1、8.P是BAC平分线AD上一点,ACAB,求证:PC-PBAC-AB9已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC10如图,已知ADBC,PAB的平分线与CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D求证:AD+BC=AB11如图,ABC中,AD是CAB的平分线,且AB=AC+CD,求证:C=2B12如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BECF,BE=CF。AM是ABC的中线。13已知:如图,AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F。BE=CD14在ABC中,直线经过点,且于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时, ;(2)当直线旋转到图2的位置时,
2、(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.15如图所示,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC。(1)EC=BF;(2)ECBF16如图,已知ACBD,EA、EB分别平分CAB和DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由17如图9所示,ABC是等腰直角三角形,ACB90,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:ADCBDE全等三角形证明经典(答案)1. 延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BEAEAB+BE 即:10-22AD10+2 4AD6 又A
3、D是整数,则AD=5 2证明:连接BF和EF。因为 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。所以 BF=EF,CBF=DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以 EBF=BEF。又因为 ABC=AED。所以 ABE=AEB。所以 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中,AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。所以 三角形ABF和三角形AEF全等。所以 BAF=EAF (1=2)。3 证明:过E点,作EG/AC,交AD延长线于G则DEG=DCA,DGE=2又CD=DEADCGDE(AAS)EG=ACEF
4、/ABDFE=11=2DFE=DGEEF=EGEF=AC4证明:在AC上截取AE=AB,连接EDAD平分BACEAD=BAD又AE=AB,AD=ADAEDABD(SAS)AED=B,DE=DBAC=AB+BD AC=AE+CECE=DEC=EDCAED=C+EDC=2CB=2C5证明:在AE上取F,使EFEB,连接CF 因为CEAB 所以CEBCEF90因为EBEF,CECE, 所以CEBCEF 所以BCFE 因为BD180,CFECFA180所以DCFA 因为AC平分BAD 所以DACFAC 又因为ACAC 所以ADCAFC(SAS) 所以ADAF 所以AEAFFEADBE 6证明:在BC上
5、截取BF=BA,连接EF.ABE=FBE,BE=BE,则ABEFBE(SAS),EFB=A;AB平行于CD,则:A+D=180;又EFB+EFC=180,则EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE,故FCEDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.7证明:设线段AB,CD所在的直线交于E,(当ADBC时,E点是射线AB,DC的交点)。则:AED是等腰三角形。所以:AE=DE而AB=CDBE=CE (等量加等量,或等量减等量)BEC是等腰三角形角B=角C.8作B关于AD的对称点B,因为AD是角BAC的平分线,B在线段AC上(在AC中间,因为AB较短)因为PCPB+BC,P
6、C-PBBC,而BC=AC-AB=AC-AB,所以PC-PB9作AGBD交DE延长线于GAGE全等BDE AG=BD=5AGFCDF AF=AG=5所以DC=CF=210证明:做BE的延长线,与AP相交于F点,PA/BCPAB+CBA=180又,AE,BE均为PAB和CBA的角平分线EAB+EBA=90AEB=90,EAB为直角三角形在三角形ABF中,AEBF,且AE为FAB的角平分线三角形FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中,EBC=DFE,且BE=EF,DEF=CEB,三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC1
7、1证明:在AB上找点E,使AE=ACAE=AC,EAD=CAD,AD=ADADEADC。DE=CD,AED=CAB=AC+CD,DE=CD=AB-AC=AB-AE=BEB=EDBC=B+EDB=2B12证明:BECFE=CFM,EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中线.13证明:因为 AB=AC, 所以 EBC=DCB 因为 BDAC,CEAB 所以 BEC=CDB BC=CB (公共边) 则有 三角形EBC全等于三角形DCB 所以 BECD14(1)证明:ACB=90ACD+BCE=90而ADMN于D,BEMN于E,ADC=CEB=90,BCE+CBE=90ACD=C
8、BE在RtADC和RtCEB中,ADC=CEBACD=CBE AC=CB,RtADCRtCEB(AAS),AD=CE,DC=BE,DE=DC+CE=BE+AD;(2)不成立,证明:在ADC和CEB中,ADC=CEB=90ACD=CBE AC=CB,ADCCEB(AAS),DE=CE-CD=AD-BE;15(1)证明;因为AE垂直AB所以角EAB=角EAC+角CAB=90度因为AF垂直AC所以角CAF=角CAB+角BAF=90度所以角EAC=角BAF因为AE=AB AF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA=角F(2)延长FB与EC的延长线交于点G因为角ECA=角F(已证
9、)所以角G=角CAF因为角CAF=90度所以EC垂直BF16在AB上取点N ,使得AN=AC CAE=EAN ,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN所以ANE=ACE又AC平行BD所以ACE+BDE=180而ANE+ENB=180所以ENB=BDENBE=EBNBE为公共边,所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=BN所以AB=AN+BN=AC+BD17证明:作CG平分ACB交AD于GACG= DCG=45 AC=BCB=BAC=45B=DCG=ACGCFADACF+DCF=90ACF+CAF=90CAF=DCF AC=CB ACG=BACGCBECG=BE DCG=B CD=BDCDG BDEADC=BDE
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