高鸿业微观经济学第七版课后答案西方经济学18第七章不完全竞争的市场.docx

1、高鸿业微观经济学第七版课后答案西方经济学18第七章不完全竞争的市场第七章不完全竞争的市场第一部分 教材配套习题本习题详解一、简答题1根据图20 中线性需求曲线d 和相应的边际收益曲线MR ，试求：(1)A点所对应的MR值；(2)B 点所对应的MR值。图 7-1答： 由图可知需求曲线 为 P= 1 Q 3 , TR(Q)=P Q= 1 Q 23Q ,所55以 MR=TR (Q)= 2Q 35(1)A 点(Q=5 ， P=2) 的 MR 值为 :MR (5)= 2Q3 =1 ；5(2)B 点(Q=10 ，P=1) 的 MR 值为 : MR (10)= 2Q 3 = 15本题也可以用 MR=P(1-

2、1 )求得：EdEA=2， PA =2，则 MR=P(1-1)=2x （ 1-1 ）=1E d211)=1x （1-1）=-1EB= ， PB =1，则 MR=P(1-0.52Ed图是某垄断厂商的长期成本曲线 、需求曲线和收益曲线 。试在图中标出：（）长期均衡点及相应的均衡价格和均衡产量；（）长期均衡时代表最优生产规模的曲线和 曲线；（）长期均衡时的利润量。图 解答：（）如图所示，长期均衡点为 点，因为在点有。由 点 出发，均衡价格为 ，均衡数量为 。（）长期均衡时代表最优生产规模的 曲线和 曲线如图所示。在 的 产量上，曲线和 曲线相切； 曲线和 曲线相交，且同时与 曲线 相交。（）长期均衡

3、时的利润量由图 中阴影部分的面积表示，即 :AR(Q0) SAC(Q0) Q。图 3. 为什么垄断厂商实现 MR =MC 的利润最大化均衡时 ,总有PMC ? 你是如何理 解这种状态的 ?解答： 在完全竞争市场条件下，由于厂商的 MR P，所以完全竞争厂商利润最大化的原则 MR MC 可以改写为 P MC 。这就是说， 完全竞争厂商的产品价格等于产品的边际成本。而在垄断市场条件下， 由于垄断厂商的 MR 曲线的位置低于 d 需求曲线的位置， 即在每一产量水平上都有 PMR，又由于垄断厂商是根据利润最大化原则 MR MC 来决定产量水平的，所以，在每一个产量水平上均有 PMC 。这就是说，垄断厂

4、商的产品价格是高于产品的边际成本的。 而且，在 MC 曲线给定的条件下， 垄断厂商的 d 需求曲线以及相应的 MR 曲线越陡峭，即厂商的垄断程度越强，由利润最大化原则 MR MC 所决定的价格水平 P 高出边际成本 MC 的幅度就越大。鉴于在垄断市场上的产品价格 PMC ，经济学家提出了一个度量厂商垄断程度的指标：勒纳指数。 勒纳指数可以由 MR P(1 1 ） =MC推导出， MR P(1 1 ） =MC,整理得， 勒e e纳指数为： 1 = P MC 。显然， P-MC 与 e 呈反方向变动。市场越缺乏弹性，垄断程度e P越强， d 需求曲线和 MR 曲线越陡峭时， P MC 数值就越大，

5、勒纳指数也就越大。二、计算题1某垄断厂商的短期总成本函数为 . ，反需求函数 为 .，求该垄断厂商的短期均衡产量和均衡价格 。解答：根据反需求函数可得： （）（ .） . ， 进而可得边际收益为 （） .。根据短期总成本函数可得短期边际成本 (Q) . 垄断厂商短期利润最大化的条件为 ，即 . -12 140 .，求解可得 : ， 5（舍去），代入反需求函数可得 .3 。2已知某垄断厂商的短期成本函数为 . ，反需求函数 .。求：（）该厂商实现利润最大化时的产量 、价格、收益和利润 。（）该厂商实现收益最大化时的产量 、价格、收益和利润 。（）比较 （）和 （）的结果 。解答：（）根据反需求函

6、数可得： . ，即 . 。 根据成本函数可得 . ，即 .。垄断厂商短期利润最大化的条件为 ，即 . .，得： .， .， . 。（）总收益函数为： . 。 .，当 ，即时， 取得最大值， 。此时， .；把，代入利润等式可得（） 。（）由此 （）和 （）可见，收益最大化并不意味着利润最大化，利润最大化是收益 和成本两个变量共同作用的结果 。3. 某垄断厂商的反需求函数为P=100-2Q+2A ，成本函数为2TC=3Q+20Q+A，A 表示厂商的广告支出。求：实现利润最大化时Q、 P、A 的值。解答：厂商的目标函数2A Q-A=TR-TC=P Q-TC=80Q-5Q+2由利润最大化时可得 :/Q

7、=80-10Q+21A =0 / A=Q/ A -1=0 2解得：， 。将结果代入反需求函数得： 。4已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为 ，两个市场的需求函数分别为 ， 。求：（）当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售 量、价格以及厂商的总利润 。（）当该厂商在两个市场上实行统一的价格时， 他追求利润最大化前提下的销售量 、价格以及厂商的总利润 。（）比较 （）和 （）的结果 。解答： (1)由第一个市场的需求函数 Q150 P1 可知，该市场的反需求函数为 P150Q1，总收益 TR1=P1Q1=50Q1-Q12

8、，边际收益函数为 MR1 TR1 (Q) =50 2Q1 。同理，由第二个市场的需求函数 Q2 1002P2 可知，该市场的反需求函数为 P2500.5Q2，总收益 TR2=P2 Q2=50Q2 -2.5Q22，边际收益函数为 MR2 TR2 (Q)=50 Q2。而且，市场需求函数 QQ1Q2 (50 P)(1002P)1503P， 从而可求市场反需求函数为 P 50 1Q，总收益 TR(Q)=PQ=50Q-1Q2，市场的边际33收益函数为 MR50 2Q。3此外，厂商生产的边际成本函数 MCTC(Q)2Q14。该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为 MR1 MR2 MC。于是：关于

9、第一个市场：根据 MR1 MC，有： 502Q12Q14=2（Q1+Q2 ）+14=2Q1+2Q2+14即： 4Q1 2Q236，2Q1Q218 （1）关于第二个市场：根据 MR2 MC，有： 50Q2 2Q 14=2（ Q1+Q2） +14=2Q1+2Q2+14即： 2Q1 3Q236(2)由以上（ 1）(2)两个方程可得方程组： 解得厂商在两个市场上的销售量分别为： Q14.5，Q2 9。将产量代入反需求函数，可得两个市场的价格分别为： P145.5， P245.5。在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为： (TR1TR2)TCP1Q1P2Q2(Q1Q2)214(Q1Q2)945.54.5

10、 45.513.521413.5243(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的 MRMC，有50 2Q2Q14，解得： Q13.53将 Q 13.5 代入市场反需求函数P 50 1Q，得：3P 45.5于是，厂商的利润为PQTC13.5 45.5(13.521413.5) 243所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时， 他追求利润最大化的销售量为 Q13.5，价格为 P45.5，总的利润为 243。(3)比较以上 (1)和 (2)的结果，即将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一定价的两种做法产生的结果相比较， 可以清楚地看到， 企业在两个

11、市场实行三级价格歧视时两个市场商品价格相等，且等于实行统一定价时的价格，两个市场实行三级价格歧视所获得的利润之和等于在两个市场实行统一定价时所获得的利润。 原因是在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的。 一般缺乏弹性的市场索要的价格高于相对富有弹性的价格。弹性相同价格也相同。对于 Q1 50P1， e=- dQ P（ 1）P50PdPQ50 PP对于 Q2 1002P2，e=- dQP（2）P2PPdPQ10050 P可见在每一价格水平两个市场需求价格弹性是相同的， 不具备价格歧视的条件。执行价格歧视与否，总销售量、价格和利润总额相同。5. 假定某垄断厂商生产两种相关联的产品 ,其中任何一

12、种产品需求量的变化都会影响另一种产品的价格 ,这两种产品的市场需求函数分别为 P1=120-2Q1-0.5Q 2，P2=100-Q2-0.5Q 1。这两种产品的生产成本函数是互相独立的，分别是 TC1=50Q1，TC2=0.5Q22。求该垄断厂商关于每一种产品的产量和价格。解答 : 一个垄断厂商生产两种相关联的产品 , 不同于竞争行为的古诺双寡头模型。 Q1 和 Q2 是影响一个厂商利润的自变量，求一个垄断厂商利润函数 （Q1 ，Q2），然后求偏导。此题可解。厂商利润函数 =1+2=P1Q1-TCI +P2Q2-TC2=120Q-2 Q12-0.5Q 1Q2-50Q1+100Q2- Q22 -

13、0.5Q1Q2-0.5Q 22=70 Q1-2 Q12 - Q 1Q2+100Q2-1.5Q 22由 (Q1)=0 和(Q2)=0 得方程组为 :Q1100 3Q2 , 解得Q110Q270 4Q1Q2306. 假定某垄断厂商生产一种产品 ,其总成本函数为 TC=0.5Q2+10Q+5, 市场的反 需求函数为 P=70-2 Q。(1) 求该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量。(2) 如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则 , 那么 , 该厂商实现利润最大化时的产 量、产品价格和利润量又是多少 ?(3) 试比较 (1) 和 (2)的结果 ,你可以得出什么结论 ?解答： (1) TR TC=

14、70Q-2Q2-0.5 Q2-10Q-5=-2.5 Q2+60Q-5令(Q)=-5Q+60=0 解得： Q=12，P=70-2 Q=70-24=46利润量 =4612-72-120-5=355(2) 如果垄断厂商遵从完全竞争原则 P=MC得： 70-2 Q=Q+10 , 解得： Q=20，那么 , 该厂商实现利润最大化时产品价格P=70-2 Q=70-40=30利润量 =3020-(200+200+5)=195(3) 如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则 , 那么 , 该厂商实现利润最大化时的产量 扩大，产量由 12 扩大到 20、产品价格 降低，产品价格 由 46 降为 30 、利润量由 35

15、5 减少为 195，消费者剩余增加。所以垄断行为一般对厂商有利，对消费者不利。已知其垄断竞争厂商的长期成本函数为 . . ；如果该 产品的生产集团内的所有厂商都按相同比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线（图中的 曲线）为 .。求：（）该厂商长期均衡时的产量与价格 。（）该厂商长期均衡时的主观需求曲线 （图中的 曲线）上的需求的价格点弹 性值。（保留整数部分 。）（）如果该厂商的主观需求曲线 （图中的 曲线）是线性的，推导该厂商长期 均衡时的主观需求函数 。图 垄断竞争厂商的需求曲线解答： （）由厂商的总收益函数 . ，可得 . 。 由长期总成本函数 0.001 -0.51 ，可得 . .

16、 。垄断竞争厂商长期均衡条件为： ，代入相关参数可得： . . ， 解得 （舍去）， 。将 代入份额需求函数可得：。(2)LAC曲线在均衡点(200， 138)的切线斜率是k=LAC (Q)=0.002Q-0.51=-0.11。所以，dQdP1= =k10011， Ed=dQgP dP Q= 100 g138 11 2006(3)由(2)可知P-138=-0.11(Q-200)即P=-0.11Q+1608.在某垄断竞争市场， 代表性厂商的长期成本函数为 LTC 5Q3200Q2 2 700Q，市场的需求函数为 P2 200A100Q。求：在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及 A 的数

17、值。解答：由已知条件得LMC 15Q2 400Q 2 700LAC5Q2 200Q2 700TR=PQ=(2 200A 100Q)Q= 2 200AQ100Q2MR 2 200A 200Q由于垄断竞争厂商长期均衡时有 MRLMC ，且有 LAC P(因为 0)，故得以下方程组 :2 200A200Q 15Q2400Q 2 70025Q 200Q2 7002 200A100Q解得 Q 10，A 1。代入需求函数 P=2 200A 100Q，得 P 1 200。9.某寡头行业有两个厂商，厂商 1 的成本函数为 C18Q，厂商 2 的成本函数为 C20.8 Q22 ，该市场的需求函数为 P1520.

18、6Q。求：该寡头市场的古诺模型解。 (保留一位小数。 )解答：厂商 1 的利润函数为1TR1C1PQ1 C11520.6(Q1Q2)Q18Q1144Q1 0.6Q12 0.6Q1Q2厂商 1 利润最大化的一阶条件为 : 1 1441.2Q10.6Q2 0Q1由此得厂商 1 的反应函数为 : Q12)2(1)(Q120 0.5Q同理，厂商 2 的利润函数为 :2 TR2C2 PQ2C21520.6(Q1 Q2)Q2 0.8Q22152Q2 0.6Q1 21.42QQ2厂商 2 利润最大化的一阶条件为 :2 1520.6Q12.8Q2 0Q2由此得厂商 2 的反应函数为 :Q21) 1520.6Q

19、1(2)(Q2.82.8联立以上两个反应函数式 (1)和式 (2)，构成以下方程组 :Q1 120 0.5Q22 1520.6 QQ2.82.8 1得古诺解： Q1 104，Q232。10.某寡头行业有两个厂商，厂商 1 为领导者，其成本函数为 C1 13.8Q1，厂商 2 为追随者，其成本函数为 C220Q2，该市场的需求函数为 P100 0.4Q。求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。解答：先考虑追随型厂商 2，其利润函数为2TR2C2PQ2 C21000.4(Q1Q2)Q220Q2 80Q2 0.4Q1Q20.4 Q22其利润最大化的一阶条件为 : 2 80 0.4Q10.8Q20Q2其反应

20、函数为 : Q21000.5Q1 (1)再考虑领导型厂商 1，其利润函数为1TR1C1PQ1 C11000.4(Q1Q2)Q113.8Q1并将追随型厂商 2 的反应函数式 (1)代入领导型厂商 1 的利润函数，于是有1100 0.4(Q1100 0.5Q1)Q113.8Q146.2Q10.2Q12厂商 1 利润最大化的一阶条件为1 46.20.4Q1 0Q1解得 Q1 115.5。代入厂商 2 的反应函数式 (1)，得Q2100 0.5Q11000.5 115.5 42.25最后，将 Q1 115.5， Q2 42.25 代入需求函数，得市场价格P 1000.4 (115.542.25)36.

21、9。所以，此题的斯塔克伯格解为Q1115.5 Q2 42.25 P 36.911某家灯商的广告对其需求的影响为 P=88-2Q+2 A ，对其成本的影响位C=3Q2+8Q+A ，其中 A 为广告费用。（ 1）求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。（ 2）求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格和利润。（ 3）比较（ 1）和（ 2）的结果。解：（1）若无广告，既 A=0 ，则厂商的利润函数为2222（Q） =P(Q)Q-C(Q)=(88-2Q)Q-(3Q +8Q)=88Q-2Q -3Q -8Q=80Q-5Qd (Q)d(Q)d 2(Q)10 0令0 ，有80 10Q且dQ0 解得 Q=

22、8dQ 2dQ所以，利润最大化时的产量 Q=822且 P=88-2Q=88-28=72=808- 58 =320=80Q-5Q=72Q=8P=320(2)若有广告，即 A0，则厂商的利润函数为（Q， A ）=P(Q， A)Q-C(Q ，A)=(88-2Q+2 A )Q-(3Q 2+8Q+A)=88Q-2Q 2+2 A -3Q2-8Q+A=80Q-5Q 2+2Q A -A令(Q, A)(Q, A)(Q, A)10Q2A00,0 ，有80QAQ(Q, A)1QQA 211 0 QAAA解以上方程组得：=10， A=100Q2 (Q, A)2 (Q , A)3且10 01 QA 20Q 2A22所以， Q=10，A=100 是有广告情况下利润最大化的解以 Q=10，A=100 分别带入需求函数和利润函数，有P=88-2Q+2A =88-210+2100 =8822+210 100 -100=400=80Q-5Q +2Q A -A=8