基于层次分析法的.docx

1、基于层次分析法的2011年第八届苏北数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为：4142参赛组别（研究生或本科或专科）：本科参赛队

2、员 (签名) ： 队员1：余彬队员2：龚原榕队员3：李金璐获奖证书邮寄地址：中国矿业大学 南湖校区 梅二A61212011年第八届苏北数学建模联赛编号专用页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：4142竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年第八届苏北数学建模联赛题目 基于层次分析法的高校综合奖学金的评定摘要：国家奖学金评定工作是高校学生资助管理工作中的一个重要组成部分，具有重大意义。针对目前评定工作中普遍存在的问题，我们需要积极探索，不断总结，勇于创新，坚持公开、公平、公正、择优的原则，评选出符合条件的优秀学生，充分发挥国

3、家奖学金对广大学生的激励作用。针对学生奖学金综合测评中的指标确定和合理量化问题，应用层次分析法构建了综合测评模型，得到了指标层对目标层的相对重要性的权重，制定出学生奖学金综合测评表。实践表明该方法具有合理性。关键词：国家奖学金；创新方法；层次分析法；加权平均分；综合测评1、引言奖学金评定工作是对学生最广泛、最深人、最重要的考察和鼓励措施。奖学金评定工作的质量成为当代大学生最关注的问题之。学生奖学金是对学生一学年学习情况的总结，也是一项重要的个人荣誉，评估是否合理将直接影响到学生的学习积极性。在此运用系统工程中的层次分析法，将定性与定量相结合，更科学、准确、客观地对我系学生进行年度奖学金的综合评

4、定。2、层次分析法评定的步骤21层次分析法：层次分析是美国数学家Lsatty于2O世纪70年代提出的一种整体和综合主观判断的客观方法，也是一种将定量分析与定性分析相结合的系统分析方法。首先把要解决的问题按性质和要达到的目的分解成不同的因素，按各因素之间的相互影响和隶属关系进行分层聚类组合，形成一个有序的层次结构模型。然后对模型中每一层因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示，再利用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值。最后通过综合计算出各层因素相对重要性的权值，得到方案层对目标层的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价的依据。22模型的建立：运用层次分析法，将学生的综

5、合测评问题层次化，根据问题的要求和要达到的目的，将问题分解成不同的组成因素，据因素间的相互关联影响及隶属关系按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析模型(表l所示)。表1 学生奖学金综合测评模型目标层A准则层B指标层C学生综合测评成绩学习成绩B1综合成绩C1平时表现B2获奖情况C2学生投票C3宿舍卫生C4附加分B3学生工作(班级)C5学生工作(社团)C623判断矩阵的构造及分析计算：对已建的层次分析模型，应用层次分析法原理，采用Saaty提出的1-9标度，根据各因素之间的比较得到量化的判断矩阵，并运用方根法目，逐个验证判断矩阵是否具有一致性(见表2表5)。=0.0810.1,具有满意一致性表2

6、 判断矩阵A-BAB1B2B3权重B11560.7172B21/5130.1947B31/61/310.0881表3 判断矩阵B1一CB1C1C2权重C1140.8C21/410.2表4 判断矩阵B2一CB2C3C4C5权重C31220.5C41/2110.25C51/2110.25=0,具有完全一致性。表5 断矩阵B3-CB3C6C7权重C6130.75C71/310.2524层次总排序计算根据上述判断矩阵排序的结果，综合出对目标层的优劣程度的判断，得到指标层对目标层的优劣程度的判断向量，综合出各指标的权重(如表6)。表6 层次总排序 ECB1B2B3层次总排序的权重0.71720.1974

7、0.0881C10.80.57376C20.20.14344C30.50.09735C40.250.048675C50.250.048675C60.750.066075C70.250.02202525综合测评打分在c层次总排序中，经调整后得到各项指标的权重，从而制定出学生综合测评成绩表(如表7)。表7 学生奖学金综合测评表姓名学习成绩考试课成绩（W1=0.57376）考评分Pl指标分W1P1考查课成绩(W2=0.14344)考评分P2指标分W2P2平时表现成绩 获奖情况(W3=0.09735)考评分P3指标分W3P3学生投票(W4=0.048675)考评分P4指标分W4P4宿舍卫生(W5=0.

8、048675)考评分P5指标分W5P5附加分学生工作(班级)W6=0.066075考评分P6指标分W6P6学生工作(社团)W7=0.022025考评分P7指标分W7P7测评总分=3、奖学金评定说明3.1根据以上层次分析法的分析，我们得到了考试课成绩、考查课成绩、获奖情况、学生投票、宿舍卫生、学生工作（班级）和学生工作（社团）在奖学金评定过程中所占的权重分别为W1=0.57376、W2=0.14344、W3=0.09735、W4=0.048675、W5=0.048675、W6=0.066075、W7=0.022025。3.2按百分制，将每个学生的考试课成绩、考查课成绩、获奖情况、学生投票、宿舍卫

9、生、学生工作（班级）和学生工作（社团）七项因素的考评分分别算出来，方法如下：3.2.1学习成绩（考试课成绩和考查课成绩）：按公式G1=（课程实际考分课程学分）（课程学分）进行计算；其中， 学习成绩按学年计算。成绩计算一律采用百分制，不是百分制的核算成百分制。采用五级分制的按以下要求进行换算：优秀90分；良好80分；中等70分；合格60分；不及格50分。3.2.2平时表现： 获奖得分情况按下表进行换算：等级一等奖二等奖三等奖国家级1008060省部级806040市、校级604020院级402010 学生投票考评分：按公式G2=（得票数/总人数）*100；宿舍卫生考评分：按公式G3=100-总扣分

10、3.2.3附加分： 学生工作得分按如下方式进行换算：班长、团支书、社团干部各加50分，其他班级干部各加30分3.3根据3.1中的各因素在奖学金评定中所占的权重 (i=1、2、3、4、5、6、7)，和3.2中各因素的考评分 (i=1、2、3、4、5、6、7)，按照公式可得出每个学生最后的综合测评成绩；3.4按照综合测评成绩的高低，便可以得出14名学生的具体排名，从第一名到第九名，第一名开始，依次取一个一等奖，三个二等奖，五个三等奖，从而达到了奖学金评定的要求。4、综合测评成绩的具体算法4.1加权平均分法课程学习成绩测评主要以考查必修课和专业方向课组的课程考试成绩为主，根据学生实际考分和相应学分按

11、以下公式计算得出课程学习成绩（G1）。其计算公式如下：G1=（课程实际考分课程学分）（课程学分）其中， 学习成绩按学年计算。成绩计算一律采用百分制，不是百分制的核算成百分制。采用五级分制的按以下要求进行换算：优秀90分；良好80分；中等70分；合格60分；不及格50分。所以该班学生成绩如下：该班学习成绩表考试课1（1.0）考试课2（3.5）考试课3（2.5）考试课4（5.5）考试课5（3.5）考试课6（2.5）考查课1（0.5）考查课2（2.0）考查课3（2.0）考查课4（1.0）考查课5（1.0）考查课6（3.5）学生A829391959494609090909090学生B879596978

12、491608090909080学生C968280858580609070909080学生D877485707678609090807070学生E857975707379609090908070学生F819576868586608090908080学生G928490768382609080808070学生H858591888284608080908080学生I849688888186608080909080学生J779289808289608080908080学生K748389807880609080908080学生L908580928887609080909090学生M707275717276

13、608070807070学生N989792969593609090909090考查课1（0.5）考查课2（2.0）考查课3（2.0）考查课4（1.0）考查课5（1.0）考查课6（3.5）609090909090608090909080609070909080609090807070609090908070608090908080609080808070608080908080608080909080608080908080609080908080609080909090608070807070609090909090利用公式算出每个学生的加权平均分，得到下表：该班学生考试课及考查课成绩成绩姓名

14、考试成绩考试成绩考评分考查成绩考查成绩考评分学习成绩总得分学生A93.0540553.3906940588.512.69479466.08548805学生B92.6756853.173595688311.90585265.07944768学生C83.6756848.009755688111.61896459.62871968学生D75.9189243.5592389278.511.26035454.81959292学生E74.9729743.0164929780.511.54724254.56373497学生F85.8918949.281331898211.76240861.04373989学

15、生G82.4054147.2809254177.511.1169158.39783541学生H8649.343368011.4755260.81888学生I87.702750.32030278111.61896461.9392667学生J84.9189248.723078928011.4755260.19859892学生K81.0810846.521081088211.76240858.28348908学生L87.5135150.2117535186.512.40790662.61965951学生M72.5405441.6208605472.510.3996952.02055054学生N95.

16、1621654.6002421688.512.69479467.295036164.2平时表现总得分:获奖得分情况按下表进行换算：获奖情况：等级一等奖二等奖三等奖国家级1008060省部级806040市、校级604020院级402010学生投票考评分按公式G2=（得票数/总人数）*100，宿舍卫生考评分按公式G3=100-总扣分从而得到该班学生平时表现得分表：获奖姓名获奖情况考评分获奖情况指标分学生投票考评分学生投票指标分宿舍卫生考评分宿舍卫生指标分平时表现总得分学生A0081.253.95484984.771058.72589学生B0071.8753.49852703.407256.9057

17、7学生C201.94787.54.259061004.867511.57356学生D0062.53.04219502.433755.47594学生E0093.754.56328763.69938.26258学生F605.841753.650631004.867514.35913学生G0081.253.95484552.677126.63196学生H0046.8752.28164301.460253.74189学生I403.89443.752.12953954.6241210.64765学生J0053.252.585861004.86757.45336学生K00753.65063100.4867

18、54.13738学生L0056.252.7379750.243782.98175学生M0037.51.82531100.486752.31706学生N605.84190.6254.411171004.867515.119674.3附加分：学生工作得分按如下方式进行换算：班长、团支书、社团干部各加50分，其他班级干部各加30分从而得到该班学生附加得分表：获奖姓名学生工作（班级）考评分学生工作（班级）指标分学生工作（社团）考评分学生工作（社团）指标分附加总得分学生A00000学生B301.98225001.98225学生C301.98225001.98225学生D301.98225501.1012

19、53.0835学生E503.30375501.101254.405学生F00000学生G503.30375003.30375学生H00000学生I301.98225001.98225学生J00000学生K301.98225501.101253.0835学生L00000学生M00000学生N301.98225001.982254.4由以上三个表格可得学生综合测评成绩表如下：获奖姓名学习成绩总得分平时表现总得分附加总得分综合测评成绩学生A66.085488058.72589074.81137805学生B65.079447686.905771.9822573.96746768学生C59.628719

20、6811.573561.9822573.18451968学生D54.819592925.475943.083563.37903292学生E54.563734978.262584.40567.23131497学生F61.0437398914.35913075.40286989学生G58.397835416.631963.3037568.33354541学生H60.818883.74189064.56077学生I61.939266710.647651.9822574.5691667学生J60.198598927.45336067.65195892学生K58.283489084.137383.083

21、565.50436908学生L62.619659512.98175065.60140951学生M52.020550542.31706054.33761054学生N67.2950361615.119671.9822584.396956164.5最后的综合测评成绩的排名如下表：名次姓名综合测评成绩1学生N84.396956162学生F75.402869893学生A74.811378054学生I74.56916675学生B73.967467686学生C73.184519687学生G68.333545418学生J67.651958929学生E67.2313149710学生L65.6014095111学

22、生K65.5043690812学生H64.5607713学生D63.3790329214学生M54.337610544.6根据上面的综合测评成绩排名表和题目要求，我们可以得出一等奖、二等奖、三等奖的学生名单，如下：一等奖： 学生N；二等奖： 学生F、学生A、学生I；三等奖： 学生B、学生C、学生G、学生J、学生E5、总结将层次分析法运用于奖学金评定中，基本做到了公平、公正，能充分调动广大学生的学习积极性，发挥他们的特长。但此方法在构造判定矩阵时仍具有很大的主观性，各项指标的权重及各项测评指标的内涵的确定有待进一步的分析和研究。参考文献【1】戴一波Dreamweaver8+ASP动态网站开发从基础到实践【M】电子工业出版社，2006.【2】石硕.设计与管理教程【M】.清华大学出版社，2007.【3】谢克明自动控制原理【M】电子工业出版社，2005【4】胡寿松.自动控制原理.第五版【M】.科学出版社，2007.