实验二IIR数字滤波器的设计讲课讲稿Word文件下载.docx

1、让h（n）正好等于ha（t）的采样值，即h（n） ha（ nT）其中T为采样间隔。如果以Ha（s）及H（z）分别表示ha（t）的拉氏变换及h（n）的Z变换，则1 2H（Z）|z eST Ha（S j k）T k T在MATLAB中，可用函数imp in var实现从模拟滤波器到数字滤波器的脉 冲响应不变映射。（2）双线性变换法S平面与z平面之间满足下列映射关系2sI_s TS平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。双线性变换不存在频率混叠问题。在MATLAB中，可用函数bilinear实现从模拟滤波器到数字滤波器的双线 性变换映射。双线性变换是一种非

2、线性变换，即 2ta n ，这种非线性引起的幅频特T 2性畸变可通过预畸变得到校正。（3）设计步骤IIR数字滤波器的设计过程中，模拟滤波器的设计是关键。模拟滤波器的设 计一般是采用分布设计的方式，这样设计原理非常清楚，具体步骤如前文所 述。MATLAB信号处理工具箱也提供了模拟滤波器设计的完全工具函数： butter、cheby1、cheby2、ellip、bessel。用户只需一次调用就可完成模拟滤波 器的设计，这样虽简化了模拟滤波器的设计过程，但设计原理却被屏蔽了。模拟滤波器设计完成之后，利用impinvar或bilinear函数将模拟滤波器映射 为数字滤波器，即完成了所需数字滤波器的设计

3、。下图给出了实际低通、高通、带通和带阻滤波器的幅频特性和各截止频率 的含义。另外，为了描述过渡带的形状，还引入了通带衰减和阻带衰减的概 念。LPF BPF图实际滤波器的幅频特性和各截止频率的含义在MATLAB 信号处理工具箱中，通常用 Rp和Rs来表示ap和as。3、 实验内容（1）参照教材5.5节所述滤波器设计步骤，利用双线性变换法设计一个 Chebyshev I型数字高通滤波器，观察通带损耗和阻带衰减是否满足要求。已知 滤波器的指标为 fp=0.3kHz, ap=1.2dB, fs=0.2kHz, as=20dB, T=1ms。（2） 已知 fp=0.2kHz, ap=1dB, fs=0.

4、3kHz, as=25dB, T=1ms,分别用脉 冲响应不变法和双线性变换法设计一个 Butterworth数字低通滤波器，观察所设 计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。（3） 设计一个数字带通滤波器，通带范围为 0.25n0.45n,通带内最大衰减3dB, 0.15n以下和0.55n以上为阻带，阻带内最小衰减为 15dB,试采用Butterworth或ellip （椭圆）模拟低通滤波器设计。（4）利用双线性变换法设计一个带宽为 0.08 n的10阶椭圆带阻滤波器以 滤除数字频率为0.44n的信号，选择合适的阻带衰减值，画出幅度响应。产生

5、下面序列的201个样本x（n） sin0.44 n , n=0, 2,200并将它通过这个带阻滤波器进行处理（filter函数），讨论所得到的结果。4、 实验报告（1）简述实验目的和实验原理。（2） 按实验步骤附上所设计的滤波器传递函数 H（z）及相应的幅频特性曲线，定 性分析所得到的图形，判断设计是否满足要求。（3）总结脉冲响应不变法和双线性变换法的特点及设计全过程。（4）收获与建议5、实验源程序%用双线性变换法设计一个Chebyshev型高通滤波器程序如下Rp=1.2;Rs=20;T=0.001;fp=300;fs=200;%求出待设计的数字滤波器的边界频率wp=2*pi*fp*T;ws=

6、2*pi*fs*T;%预畸变wp1=（2/T）*ta n（wp/2）;ws1=（2/T）*ta n（ws/2）;%设计模拟滤波器n ,w n=cheb1ord（wp1,ws1,Rp,Rs,s）;b,a=cheby1（ n,Rp,w n,high,%双线性变换bz,az=bili near（b,a,1/T）; db,mag,pha,w=freqz_m（bz,az）;plot（w/pi,db）; axis（0,1,-30,2）;%用双线性变换法设计一个Butterworth型数字低通滤波器程序如下Rp=1;Rs=25;n ,w n=buttord（wp1,ws1,Rp,Rs,b,a=butter（

7、 n,w n,lowdb,mag,pha,w=freqz_m（bz,az）;%用脉冲响应不变法设计一个Butterworth数字低通滤波器的程序如下：%模拟滤波器的技术要求wp=400*pi;ws=600*pi;%求模拟滤波器的系统函数n,wn=buttord（wp,ws,Rp,Rs,）b,a=butter（ n,wn ,%求模拟滤波器的频率响应， w取（01000pi） rad/sdb,mag,pha,w=freqs_m（b,a,500*2*pi）;%绘图，为了使模坐标显示频率f （单位Hz），将原变量w （模拟角频率，单 位为rad/s）进行了处理plot（w/（2*pi）,db,L in

8、 eWidth,2,Colorbaxis（0,500,-20,1）;hold on%脉冲响应不变法fs=1000;b z, az=impi nvar（b,a,fs）;%求数字滤波器的频率响应%绘图，为了与模拟滤波器的频响在同一坐标中绘出，需要将数字频率 w转换成模拟频率f，转换公式为f=w*fs/2*piplot（0.5*fs*w/pi,db,raxis（0,599,-20,1）;hold off%采用ellip （椭圆）模拟低通滤波器设计，其程序如下：%确定所需类型数字滤波器的技术指标Rp=3;Rs=15; wp1=0.25*pi;wp2=0.45*pi;ws1=0.15*pi;ws2=0.

9、55*pi;%将所需类型数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标wp3=（2/T）*ta n（wp1/2）;wp4=（2/T）*ta n（wp2/2）;ws3=（2/T）*ta n（ws1/2）;ws4=（2/T）*ta n（ws2/2）;%将所需类型数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标，设计模拟滤波器wp=wp3,wp4;ws=ws3,ws4;n,wn=ellipord（wp,ws,Rp,Rs,z,p,k=ellipap（ n,Rp,Rs）;b,a=zp2tf（z,p,k）;%频率更换w0=sqrt（wp3*wp4）;Bw=wp4-wp3;b1,a1=lp2bp（b,a,w0,Bw）;%双线性变换法b z, az=bili near（b1,a1,1/T）;axis（0,1,-50,2）;%采用Butterworth模拟低通滤波器设计，其程序如下：，设计模拟滤n ,w n=buttord（wp,ws,Rp,Rs,z,p,k=buttap（ n）;