七年级数学讲义文档格式.docx

1、（2x）； （2） x2y2xyz； （3）（ x3y2）（x2y3）2； （4）（2103）（3106） 提示：本题中都是单项式的乘法运算，可根据法则进行运算（1）运算时要注意符号；（2）注意第（2）小题中出现的字母z，仍要保留在积中；（3）要注意运算顺序；（4）用科学记数法表示两个数相乘，同样是把系数相乘，作为积的系数，再把10的指数相加点评；在进行单项式的乘法运算中，要注意以下几点：一是运算顺序；二是运算符号；三是只在一个因式中出现的字母应保留在乘积的结果中 例2计算：（1）（0.25xy3）（xy） （0.5x2y3）； （2）（2x2y）xy2）（x2y2 ）xyz 提示：两个以上的

2、单项式相乘，可以把单项式与单项式相乘的运算法则进行推广，即所有单项式中系数的乘积作为积的系数；相同字母相乘为同底数幂相乘，底数不变，指数相加；只在某一个因式中出现的字母则连同它的指数保留在乘积中点评：系数相乘要注意符号；相同字母相乘底数不变，指数相加；几个单项式的乘积仍是一个单项式，它包含乘积中所有的字母热身练习1化简（3x2）2x3的结果是 （ ） A6x5 B3x5 C2x5 D6x52下列各题的计算中，正确的是 （ ） A（7a）（5a）235a3 B7a28a315a5 C3x35x3 15x9 D（3x4）（4x3）12x73计算（103）2（1.5104）2的结果是 （ ） A1.

3、51011 B1010 C1014 D10144若等式（ ）（3a2b）12a5b2c成立，则括号内应填上 （ ） A4a3bc B36a3bc C4a3bc D36a3bc5（1） （ax2）（a2x）_； （3x3y） （x4）（y3）_（2）6a2babc）2_； （3a2b3）24（a3b2）5_ （3） 15xny2xn1yn1_； （1.2（2.51011）（4109）_ （4）（2xy2）（_）8x3y2z； （_）（x2y）2x5y36计算：（1）4y（2xy3）； （2） （4xy3）（3） x2y3xyz（2x2y）； （4）（ （5）8xnyn+1x2y； （6）3x2y

4、2xyxy23xy7已知x4，y，求代数式xy214（xy）2x5的值，第2课时 单项式乘多项式 1观察课本P58图92中面积的两种计算方法，感受乘法分配律的应用 2尝试完成课本P58“做一做”，体会将单项式乘多项式转化为单项式相乘的基本运算方法 3观察课本P59例1，进一步感受乘法分配律和单项式乘法法则是进行单项式乘多项式运算的依据 多项式是表示几个单项式_的代数式例如：2ab表示2a与b的_；4mnm2n表示_与_的和； abc3b2c表示_与_的和 注意：多项式中的每一项均包含前面的符号 2单项式乘多项式的一般步骤及依据例如：6a2b（abc3b2c） 3单项式乘多项式的运算法则 对照上

5、述解题的步骤，我们发现：单项式与多项式相乘，用单项式乘_，再把所得的积_（1）（3xy）xy2xy1）； （2） （0.125m2n0.75mn2n3）（8mn2）； （3） 3xy2（5xy4）（xy3）2； （4） （ab）2n（ab）12n（ba）3提示：第（1）题中的单项式为3xy，多项式中含有三项： xy2 ,xy,1，所以乘积的结果有三项；第（2）题中，将小数化为分数；第（3）题中，有乘方的先算乘方；第（4）题中，（ba）3（ab）3 点评：（1）单项式分别与多项式中的每一项相乘时，要注意确定积的各项符号：同号相乘得正，异号相乘得负；（2）小数变分数，计算会更简单；（3）运算时要乘

6、上多项式的每一项，不要漏乘，特别是常数项；（4）整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同 例2 已知ab26，求ab（a2b5ab3b）的值由ab26无法直接求出a、b的值，可以考虑整体利用已知条件，把结果化为含有ab2形式的式子结合单项式乘多项式的运算法则，逆用积的乘方的运算性质，将未知项转化为已知项1下列运算中，正确的是 （ ） A2（ab）2ab B2（ab）2ab C2（ab）2a2b D2（ab）2a2b2已知一个长方体的长、宽、高分别是3x 4、2x和x，则它的体积为 （ ） A （3x4）2x3x34x3 B x2xx2 C（3x4）2xx6x38x2 D（3x4）2x6x28x3填

7、空： （1）x（3x24x5）_ （2）（ab）2（ab）24（ab）3_ （3）若B是一个单项式，且B（2x2y3xy2）6x3y29x2y3，则B为_ （4）当m_时，2m（3m5）3m（12m）144计算：（1）（xy）x2yxy2y）； （2）（ab2c2）（2a2）； （3）（2mn2）24mn3（mn1）； （4） 3a2（a3b22a）4a（a2b）25先化简，再求值： （1）已知a2 011，求3a2（a22a3）3a（a32a23a）2 011的值 （2） xn（xn9x12）3（3xn14xn），其中x2，n36当m、n为何值时， xx（xm）nx（x1）m的展开式中，不含

8、有x2和x3的项？7已知x2x10，求x32x23的值第3课时 多项式乘多项式 1观察课本P61图94中面积的两种计算方法，感受乘法分配律的应用 2尝试完成课本P61“做一做”，体会将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式的基本运算方法3观察课本P62例题，进一步体会乘法分配律和单项式乘法法则是进行多项式乘多项式运算的依据1 多项式乘多项式的一般步骤及依据 2多项式乘多项式的运算法则对照上述解题的步骤，我们发现：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_乘另一个多项式的_，再把所得的积相_ （1）（x2y）（5a3b）； （2）（2x3）（x4）； （3）（xy）（x2xyy2）； （4） （2a33

9、a1）（3a32a1）.可先把前面的因式看成一个整体，转化为单项式与多项式相乘，再展开，也可以直接按法则运算把多项式乘多项式转化为单项式乘多项式或按运算法则展开后，有同类项的合并同类项，最后应按某一字母的降幂顺序排列例2 如图，大正方形的边长为ab，小正方形的边长为ab，求阴影部分的面积阴影部分的面积为：大正方形的面积一空白长方形的面积小正方形的面积解答：求阴影部分的面积，一般有两种方法：一是直接求法，二是间接求法，本题中所用的方法是间接求法，即阴影部分（不规则图形）的面积等于已知几个规则图形的面积之和1下列各式中，运算结果错误的是 （ ） A （x2）（x3）x2x6 B（x4）（x4）x2

10、16 C（2x3）（2x6）2x23x18 D（2x1）（2x2）4x22x22下列各式中，运算结果为x25x6的是 （ ） A （x2）（x3） B（x1）（x6） C（x6）（x1） D（x2）（x3）3设多项式A是一个三项式，B是一个五项式，则AB的结果中，多项式的项数一定（ ） A多于8项 B不多于8项 C多于15项 D不多于15项4（1）（x2）（x1）_； （2）（x2y）（x2y）_； （3） （x2）（x3）_； （4）（x2y） （2xy）_； （5）（12p）（12p）_； （6）（3x2）2_5计算（1x）（2x2ax1）的结果中x2项的系数为2，则a的值为_6若（xm）

11、（x2）x26xn，则m_，n_7若（x2nx3）（x23xm）的展开式中不含x2和x3项，则（m）n_8已知ab，ab1，则化简（a2）（b2）的结果是_9我们已经知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示实际上，还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示例如：（2ab）（ab）2a23abb2，就可以用图或图等图形的面积表示 （1）请写出图所表示的代数恒等式： （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示为（ab） （a3b） a24ab3b2 （3）请仿照上面的方法另写一个含有a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形第4课时 乘法公式（1） 1观察课本P64图95中面积的两种表示方法，

12、直观感受完全平方公式的几何意义 2尝试根据多项式乘多项式的运算法则了解完全平方公式的推导过程 3通过课本P65例2，初步了解完全平方公式在多项式乘法中的应用条件及方法 1完全平方公式的几何意义 从整体考虑：图形是边长为_的_形，它的面积可以表示为_ 从局部考虑：图形是由一个边长为_的_形，一个边长为_的_形以及两个长_、宽_的_形组成它的面积可以表示为_ 综上所述，可以发现：_ 2完全平方公式的代数意义 （1）根据幂的意义：（ab）2_ 根据多项式乘法的运算法则：（ab）（ab）_ 由上述可得：（ab）2_，即两数和的平方等于_ （2）根据幂的意义：（ab）2_（ab）（ab）_（ab）2_，

13、即两数差的平方等于_ 综上所述，我们把_或_称为_公式公式中的a、b既可以代表单项式，又可以代表多项式 例1 利用完全平方公式计算： （1）（3ab）2； （2）（x3y）2； （3）（mn）2； （4）（bc）（bc）.第（1）题可直接套用两数和的完全平方公式；第（2）题中，（x3y）2（3yx）2，选用两数差的完全平方公式；第（3）题中，（mn）2（mn）2（mn）2，选用两数和的完全平方公式；第（4）题中，（bc）（bc），原式可变形为（bc）2，选用两数和的完全平方公式为了方便运用完全平方公式，有时需要对两项的符号进行适当地变换，然后选用两数和或差的完全平方公式进行计算， 例2 计算：

14、（1）99.82； （2）2012 提示：先变形，使之符合完全平方公式， 点评：利用完全平方公式计算一些数的平方时，关键是把已知的底数凑成两数和或两数差的形式，而且这两个数的平方要容易计算 A（mn）2m2n2 B（3pq）23p26pqq2 C D（a2b）2a22ab4b22下列各式中，计算结果是2mnm2n2的是 （ ） A（mn）2 B（mn）2 C（mn）2 D（mn）23下列计算：（2a3b）24a29b2；（a3b）2a23ab9b2；其中，正确的有 （ ） A0个 B1个 C2个 D3个4运用公式计算： （1）（2ab）2； （2）（a26）2； （3）（2x3y）2； （4）

15、（2a23b）2 （5） （6） 5简便计算：（1） 9992； （2） 30.826如图，一块直径为ab的圆形铁皮，从中间挖去两个直径分别为a和b的圆，求剩余铁皮的面积第5课时 乘法公式（2） 1观察课本P66图96，思考“想一想”，直观感受平方差公式的几何意义 2尝试根据多项式乘多项式的运算法则了解平方差公式的推导过程 3通过课本P66例题，初步了解平方差公式在多项式乘法中的应用条件及方法 1平方差公式的几何意义图形中的阴影部分可以看成两个底边长分别为_、_，高为_的_形，所以阴影面积用代数式可以表示为_从整体考虑：图形中阴影部分的面积可以看做两个边长分别为_和_的_形的面积之_，用代数式

16、可以表示为_ 综上所述，可以发现：_ 2平方差公式的代数意义（ab）（ab）_ 化简可得：（ab）（ab）_，即两数之和与这两数之差的积等于_我们将这个等式称为_公式 例1 计算：（1） （2） （3）（4a1）（4a1）第（1）题可直接应用平方差公式；第（2）、（3）题需调整项的位置，将相同的项放在前面，相反的项放在后面若公式中的a、b是一个单项式或多项式时，结果中应添加括号，若两个多项式中相同的项不都在前面，相反的项不都在后面，应先根据加法交换律调整位置，将相同的项放在前面，相反的项放在后面，再套用平方差公式， 例2 用乘法公式计算：（1）9.910.1； （2） 199922000199

17、8第（1）题可以写成（100.1）（100.1）；第（2）题中，20001998（19991）（19991），再运用乘法公式计算运用乘法公式计算，首先要把算式改写成乘法公式的形式一般地，给出的算式是可以写成乘法公式所要求的形式的，利用乘法公式也确实能简化计算1下列多项式的乘法中，可以利用平方差公式计算的是 （ ） A（anb） （nba） B（1a）（a1） C（mn）（mn） D（axb）（abx）2下列运算中，结果为m236n2的是 （ ） A（m6n）（m6n） B（m6n）（m6n） C（m4n）（m9n） D（m6n） （6nm）3计算（m2n2）（mn）（mn）的结果是 （ ） A

18、2n2 B0 C2m2 D2m22n24若x2y26，xy3，则xy的值为 （ ） A3 B3 C2 D25计算： （1）（4a3）（4a3）； （2）（x1）（x1）； （3）（2xy）（2xy）； （4） （a2b）（a2b）b（a8b）； （5）9.610.46用公式计算： （1） （2）20103200920102011.第6课时 乘法公式（3） 1进一步熟悉完全平方公式、平方差公式，紧扣公式的特征，正确地选择公式进行运算 2观察课本P67例5、例6，感受乘法公式的灵活运用 1整体思想的运用 （1）三项式的平方 例如：（abc）2（ab）c2或（abc）2a（bc）2，我们一般将括号内

19、的任意两项看成一个整体，使之符合运用_公式的形式 试一试：（abc）2（_）c2或a（_）2； （abc）2（_）c2或a（_）2； （abc）2（ _）c2或a（_）2 （2）三项式乘三项式（abc）（abc）（ab）c（ab）c，我们一般将括号内的_的两项或_的两项看成一个整体，使之符合_公式的形式，（abc）（abc）_（_）_（_）； （abc）（acc）（_）_（_）_； （abc）（abc）（_）_（_）_ 2乘法公式的变形 （1）由（ab）2（a2b2）2ab，得a2b2_，ab_； （2）由（ab）2（a2b2）2ab，得a2b2_，ab_； （3）由（ab）2（a2b2）2a

20、b，（ab）2（a2b2）2ab，得a2b2_； （4）由（ab）2（a2b2）2ab，（ab）2（a2b2）2ab，得ab_； （5）由（ab）2（a2b2）2ab，（ab）2（a2b2）2ab，得（ab）2_； （6）由（ab）2（a2b2）2ab，（ab）2（a2b2）2ab，得（ab）2_ 例1 用乘法公式计算：（abc）2本题中，底数不是两数差或和的形式，但可以把其中任意两项看成一个整体，然后运用两数和或差的完全平方公式进行计算解答乘法公式是具有共同特征的某一类运算的概括总结，因此具有代表性，公式中的字母不但可以表示具体的数，还可以表示单项式或多项式本题中，可以把三个数中的任意两个看

21、成一个整体 例2 计算：（1）（abc）（abc）； （2） （3a2b4c） （3a2b4c） 两个小题中，两个多项式中三项的绝对值分别相等，但它们的符号有些相同，有些不同这时，我们把符号相同的项看成第一个数，符号不同的数看成第二个数，运用乘法公式计算第（1）题中，a的符号相同，看成第一个数，b与c的符号不同，把（bc）看成第二个数；第（2）题中，3a与2b的符号相同，把（3a2b）看成第一个数，再把符号不同的4c看成第二个数在平方差公式中，“a”、“b”可以是单项式，也可以是多项式，在平方时，应给单项式和多项式加上括号，尤其是两个含三项并且这三项的绝对值分别相等的多项式相乘，要根据它们的符号用括号把它们分类为第一个数和第二个数 例3 计算：显然不能直接运用完全平方公式展开，否则三项乘三项乘三项为27项，计算量大可逆用积的乘方anbncn（abc）n，将、连乘，再运用平方差公式求积的乘方灵活运用平方差公式可以使相关计算简便，计算过程中有时需要对所求的算式进行适当地变形1如果x2ax121可以写成两个数的和的平方，那么a的值为 （ ） A 22 B11 C22 D112若（3x2y）2（3x2y）2A，则代数式A为 （ ） A12xy B12xy C24xy D24xy （1）（ m）2m2（ ） （2）（abcd）（abcd）（_