第三节实验数据的统计分析.docx

1、第三节实验数据的统计分析第三节实验数据的统计分析一、统计表和统计图在心理学实验研究中，一般都是先获得一大堆原始数据和观测材料，虽然这 些数据乍看起来十分凌乱，但它们却是实验所获得的最宝贵的财富。实验做完以 后的分析和立论，都将以这些数据为基础。因此，为使实验获得成功，数据的整 理十分重要。在数据整理的过程中，第一步是对数据的特点和种类加以分析，绘 制出简单的统计图和统计表。统计图和统计表的一个共同优点在于一目了然，它 所表示的信息容易被人们理解和接受。有人曾给予一个不甚恰当的比喻，如果文 字的信息量是“I”，那么统计表的信息量就是“10”，统计图的信息量则是“100”。 艾宾浩斯（Ebbing

2、haus Hermann, 18501909）著名的遗忘曲线就是用一个统计 图概述了他实验的全貌。下面我们分别来介绍统计表和统计图的制作方法。（一）统计表L统计表的功能和结构在心理学研究报告中免不了要用几张统计表。这是因 为，统计表（statistical table）是对被研究的心理现象和过程的数字资料加 以合理叙述的形式。它在叙述统计资料方面有着重要的作用，有人称之为统计的 速记。设计良好的统计表使统计资料表现得充分、明显而又深刻、有力，可以避 免冗长的叙述。统计表由标题、横行和纵栏、数字资料等要素组成。统计表的构 造一般包括如下几个项目：（1） 序号：序号就是表的编号，要写在表的上方，表

3、题的左方。序号一般 以在文章中出现的先后顺序编列。（2） 名称：乂称表题，是一个表的名称，应写在表的上方序号之后。表题 的用语要简洁扼要，使人一望可知表的内容。如果用语过简，可在下面附加说明, 但这种情况不宜多用。（3） 标日：又分横标ri和纵标日。横行标ri写在表的左方；纵列标ri写在 表的上方，分别说明横行和纵栏的内容。（4） 数字：数字是统计表的语言，又称统计指标。它占据统计表的大部分 空间，书写一,定要整齐，位数要上下对齐，小数点后缺位的要补零，缺数字的项 要用“一”符号表示，不能空白。（5）表注：写于表的下方。它不是统计表的必要组成部分。如果需要可对 标目补充说明。数据性质、数据来源

4、、附记等都可作为表注的内容，文字可长可 短，参见表2-15。表215 29名被试康复治疗前后体重差别阈值的变化康复治疗差别阈限（克）刖175 37.8*后84.4 35.2为了使统计表能对所研究的心理现象以鲜明的数字叙述，制表时应注意以下 几点：（1） 每一张统计表都必须有名称，统计表的各种标题，特别是表题的表达, 应十分确切明了。内容应紧凑而富有表现力，避免过分庞大和琐碎。（2） 表的各纵列之间要用线条隔开，表的两个纵线可以省去，上下两边须 有横线，标目与数字之间、数字和总计之间、两个总标目之间都须用线条偏开。 表的上下二横线条要粗些。（3） 表中各栏，通常是根据由局部到全部的原则编列的。（

5、4） 统计表应有计量单位名称。计量单位名称，通常加用圆括号并置于表 头的右上方，或者置于标题或标目的下面。2.统计表的种类统计表可以以形式及内容的不同来作为分类标志，将其划分 成不同的类型。不同类型的统计表的具体功能不同。下面简述儿种常用统计表：（1） 简单表：只列出调查名称、地址时序或统计指标名称的统计表。例如 表 215。（2） 复合表：统计分组的标志有两个或两个以上的表。若只有两个分组指 标的称两项表；若分组指标有三个的称为三项表，依此类推。表2-16就是-个 复合表，且分类的标目有五个：间隔时间、实验数、节省百分数、节省百分数的 中数、中数机误。表2-16不同时间间隔后的记忆成绩间隔时

6、间实验数节省百分数的范围节省百分数的中数中数机误1/3小时12456458.211小时16345444.218-9小时12284835.8124小时26154633.71.26天26124627.81.431天263 -4025.41.3457-4421. 10.8(采自 Ebbinghaus, 1885)表2-16就是艾宾浩斯(Ebbinghaus, 1885)实验研究的主要结果，这个统计表集中了他对1, 300个字表，反复测定了 学习和回忆间隔时间的长短同遗忘的关系，分类统计而成。有了这个表，他就可 以绘制成著名的遗忘曲线(forgetting curve)(见70贝图26)。(2)统计图

7、为了写好实验报告，还需要利用统计图来表明心理现象的数量关系，这样就 不需要作很多解释就可以让读者看懂。统计图有明显的优点，它不仅对统计资料 和实验结果做出具体、明确的表达，易为读者所理解和获得深刻印象，而且由于 统计图的表现生动活泼、醒目动人，具有很强的说服力。所以统计图是分析统计 资料的重要工具，也是实验报告的重要内容。通过作图，可帮助我们揭示心理规 律。但是统计图也有不足之处，它不能获得确切数字，如果作图不半反而会掩盖 事实真相，因而我们不能用统计图来代替统计表。在论文中，常将统计图和统计 表一并列出。下面我们分别来讨论统计图的功用、结构和种类。1.统计图的功用和结构统计图(statist

8、ical figure)乃是依据数字资料, 应用点、线、面、体、色彩等来绘制成整齐而又规律、简明而又数量化的图形。 统计图在数据整理中占有很重要的地位。一图知万言，一张简单的图形，就可以 把一大堆数据中有用信息概括地表现出来。统计图一般多采用直角坐标系，横坐标用来表示事物的组成或自变量X,纵 坐标常用来表示事物出现的次数或因变量Y,除直角坐标外还有角度坐标等。2.统计图的结构与制图要点（1） 图号及图题：统计图的名称为图题。图题的文字应简要，只要求能扼 要地叙述统计图的内容，使人一见就能知道图所要显示的是何事、何物，发生于 何时、何地。图号是图的序号，图题与图号1般写在图的下方。图题的字体应是

9、 图中所用文字中最大的，但也不能过大，要与整个图形的大小相称，一般与图目 文字的顺序一致，从左至右书写，放在居中的位置上。（2） 图目：是写在图形基线上的各种不同类别、名称，或时间、空间的统 计数量，即坐标上所有的各种单位名称。在统计图的横坐标和纵坐标上都要用一 定的距离表示各种单位，这些单位称为图尺，有算术单位，亦有对数单位，百分 单位等等，这要根据资料的情况加以选用，图尺分点要清楚，整个图尺大小要包 括所有的数据值，如果数据值大小相差悬殊，图尺可用断尺或对数法，进行技术 处理，减少图幅，增强图形效果。（3） 图形：是图的主要部分，图形曲线要清晰，一般除图形线外，应尽量 避免书写文字。为表示

10、不同的结果，要用不同的图形线以示区别，各种图形线的 含义用文字标明，选图中或图外一适当位置表示，目的是使整个图和谐美观且醒 目。（4） 图注：凡图形或其局部或某一点，需要借助文字或数字加以补充说明 的，均称为图注。图注部分的文字要少，印刷字型一般要小，它可以帮助读者理 解图形所示资料，提高统计图的使用价值，却又不破坏图的协调性。此外，一个图形要使用各种线条，这些线条因在图中的位置不同而有不同的 名称，如图形基线（横坐标）、尺度线（纵坐标）、指导线、边框线等。3.统计图的种类常用的统计图有曲线图、条形图、直方图、点图、圆形图等 等。通常表示事物各组成部分的构成情况的资料可用圆形图；频数分布资料可

11、用 直方图；资料内容各个独立者W用直条图；表示事物数量发展过程的连续性资料 可用曲线图；表示两种事物的相关性的趋势可用点图。下面我们分别介绍这几种 图。（1）曲线图：适用于连续性资料，表示事物数量在时间上的发展变动情况。 因为借助于连续曲线，能够最恰当地描绘出心理现象在时间上的不断变化过程， 见图2-6o绘制曲线图时，以横轴尺度表示时间、年龄等等，纵轴表示频数。纵、横轴 尺度必须等距或有一定规则。纵轴尺度一般要从零开始，图线应按实际数字绘制, 切勿任意描改为光滑曲线。若有几根曲线，应用不同形式的线条（实线、断线、 点线等）区别开来，并用文字说明。对数尺度曲线图是动态曲线图的一种特殊图式。图形的

12、一轴制订出对数尺 度，另一轴则按原样。图2-7是一个以分计的对数时间作横轴尺度，这样，我们 从短短的横轴上看到了二年时间内的发展趋势，同时还看到了与相对量有关的绝 对量的大致变动情况。(2)条形图：以相同宽度的条形长短来比较图形指标的大小，它是比较图 中最常用的图形。条形图绘制方法简单，同时形式明确，图示效果好。绘图时， 须先绘制一水平线作为条形的共同基线，依此基线为起点所绘制的条形的长度， 视图示的指标数值的大小而定。因此，必须定出一个比例尺度，作为绘制条形图 的依据，同肘各个条形的宽度要相等，各(组)条形间要有相当的间隙。图2-8就是条形图。条形图有好几种。以同一水平线为基线的纵式条形图，

13、 也可制作成横式条形图。(3)圆形图：一般用来表示事物各组成部分的构成情况。以一个圆的总面 积代表总数，把面积按比例分成若干部分，以圆心角的角度大小来表示各组成部 分的数量(如百分比)。代表圆面积中1%面积的扇形有3.6度的弧，各扇形面 积中要标明百分数，并加文字说明。图2-9是一种表示被试来源的圆形图。不过 一般被试来源用不着作图，作了图就有强调被试构成成分的含义。(4)点图：表示两种事物相关性的趋势多采用点图。图的纵轴尺度和横轴 尺度代表一种变量值的大小。习惯上自变量(X)的尺度放在横轴，因变量(Y) 的尺度放在纵轴。不论纵轴、横轴的尺度都不必从零点起。在变量与因变量的 交叉点绘一个点，我

14、们依据点的情况可以推测两种事物的相关情况。参见图 2-10。实验数据的初步整理心理学研究的结果一般都有数量记录，这些原始的数字材料往往是复杂而分 散的，使人读了难得要领。因此必须经过分析整理，把材料有系统地组织起来。 经统计处理能使复杂的材料变得简单扼要，把事实要点表示出来。下面我们从统 计学的角度，概括地介绍如何对实验所得的大量原始资料进行科学的加工整理。使用图表概括大量实验结果，这仅仅是对数据整理的第一步。实验所得资料 只是表明每个个体的详细资料，为了能够反映综合特征，集中量和差异量是两个 特别重要的参数。在次数分布上有两个重要特征：即重心位置和分布范围。用一 定量数概括、规定重心位置的数

15、字叫集中量，而用一定量数概括、规定分布范围 的数字叫差异量。在介绍集中量和差异量之前，我们先讨论有关误差的问题。(-)偶然误差与系统误差大家都有这样的经验，无论实验做得多么精密，获得的观测数据总不完全一 致，表现为数据的波动。产生数据波动的原因是因为有许多偶然因素影响着实验 结果。1.偶然误差 偶然误差(fortuitous error)或机误(chance error)是指 实验中无法控制的偶然因素所引起的误差。例如测量仪器的灵敏度的有限性。又 如，在有些测量中并未把温度、湿度看成影响因素，但是，湿度和湿度时刻都在 变化，这些都是偶然因素。无数的偶然因素影响着实验或观测结果，使得测出的 数据范围绕真值有一些上下波动。例如，用天平称某物体的重量，进行10次观测得到10个数据，记在表2-17 的第二列（栏）。如果此物体重量的真值为a=150.6克，表2-17中第三列（栏）记下的是各 观测值与真值之差。设：a为某变量的真值，X：, X,Xi为其各次的观测值,则数X-a（i=l, 2, 3,n）叫做Xi的偶然误差。表2-17 10次观测所得的原始数据序号观删值X（克）Xi-角（偶然误差）1150.680.082150.53-0.07315