北京市海淀区学年七年级上期末数学试题含答案解析.docx

1、北京市海淀区学年七年级上期末数学试题含答案解析2017-2018学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）第110题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.15的相反数是（）A B C5 D5210月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为报道大会的主阵地据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）A17.4105 B1.74105 C17.4104 D1.741063下列各式中，不相等的是（）A（3）2和32 B（3）2和32 C（2）3和23 D|2|3和|23|4下列是

2、一元一次方程的是（）Ax22x30 B2x+y5 C Dx+105如图，下列结论正确的是（）Acab B C|a|b| Dabc06下列等式变形正确的是（）A若3x5，则x B若，则2x+3（x1）1 C若5x62x+8，则5x+2x8+6 D若3（x+1）2x1，则3x+32x17下列结论正确的是（）A3ab2和b2a是同类项 B不是单项式 Ca比a大 D2是方程2x+14的解8将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）A B C D9已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB3，BC2，AC1，则下列判断正确的是（）A点A在线段BC上 B点B在线段AC上 C点C在线段AB上 D

3、点A在线段CB的延长线上10由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A6 B5 C4 D3二、填空题（每小题2分，共16分）11计算：4837+5335 12小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费 元（用含a，b的代数式表示）13已知|a2|+（b+3）20，则ba的值等于 14北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77方向，北京南站在天安门的南偏西18方向则BAC 15若2是关于x的一元一

4、次方程2（x1）ax的解，则a 16规定图形表示运算abc，图形表示运算xzy+w则+ （直接写出答案）17线段AB6，点C在直线AB上，BC4，则AC的长度为 18在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化， （填写“会”或者“不会”），图形的周长为 三、解答题（本题共54分，第19，

5、20题每题6分，第21题4分，第2225题每题6分，第26，27题每题7分）19计算：（1）（）（8）+（6）2；（2）14+（2）20解方程：（1）3（2x1）15；（2）21已知3a7b3，求代数式2（2a+b1）+5（a4b）3b的值22作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MNMA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据23几何计算：如图，已知AOB40，BOC3AOB，OD平分AOC，求COD的度数解：因为BOC3AOB，AOB40所以BOC 所以AOC +

6、+ 因为OD平分AOC所以COD 24如图1，线段AB10，点C，E，F在线段AB上（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由25先阅读，然后答题阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解一天，他的夫人

7、逼他洗澡当他跳入池中时，水从池中溢了出来阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把

8、王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银烦人的王冠之谜终于解开了小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm由此可知A型号与B型号钢球的体积比为 ；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢

9、球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？26对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）我们规定：（a，b）（c，d）bcad例如：（1，2）（3，4）23142根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，3）（3，2） ；（2）若有理数对（3，2x1）（1，x+1）7，则x ；（3）当满足等式（3，2x1）（k，x+k）5+2k的x是整数时，求整数k的值27如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，6，DCE90（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分ACE，则AOF ；（2）如图2，将DCE沿数轴的正

10、半轴向右平移t（0t3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分ACE，此时记DCF当t1时， ；猜想BCE和的数量关系，并证明；（3）如图3，开始D1C1E1与DCE重合，将DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0t3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分ACE，此时记DCF，与此同时，将D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0t3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分AC1E1，记D1C1F1，若与满足|20，请直接写出t的值为 2017-2018学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）第110题均

11、有四个选项，符合题意的选项只有一个.15的相反数是（）A B C5 D5【分析】依据相反数的定义求解即可【解答】解：5的相反数是5故选：C【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键210月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为报道大会的主阵地据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）A17.4105 B1.74105 C17.4104 D1.74106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n

12、的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：174000用科学记数法表示为1.74105，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列各式中，不相等的是（）A（3）2和32 B（3）2和32 C（2）3和23 D|2|3和|23|【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断【解答】解：A、（3）29，329，故（3）232；B、（3）29，329，故（3）232；C、（2）38，238，则（2）323；D、

13、|2|3238，|23|8|8，则|2|3|23|故选：A【点评】此题确定底数是关键，要特别注意32和（3）2的区别4下列是一元一次方程的是（）Ax22x30 B2x+y5 C Dx+10【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、是一元一次方程，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为05如图，下列结论正确的是（）Acab B

14、 C|a|b| Dabc0【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；B、根据0b1c，可得结论；C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|b|；D、根据a0，b0，c0，可得结论【解答】解：A、由数轴得：abc，故选项A不正确；B、0b1c，故选项B正确；C、由数轴得：|a|b|，故选项C不正确；D、a0，b0，c0，abc0，故选项D不正确；故选：B【点评】本题考查了数轴的意义、绝对值的定义及有理数的乘法法则，熟练掌握数轴的有关性质是关键6下列等式变形正确的是（）A若3x5，则x B若，则2x+3（x1）1 C若5x62x+8，则5x+2x8+6 D若3（x+1）2x1

15、，则3x+32x1【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决【解答】解：A、若3x5，则x，错误；B、若，则2x+3（x1）6，错误；C、若5x62x+8，则5x2x8+6，错误；D、若3（x+1）2x1，则3x+32x1，正确；故选：D【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理7下列结论正确的是（）A3ab2和b2a是同类项 B不是单项式 Ca比a大 D2是方程2x+14的解【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小

16、比较、一元一次方程的解逐个判断即可【解答】解：A、3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、当a0时，aa，故本选项不符合题意；D、1.5是方程2x+14的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键8将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）A B C D【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可【解答】解：A、与不互余，故本选项错误；B、与不互余，故本选项错误；C、与互余，故本选项正确；D、与不互余，和互补，故本选项错误；故选：C【点评

17、】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力9已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB3，BC2，AC1，则下列判断正确的是（）A点A在线段BC上 B点B在线段AC上 C点C在线段AB上 D点A在线段CB的延长线上【分析】依据点A，B，C在同一条直线上，线段AB3，BC2，AC1，即可得到点C在线段AB上【解答】解：如图，点A，B，C在同一条直线上，线段AB3，BC2，AC1，点A在线段BC的延长线上，故A错误；点B在线段AC延长线上，故B错误；点C在线段AB上，故C正确；点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；故选：C【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的

18、关键是判段点C的位置在线段AB上10由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A6 B5 C4 D3【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层所以图中的小正方体最少4块，最多5块故选：B【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能

19、力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案二、填空题（每小题2分，共16分）11计算：4837+533510212【分析】1度60分，即160，1分60秒，即160，依据度分秒的换算即可得到结果【解答】解：4837+53351017210212，故答案为：10212【点评】本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法12小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费（4a+10b）元（用含a，b的代数式表示）【分析】根据单价数量总费用进行解答【解答】解：依题意得：4a+10b；故答

20、案是：（4a+10b）【点评】本题考查列代数式解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系13已知|a2|+（b+3）20，则ba的值等于9【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式中即可【解答】解：依题意得：a20，b+30，a2，b3ba（3）29【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目14北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西

21、站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77方向，北京南站在天安门的南偏西18方向则BAC59【分析】根据题意可得CAS18，BAS77，然后利用角的和差关系可得答案【解答】解：BAC771859，故答案为：59【点评】此题主要考查了方向角，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90的角15若2是关于x的一元一次方程2（x1）ax的解，则a1【分析】根据一元一次方程的解的定义列出方程，解方程即可【解答】解：2是关于x的一元一次方程2（x1）ax的解，2a2，解得，a1，故答案为：1【点评】本题考查的是方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解16规

22、定图形表示运算abc，图形表示运算xzy+w则+8（直接写出答案）【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值【解答】解：根据题中的新定义得：原式（123）+（467+5）448，故答案为：8【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17线段AB6，点C在直线AB上，BC4，则AC的长度为2或10【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案【解答】解：当C在线段AB上时，AC1BBC642；当C在线段AB的延长线上时，ACAB+BC10综上所述：AC的长度为2或10故选：2或10【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键

23、，要分类讨论，以防遗漏18在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，不会（填写“会”或者“不会”），图形的周长为2n+4a【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变【解答】解：周长依次为16a，32a，64a，

24、128a，2n+4a，即无限增加，所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2n+4a；图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a2故答案为：不会、2n+4a【点评】此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第2225题每题6分，第26，27题每题7分）19计算：（1）（）（8）+（6）2；（2）14+（2）【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的除法和减法

25、可以解答本题【解答】解：（1）（）（8）+（6）24+3640；（2）14+（2）1+2391+694【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20解方程：（1）3（2x1）15；（2）【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解【解答】解：（1）去括号得，6x315，移项得，6x15+3，合并同类项得，6x18，系数化为1得，x3；（2）去分母得，2（x7）3（1+x）6，去括号得，2x1433x6，移项得，2x3x6

26、+14+3，合并同类项得，x23，系数化为1得，x23【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号21已知3a7b3，求代数式2（2a+b1）+5（a4b）3b的值【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：当3a7b3时，原式4a+2b2+5a20b3b9a21b23（3a7b）29211【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型22作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N

27、在点M的左边，且满足MNMA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据【分析】（1）连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；（2）连接AB交直线l于点O，点O即为所求；【解答】解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短【点评】本题考查作图复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23几何计算：如图，已知AOB40，BOC3AOB，OD平分AOC，求COD的度数解：因为BOC3AOB，AOB40所以BOC120所以AOCAOB+BOC40+120160因为OD平分AOC所以CODAOC80【分析】先求出BOC的度数，再求出AOC的度数，根据角平分线定义求出即可【解答】解：BOC3AOB，AOB40，BOC120，AOCAOB+BOC40+120160，OD平分AOC，CODAOC80，故答案为：120，AOB，BOC，40，120，160，AOC，80【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出AOC的