相似三角形常见模型总结Word下载.docx

1、【例题1】某天小明和小亮去某影视基地游玩，小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛 A 点、凉亭顶端 C 点、小亮头顶 E 点恰好在同一条直线上（如图）已知小明的眼睛离地面的距离AB 为1.65 米，凉亭顶端离地面的距离CD为 3 米，小明到凉亭的距离 BD为 3 米，凉亭离城楼底部的距离 DF 为 15 米，小亮身高 EG 为 1.7 米请根据以上数据求出城楼的高度 FG.例题1图解：如解图，过点 A 作 AMEF 于点 M，交 CD 于点 N，例题1解图由题意可得，AN3 米，CN31.651.35 （米），MN15 米， CNEM， ACNAEM， CN/EM = AN/AM

2、 , 1.35/EM = 3/18 ,解得 EM8.1， ABMF1.65 米， 城楼的高度 FG 为 8.11.651.78.05 （米），答：城楼的高度 FG 为 8.05 米模型二中心投影【例题2】如图，在宽为 24 m 的马路两侧各竖立两根相同高度的灯杆 AB、CD. 当小明站在点 N 处时，在路灯 C 的照射下小明的影长正好为 NB，在路灯 A 的照射下小明的影长 NE 为 2 m，求小明离路灯 CD 的距离例题2图 MNBD，ABBD，CDBD， EMNEAB，BMNBCD， ABCD，BD24 m，NE2 m， BN6 m （负值舍去）， ND24618 （m）.小明离路灯CD的

3、距离为 18 m.模型三平行投影【例题3】如图，在阳光下，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上小明测得旗杆 AB 在地面上的影长 BC 为 20 m，在墙面上的影长 CD 为 4 m，同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长为 0.8 m，求旗杆的高度 AB.例题3图如解图，作 DEAB 于点 E，例题3解图 DCBC 于点 C，ABBC 于点 B， 四边形 BCDE 为矩形， DEBC20 m，BEDC4 m， 同一时刻物高与影长所组成的三角形相似， 1/0.8 = AE/20 ,解得 AE25 m， AB25429 （m）旗杆的高度 AB 为

4、29 m.模型四镜面反射、倒影【例题4】如图，要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离，先从B处出发沿与 AB 成 90 角方向，向前走80 米到 C 处立一标杆，然后方向不变向前走 50 米至 D 处，在 D 处转 90，沿 DE 方向走 30 米，到 E 处，使点 A、C 与 E 在同一条直线上，则 A、B 间的距离是多少？例题4图 B90，DEBD， ABDE， ACBECD， AB/ED = BC/DC , AB/30 = 80/50 , AB = 80 30 50 = 48（米）.A、B 间的距离是48米模型五固定视角【例题5】如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DE0.4 m，EF0.2 m，测得边 DF 离地面的高度 AC1.5 m，CD8 m，求树高例题5图 DEFDCB90，DD， DEFDCB， DE/DC = EF/CB , DE0.4 m，EF0.2 m，CD8 m， 0.4/8 = 0.2/BC , CB4 m， ABACBC1.545.5 （m）树高为 5.5 m .