读物是630本”，由于科普读物和文艺读物所以，这个书架上共有书：有科普读物：答略。（二）借助线段图逆推*例1有一堆煤，第一次运走一半多10吨，第二次运走余下的一半少3吨，还剩下25吨。问这堆煤原来是多少吨（适于五年级程度）解：作图17-1（

6、见下页）。从图17-1可看出，余下的一半是：25-3=22所以，余下的煤是：222=44（吨）全堆煤的一半是：44+10=54（吨）原来这堆煤是：542=108（吨）答略。*例2 服装厂第一车间的人数占全厂人数的25，第二车间的人数比第个服装厂共有多少人？（适于六年级程度）解：作图17-2（见下页），用三条线段表示三个车间的人数。第二车间人数是：第一车间人数是：全厂人数是：15025=600（人）综合算式：（三）借助思路图逆推例1 某工程队原计划12天修公路2880米，由于改进了工作方法，8天就完成了任务。问实际比原计划每天多修多少米？（适于四年级程度）解：作思路图（图17-3）。求实际比原计

7、划每天多修多少米，必须知道实际每天修多少米和原计划每天修多少米。求实际每天修多少米，就要知道公路的长和实际修完的天数。实际每天修的米数是：28808=360（米）求原计划每天修多少米，就要知道公路的长和原计划要修的天数。原计划每天修的米数是：288012=240（米）实际比原计划每天多修的米数是：360-240=120（米）答略。*例2 某机床厂去年每月生产机床5台，每月用去钢材4000千克；今年每月生产的机床台数是去年的4倍，平均每台机床比去年少用钢材200千克。今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍？（适于五年级程度）解：作思路图（图17-4）。从图17-4的下边开始看，逐步往上推理。（

8、1）去年每台用钢材多少？40005=800（千克）（2）今年每台用多少钢材？800-200=600（千克）（3）今年每月生产多少台？54=20（台）（4）今年每月用多少钢材？60020=12000（千克）（5）今年每月用的钢材是去年每月所用钢材的几倍？120004000=3（倍）综合算式：（40005-200）（54）4000=600204000=3（倍）答略。（四）借助公式逆推例1 一个三角形的面积是780平方厘米，底是52厘米。问高是多少？（适于五年级程度）解：计算三角形面积的公式是：面积=底高2，逆推这个公式得：高=面积2底所以，这个三角形的高是：780252=30（厘米）答略。例2 求

9、图17-5平行四边形中CD边的长。（单位：厘米）（适于五年级程度）解：因为平行四边形的面积是：BCAE=63=18平行四边形的面积也是：CDAF=5CD所以，5CD=18CD=185=3.6（厘米）答略。例3 一个圆锥体的体积是84.78立方厘米，底面的直径是6厘米。求它的高是多少。（适于六年级程度）解：底面圆的直径是6厘米，则半径就是3厘米。由V=1/3R2h逆推得：h=V3R2因此，它的高是：84.7833.1432=254.343.1432=9（厘米）答略。（五）借助假设法逆推解：假设取出存款后没有买书橱，则150元是取出的钱的：取出的钱是：1503=450（元）老张原有的存款是：4504=1800（元）答略。例2 供销社分配给甲、乙、丙三个乡若干吨化肥。甲乡分得总数的一半少2吨，乙乡分得剩下的一半又多半吨，最后剩下的8吨分给丙乡。问原来共有化肥多少吨？（适于六年级程度）解：假设乙乡分得剩下一半，而不是又多半吨，则乙乡分走后剩下的化肥是：乙乡分走前的化肥是：假设甲乡分得总数的一半，而不是少2吨，则甲乡分走化肥：17-2=15（吨）这15吨正好是原有化肥吨数的一半，所以原来共有化肥：152=30（吨）综合算式：答略。（六）借助对应法逆推所以，食堂原来有大米：综合算式：答略。所以，第一天耕地后余下的亩数是：25+3=28（亩）28亩所对应的分率是：综合算式：答略。