有限元MPC问题多点约束Word格式.docx

1、原因是，刚度矩阵中对角系数差别太大，引起矩阵病态。为解决本问题，应用适当的约束方程来代替刚硬的弹性单元，来创建更为合理的有限元模型。2）在不同类型的单元间传递载荷。如在有限元模型中，包含三维实体单元和壳体单元。模型看来成功，没什么问题。但是求解是，会出现“刚度矩阵奇异”的错误。原因是，实体单元和壳体单元是不相容单元，实体单元节点有三个自由度（移动），而壳体单元节点却有五个自由度（三个移动，两个转动）。若不采取特殊处理，则无法将壳体单元上的力偶传递到实体单元上。为了消除这种奇异性，必须建立一种连接，作用是在实体中建立一个耦合，以承受壳体力偶。3）任意方向的约束。当某节点可以沿着不平行于坐标轴的某

2、个边界运动时，就需要定义一个约束方程，这个方程反映垂直于此边界的运动的约束。4）刚性连杆。1.3 MPC定义的数学基础（1）小位移理论（2）MPC对系统刚度、质量、载荷等的影响1.4 MPC分类MSC.Nastran中常用的MPC类型有如下几种。 Explicit 用于定义某节点的位移与其他若干节点的位移的函数关系，该函数是一个一次多项式，具体方程如下所示：U0 = C1U1 + C2U2 + C3U3 + . + CnUn + C0式中，U0为从自由度，Ui为主自由度，Ci是权系数，C0为常数项。 Rigid（fixed）固定的多点约束。其将若干个依赖节点与某个独立节点相互固定，从而使依赖节

3、点的所有自由度与独立节点保持一致，包括位移也保持一致。这种多点约束在用曲面模拟板状实体时，可以连接不同的平面，从而可以使不同的曲面连接起来。 RSSCON Surf-Vol 建立二维板单元上一个从节点与三维体上两个主节点的MPC约束，从而实现不同类型单元连接时的自由度传递。该约束常用在板壳与三维体的焊接上，如图6-2所示。图6-2 板-体连接上图中定义的MPC-RSSCON卡片如下：RSSCON 142 GRID 1 205 201 143 22 206 202 144 43 207 203 145 64 208 204式中，1为板壳单元边上的节点，205、201为对应与节点1的三维体单元上节

4、点，依次类推。另外，板-体连接也可用RBE3单元来实现。 Cyclic Symmetry 在两个不同的区域之间，建立一组柱面对称的多点约束边界条件（轴对称的多点约束边界条件）。从patran的相应界面中可见，需要选择一个柱坐标系，该坐标系的Z轴作为对称轴，在“Dependent Region”和Independent Region文本框中，输入依赖节点和独立节点，依赖节点和独立节点必须成对出现，而且，各节点对的角度差应该相等。 Sliding Surface 在两个相一致的区域的节点之间，定义一个滑动曲面。对应节点间的移动自由度（即垂直于该曲面方向）被约束，但其他方向上保持自由。 RBE1 R

5、BE2 刚性单元，作为一个十分简便的工具，其可将相同的几个在刚性连接在一起。RBE2单元的定义卡片如下所示：RBE2EIDGNCMGM1GM2GM3GM4GM5GM6GM7GM8-etc.-式中EID MPC编号，系统自动产生GN 主节点号CM 从节点自由度GMi 从节点号注意：（1）使用RBE2单元时，只能指定一个主节点，且主节点的六个自由度被用来参与对从节点的载荷分配或约束。（2）RBE2单元与RBE1单元的区别是，RBE2的Independent只需定义节点，而不必指定自由度，因为他包含节点的6个自由度；但RBE1的Independent需要指定节点自由度。RBE2单元的使用范围：（1）

6、 焊接：（2） 扭矩施加（3） 薄壁圆筒自由膨胀 RBE3 柔性单元，RBE3单元在分配载荷（力和力矩）方面是一个强有力的工具。与RBER和RBE1单元不同的是，其在计算中不会增加系统的刚度。力和力矩在RBE3单元的作用下，通过相应的权值，被从节点分配到一序列主节点上，且RBE3的Independent自由度最好不要有旋转自由度。在实际应用中，RBE3单元没有RBE2单元应用得广泛，原因是分配权值不好确定。RBE3单元工作原理如下：（1）将参考节点载荷（力与力矩）等效移至主节点围成面域的中心节点CG，生成新的力与力矩（2）将CG节点的力与力矩按照相应的权值，分配到各主节点上各主节点获得的力，加

7、上由力矩产生的力，RBE3单元的定义卡片如下所示：RBE3REFGRIDREFCWT1C1G1,1G1,2G1,3WT2C2G2,1G2,2WT3C3G3,1G3,2WT4C4G4,1G4,2“UM”CM1CM2CM3CM4CM5REFGRID 参考节点（从节点）号REFC 参考节点自由度WTi 参考节点与主节点之间自由度的连接权值Ci 主节点的自由度Gi,j 对自由度Ci的主节点号“UM” 防止系统产生刚体位移等的设置 防止刚体位移设置的节点CMi 防止刚体位移设置的节点自由度RBE3单元应用范围：弯矩施加、不同类型单元之间的连接（如梁-板连接、梁-体连接、板-体连接等） RBAR 刚性梁单

8、元，两节点之间的刚性连接（注意只限两节点间），即两节点间6个自由度保持一致。RBAR单元的定义卡片如下所示：RBARGAGBCNACNBCMACMBGA、GB 定义RBAR单元的两节点号CAN、CNB 全局坐标系下，两节点GA 、GB的主自由度CMA、CMB 全局坐标系下，两节点GA 、GB的从自由度（1）定义RBAR单元时两节点的主自由度必须将该单元约束死，不能有任何刚体位移（2）调整两节点中的某个自由度，可将“焊接”约束变成“铰接”约束，下图所示的RBAR单元B节点处连接方式为铰接。RBAR单元使用范围：焊接、铰接 RBAR1 RROD 刚性杆单元 RSPLINE 内插约束单元，用于 RTRPLT 刚性三角板单元 RTRPLT1 RJOINT 刚性铰连接单元，铰的每个端点有6个自由度；（整理中）