最新高考数学试题分类数列极限汇总.docx

1、最新高考数学试题分类数列极限汇总2004年高考数学试题分类(数列极限)4.(广东)Skip Record If. 的值为 ( A) A. 1 B.0 C. Skip Record If. D.1 17. (广东) (12分)已知Skip Record If.成公比为2的等比数列(Skip Record If.也成等比数列. 求Skip Record If.的值.14（辽宁）Skip Record If.= . Skip Record If.8. （天津）已知数列Skip Record If.，那么“对任意的Skip Record If.，点Skip Record If.都在直线Skip Rec

2、ord If.上”是“Skip Record If.为等差数列”的BA. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件21. （天津）（本小题满分12分） 已知定义在R上的函数Skip Record If.和数列Skip Record If.满足下列条件： Skip Record If.，Skip Record If.，其中a为常数，k为非零常数。（1）令Skip Record If.Skip Record If.，证明数列Skip Record If.是等比数列；（2）求数列Skip Record If.的通项公式；（3）当Skip Record If.

3、时，求Skip Record If.。21. 本小题主要考查函数、数列、等比数列和极限等概念，考查灵活应用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分12分。 （1）证明：由Skip Record If.，可得 Skip Record If.。 由数学归纳法可证Skip Record If.Skip Record If.。 由题设条件，当Skip Record If.时 Skip Record If.Skip Record If.Skip Record If.因此，数列Skip Record If.是一个公比为k的等比数列。（2）解：由（1）知，Skip Record If.当Skip Record

4、 If.时，Skip Record If.当Skip Record If.时，Skip Record If. Skip Record If.。而Skip Record If. Skip Record If.所以，当Skip Record If.时Skip Record If. Skip Record If.。上式对Skip Record If.也成立。所以，数列Skip Record If.的通项公式为Skip Record If.当Skip Record If.时Skip Record If. Skip Record If.。上式对Skip Record If.也成立，所以，数列Skip R

5、ecord If.的通项公式为Skip Record If. Skip Record If.，（2）解：当Skip Record If.时Skip Record If.Skip Record If. (3) （浙江）已知等差数列Skip Record If.的公差为2,若Skip Record If.成等比数列, 则Skip Record If.= (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 （22）（浙江）（本题满分14分） 如图，OBC的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P为线段BC的中点,P为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3

6、为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),Skip Record If.（）求Skip Record If.及Skip Record If.;（）证明Skip Record If. ()若记Skip Record If.证明Skip Record If.是等比数列.（22）（满分14分）解：()因为Skip Record If.，所以Skip Record If.，又由题意可知Skip Record If.Skip Record If. =Skip Record If. =Skip Record If. Skip Record If.为常数列。Skip Record If.()将

7、等式Skip Record If.两边除以2，得Skip Record If.又Skip Record If.Skip Record If. （）Skip Record If. =Skip Record If. =Skip Record If. 又Skip Record If.Skip Record If.是公比为Skip Record If.的等比数列。 （14）（北京）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。 已知数列Skip Record If.是等和数列，且Skip Record If.，公和为5，那

8、么Skip Record If.的值为_，这个数列的前n项和Skip Record If.的计算公式为_ 3 当n为偶数时，Skip Record If.；当n为奇数时，Skip Record If.（18）（北京）（本小题满分14分） 函数Skip Record If.是定义在0，1上的增函数，满足Skip Record If.且Skip Record If.，在每个区间Skip Record If.（Skip Record If.1，2）上，Skip Record If.的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分。 （I）求Skip Record If.及Skip Record If.，Sk

9、ip Record If.的值，并归纳出Skip Record If.的表达式 （II）设直线Skip Record If.，Skip Record If.，x轴及Skip Record If.的图象围成的矩形的面积为Skip Record If.（Skip Record If.1，2），记Skip Record If.，求Skip Record If.的表达式，并写出其定义域和最小值 （18）本小题主要考查函数、数列等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力。满分14分。 解：（I）由Skip Record If.，得Skip Record If. 由Skip Record If.及Skip

10、Record If.，得Skip Record If. 同理，Skip Record If. 归纳得Skip Record If. （II）当Skip Record If.时 Skip Record If. Skip Record If. Skip Record If. 所以Skip Record If.是首项为Skip Record If.，公比为Skip Record If.的等比数列 所以Skip Record If. Skip Record If.的定义域为Skip Record If.1，当Skip Record If.时取得最小值Skip Record If.9（福建）若(1-2x

11、)9展开式的第3项为288，则Skip Record If.的值是 （ ） A2 B1 C D20（福建）（本小题满分12分）某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+)万元（n为正整数）.（）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；（）依上述预测，从今年起该企

12、业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？20.本小题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式的等基础知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力.满分12分.解：（）依题设，An=(50020)+(50040)+(50020n)=490n10n2；Bn=500(1+)+(1+)+(1+)600=500n100.（）BnAn=(500n100) (490n10n2)=10n2+10n100=10n(n+1) 10.因为函数y=x(x+1) 10在（0，+）上为增函数，当1n3时，n(n+1) 1012100.仅当n4时，BnAn.答：至少经过4年，该企业进行技术改

13、造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.8（湖北）已知数列Skip Record If.的前n项和Skip Record If.其中a、b是非零常数，则存在数列Skip Record If.、Skip Record If.使得 （ C ） ASkip Record If.为等差数列，Skip Record If.为等比数列 BSkip Record If.和Skip Record If.都为等差数列 CSkip Record If.为等差数列，Skip Record If.都为等比数列 DSkip Record If.和Skip Record If.都为等比数列22（湖北）（本小题满分

14、14分） 已知Skip Record If.（I）已知数列Skip Record If.极限存在且大于零，求Skip Record If.（将A用a表示）；（II）设Skip Record If.（III）若Skip Record If.都成立，求a的取值范围.22本小题主要考查数列、数列极限的概念和数学归纳法，考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分. 解：（I）由Skip Record If. Skip Record If. （II）Skip Record If. Skip Record If. （III）Skip Record If. Skip Record If. （i

15、）当n=1时结论成立（已验证）. （ii）假设当Skip Record If. Skip Record If. 故只须证明Skip Record If. Skip Record If. 即n=k+1时结论成立. 根据（i）和（ii）可知结论对一切正整数都成立. 故Skip Record If.8（湖南）数列Skip Record If. （ C ） ASkip Record If. BSkip Record If. CSkip Record If. DSkip Record If.11（湖南）农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1

16、800元，其它收入为1350元), 预计该地区自2004年起的5 年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于 （ C ） A4200元4400元 B4400元4600元 C4600元4800元 D4800元5000元22（湖南）（本小题满分14分）如图，直线Skip Record If.相交于点P.直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，这样一直作下去，可得到一系列点P1、Q1、P2、Q2，点Pn（n=1，2，

17、）的横坐标构成数列Skip Record If.（）证明Skip Record If.；（）求数列Skip Record If.的通项公式；（）比较Skip Record If.的大小.Skip Record If.22（）证明：设点Pn的坐标是Skip Record If.，由已知条件得点Qn、Pn+1的坐标分别是：Skip Record If.由Pn+1在直线l1上，得 Skip Record If.所以 Skip Record If. 即 Skip Record If.（）解：由题设知 Skip Record If.又由（）知 Skip Record If.，所以数列 Skip Reco

18、rd If.是首项为Skip Record If.公比为Skip Record If.的等比数列.从而 Skip Record If.（）解：由Skip Record If.得点P的坐标为（1，1）.所以 Skip Record If. Skip Record If.（i）当Skip Record If.时，Skip Record If.1+9=10.而此时 Skip Record If.（ii）当Skip Record If.时，Skip Record If.b0). 点P1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求Sn的最小值；. (3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的

19、一点P1,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P1, P2,Pn存在的充要条件,并说明理由.22、【解】(1) a1=Skip Record If.2=100,由S3=Skip Record If.(a1+a3)=255,得a3=Skip Record If.3=70.由Skip Record If.,得Skip Record If. 点P3的坐标可以为(2Skip Record If., Skip Record If.). (2) 【解法一】原点O到二次曲线C:Skip Record If.(ab0)上各点的最小距离为b,最大距离为a. a1=Skip Record If.2=a2, d0,

20、且an=Skip Record If.2=a2+(n1)db2, Skip Record If.d0 Sn=na2+Skip Record If.d在Skip Record If.,0)上递增, 故Sn的最小值为na2+Skip Record If.Skip Record If.=Skip Record If. 【解法二】对每个自然数k(2kn), 由 Skip Record If.,解得ySkip Record If.=Skip Record If. 0 ySkip Record If.b2,得Skip Record If.d0 Skip Record If.d0. 原点O到双曲线C上各点的

21、距离hSkip Record If.,+),且Skip Record If.=a2, 点P1, P2,Pn存在当且仅当Skip Record If.2Skip Record If.2,即d0. 【解法二】若抛物线C:y2=2x,点P1(0,0), 则对于给定的n, 点P1, P2,Pn存在的充要条件是d0.理由同上 【解法三】若圆C:(xa)+y2=a2(a0), P1(0,0), 则对于给定的n, 点P1, P2,Pn存在的充要条件是00且Skip Record If.2=(n1)d4a2.即0dSkip Record If. 9（重庆） 若数列Skip Record If.是等差数列，首项

22、Skip Record If.，则使前n项和Skip Record If.成立的最大自然数n是：（ B ） A 4005 B 4006 C 4007 D 400815（重庆）如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为Skip Record If.的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、.Pn,记纸板Pn的面积为Skip Record If.，则Skip Record If.Skip Record If.P3P422（重庆）（本小题满分14分） 设数列Skip Record If.满足Skip Record If.(

23、1) 证明Skip Record If.对一切正整数n 成立；(2) 令Skip Record If.,判断Skip Record If.的大小，并说明理由。22（本小题14分） （I）证法一：当Skip Record If.不等式成立. Skip Record If. 综上由数学归纳法可知，Skip Record If.对一切正整数成立. 证法二：当n=1时，Skip Record If.结论成立. 假设n=k时结论成立，即 Skip Record If. 当Skip Record If.的单增性和归纳假设有 Skip Record If. 所以当n=k+1时，结论成立. 因此，Skip Record If.对一切正整数n均成立. 证法三：由递推公式得 Skip Record If. Skip Record If. 上述各式相加并化简得 Skip Record If. Skip Record If. （II）解法一：Skip Record If. Skip Record If. 解法二：Skip Record If.I Skip Record If. 解法三：Skip Record If. Skip