数学建模排班问题.docx

1、数学建模排班问题值班人员安排问题摘要某部队后勤值班室准备聘请4名兼职值班员和2名兼职带班员值班两种职位,相应的报酬也不同。为使部队的支出最少，现需合理的设计出一张人员的值班时间表，在安排兼职值班员的过程中，需要考虑多方面的的问题与因素.因此，一个合理有效的兼职值班时间表的安排是非常有实际意义的.本次设计在综合了解一定的数学模型、以及LINGO软件中一些知识的基础上，以线性规划理论为基础，对实际例子进行一定的分析后，建立合理的整数规划模型.然后，利用LINGO软件求得结果.给出一个最优化的值班计划，使后勤值班室总支付的报酬为最少.关键词：值班时间表，LINGO软件，模型，报酬一问题重述某部队后勤

2、值班室准备聘请4名兼职值班员（代号为1，2，3，4）和2名兼职带班员（代号5，6）值班，已知每人从周一到周日每天最多可以安排的值班时间及每人每小时值班的报酬如下表. 代号 报酬每天最多可以安排的值班时间周一周二 周三 周四 周五 周六 周日11060607120210060600123948305121249556040125153048012061606063012每人每天可值班的时间和报酬该值班室每天需要值班的时间为早上8:00至晚上22:00，值班时间内须有一名值班员值班.要求兼职值班员每周值班不少于10h，兼职带班员每周值班不少于8h.每名值班员每周值班不超过4次，每次值班不少于2h，

3、每天安排值班的值班员不超过3人，且其中必须有一名兼职带班员值班.试为该值班室安排一张值班人员表，使总支付的报酬为最少. 二模型的假设(1)兼职员在可安排的时间内无特殊情况发生均可按时值班；(2)值班室需要值班的时间稳定不变；(3)值班员的兼职工资稳定不变.三符号的说明ijx表示第i个值班员在星期j是否值班，如果值班，则ijx=1，否则ijx=0。 ija表示第i个值班员在星期j的值班时间。ik表示第i个值班员值班一个小 时所能够获取的报酬，ijA表示第i个值班员在星期j的值班时间的上限。 四问题设计本题是在通过安排不同人员的值班时间来是部队支付的报酬最少，在给定的约束条件和每人每天的工作时间和

4、报酬来设计。由于知道员工每天的工作时间和报酬，这样就可确定目标函数，再通过给定的约束条件来解答，从而得出最优的值班时间表。五模型的建立与求解解：设ijx表示第i个值班员在星期j是否值班，如果值班，则ijx=1，否则ijx=0。 ija表示第i个值班员在星期j的值班时间。ik表示第i个值班员值班一个小 时所能够获取的报酬，ijA表示第i个值班员在星期j的值班时间的上限。 我们要达到的目标是使总支付的报酬最少，把每一个值班员值班的时间及其每小时的报酬做乘法，就是某一个值班员一星期内所获得的报酬，把每一个值班员一星期内所获得的报酬相加，就是这个公司总的支付费用。所以，目标函数为： 又要一下约束： 第

5、一：值班时间内须有一名值班员值班，即一天总的值班时间为22-8=14。 第二：兼职值班员每周值班不少于10h。第三：兼职带班员每周值班不少于8h。 第四：每名值班员每周值班不超过4次。 第五：每次值班不少于2h。 第六：每天安排值班的值班员不超过3人，其中必须有一名兼职带班员值班。 所以相关约束如下： 具体值班安排如下表周一周二周三周四周五周六周日18:00-13:008:00-12:008:00-15:0028:00-10:008:00-14:008:00-10:00310:00-17:0015:00-20:008:00-20:00413:00-17:0017:00-22:0012:00-1

6、8:0010:00-22:00517:00-22:0018:00-22:0014:00-16:0020:00-22:00616:00-22:0020:00-22:00注：相关程序及运行结果见附录六模型的评价1.过程简单，求值较精确。2.本模型建模过程创新不足，计算能力有待加强，知识面有待拓展。七附录lingo源程序：min=10*(a11*x11+a13*x13+a15*x15+a16*x16)+10*(a22*x22+a24*x24+a27*x27)+9*(a31*x31+a32*x32+a33*x33+a35*x35+a36*x36+a37*x37)+9*(a41*x41+a42*x42+

7、a43*x43+a45*x45+a47*x47)+15*(a51*x51+a53*x53+a54*x54+a56*x56)+16*(a62*x62+a64*x64+a65*x65+a67*x67);a11*x11+a13*x13+a15*x15+a16*x16=10;a22*x22+a24*x24+a27*x27=10;a31*x31+a32*x32+a33*x33+a35*x35+a36*x36+a37*x37=10;a41*x41+a42*x42+a43*x43+a45*x45+a47*x47=10;a51*x51+a53*x53+a54*x54+a56*x56=8;a62*x62+a64

8、*x64+a65*x65+a67*x67=8;x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17=4;x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27=4;x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37=4;x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47=4;x51+x52+x53+x54+x55+x56+x57=4;x61+x62+x63+x64+x65+x66+x67=4;x11+x21+x31+x41+x51+x61=3;x12+x22+x32+x42+x52+x62=3;x13+x23+x33+x43+x53+x63=3;x14+x24+x34+x44+x54

9、+x64=3;x15+x25+x35+x45+x55+x65=3;x16+x26+x36+x46+x56+x66=3;x17+x27+x37+x47+x57+x670;x52+x620;x53+x630;x54+x640;x55+x650;x56+x660;x57+x670;a11*x11+a31*x31+a41*x41+a51*x51=14;a22*x22+a32*x32+a42*x42+a62*x62=14;a13*x13+a33*x33+a43*x43+a53*x53=14;a24*x24+a54*x54+a64*x64=14;a15*x15+a35*x35+a45*x45+a65*x6

10、5=14;a16*x16+a36*x36+a56*x56=14;a27*x27+a37*x37+a47*x47+a67*x67=14;bin(x11);bin(x12);bin(x13);bin(x14);bin(x15);bin(x16);bin(x17);bin(x21);bin(x22);bin(x23);bin(x24);bin(x25);bin(x26);bin(x27);bin(x31);bin(x32);bin(x33);bin(x34);bin(x35);bin(x36);bin(x37);bin(x41);bin(x42);bin(x43);bin(x44);bin(x45)

11、;bin(x46);bin(x47);bin(x51);bin(x52);bin(x53);bin(x54);bin(x55);bin(x56);bin(x57);bin(x61);bin(x62);bin(x63);bin(x64);bin(x65);bin(x66);bin(x67);a11=2;a13=2;a15=2;a16=2;a22=2;a24=2;a27=2;a31=2;a32=2;a33=2;a35=2;a36=2;a37=2;a41=2;a42=2;a43=2;a45=2;a47=2;a51=2;a53=2;a54=2;a56=2;a62=2;a64=2;a65=2;a67=2

12、;gin(a11);gin(a12);gin(a13);gin(a14);gin(a15);gin(a16);gin(a17);gin(a21);gin(a22);gin(a23);gin(a24);gin(a25);gin(a26);gin(a27);gin(a31);gin(a32);gin(a33);gin(a34);gin(a35);gin(a36);gin(a37);gin(a41);gin(a42);gin(a43);gin(a44);gin(a45);gin(a46);gin(a47);gin(a51);gin(a52);gin(a53);gin(a54);gin(a55);gi

13、n(a56);gin(a57);gin(a61);gin(a62);gin(a63);gin(a64);gin(a65);gin(a66);gin(a67);Lingo运行结果： Local optimal solution found. Objective value: 1012.000 Objective bound: 1012.000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 258 Total solver iterations: 10940 Variable Value A11 5.000000 X11 1.000000 A13

14、 4.000000 X13 1.000000 A15 7.000000 X15 1.000000 A16 2.000000 X16 0.000000 A22 2.000000 X22 1.000000 A24 6.000000 X24 1.000000 A27 2.000000 X27 1.000000 A31 4.000000 X31 1.000000 A32 7.000000 X32 1.000000 A33 3.000000 X33 0.000000 A35 5.000000 X35 1.000000 A36 12.00000 X36 1.000000 A37 12.00000 X37

15、0.000000 A41 5.000000 X41 1.000000 A42 5.000000 X42 1.000000 A43 6.000000 X43 1.000000 A45 4.000000 X45 0.000000 A47 12.00000 X47 1.000000 A51 3.000000 X51 0.000000 A53 4.000000 X53 1.000000 A54 2.000000 X54 1.000000 A56 2.000000 X56 1.000000 A62 2.000000 X62 0.000000 A64 6.000000 X64 1.000000 A65 2

16、.000000 X65 1.000000 A67 12.00000 X67 0.000000 X12 0.000000 X14 0.000000 X17 0.000000 X21 0.000000 X23 0.000000 X25 0.000000 X26 0.000000 X34 0.000000 X44 0.000000 X46 0.000000 X52 0.000000 X55 0.000000 X57 0.000000 X61 0.000000 X63 0.000000 X66 0.000000 A12 0.000000 A14 0.000000 A17 0.000000 A21 0.

17、000000 A23 0.000000 A25 0.000000 A26 0.000000 A34 0.000000 A44 0.000000 A46 0.000000 A52 0.000000 A55 0.000000 A57 0.000000 A61 0.000000 A63 0.000000 A66 0.000000每人每天可值班的时间值班员代号每天安排的值班时间/h周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日1234565 0 4 0 7 0 00 2 0 6 0 0 24 7 0 0 5 12 05 5 6 0 0 0 120 0 4 2 0 2 00 0 0 6 2 0 0值班人员表周一周二周三周四周五周六周日18:00-13:008:00-12:008:00-15:0028:00-10:008:00-14:008:00-10:00310:00-17:0015:00-20:008:00-20:00413:00-17:0017:00-22:0012:00-18:0010:00-22:00517:00-22:0018:00-22:0014:00-16:0020:00-22:00616:00-22:0020:00-22:00