1、A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直6设l为直线,是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l,l,则 B若l,l,则C若l,l,则 D.若,l,则l7设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是()Am,n,且,则mnBm,n,且,则mnCm,mn,n,则Dm,n,m,n,则8设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:若m,n,则mn;若,m,则m;若n,mn,则m,且m;若,则.其中真命题的个数为()A0 B1C2 D39如图,在三棱锥PABC中,不能证明APBC的条件是()AAPPB,APPCBAPPB,BCPBC平面BPC平面AP
2、C,BCPCDAP平面PBC10如图所示,在直角梯形ABCD中,BCDC,AEDC,M,N分别是AD,BE的中点,将三角形ADE沿AE折起,下列说法正确的是_(填上所有正确的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC;不论D折至何位置都有MNAE;不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB.11假设平面平面EF,AB,CD,垂足分别为B,D,如果增加一个条件,就能推出BDEF,现有下面四个条件:AC;AC与,所成的角相等;AC与BD在内的射影在同一条直线上;ACEF.其中能成为增加条件的是_(把你认为正确的条件序号都填上)12设和为不重合的两个平面,给出下列命题:若内的
3、两条相交直线分别平行于内的两条直线,则;若外的一条直线l与内的一条直线平行,则l;设l,若内有一条直线垂直于l,则;直线l的充要条件是l与内的两条直线垂直其中所有的真命题的序号是_13如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,PAPD,BAD60,E是AD的中点,点Q在侧棱PC上(1)求证:AD平面PBE;(2)若Q是PC的中点,求证:PA平面BDQ;(3)若VPBCDE2VQABCD,试求的值14如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,PABD.PBPD; (2)若E,F分别为PC,AB的中点,EF平面PCD,求三棱锥DACE的体积15如图,四边形ABCD为正方形,EA
4、平面ABCD,EFAB,AB4,AE2,EF1.BCAF; (2)若点M在线段AC上,且满足CMCA,求证:EM平面FBC;(3)试判断直线AF与平面EBC是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由解析:选C.b,b.又a,ba.故选C。选D。由题意知,A1C1平面DD1B1B,又OB1面DD1B1B,所以A1C1OB1。选A。A选项中,CD平面AMB,CDAB,B选项中,AB与CD成60角;C选项中,AB与CD成45D选项中,AB与CD夹角的正切值为。选D.根据所给的已知条件作图,如图所示。由图可知与相交,且交线平行于l.选B.对于选项A,若l,l,则和可能平行也可能相交,故错误;对
5、于选项B,若l,l,则,故B正确;对于选项C,若l,l,则,故C错误;对于选项D,若,l,则l与的位置关系有三种可能:l,l,l,故D错误故选B。选B。m与n的位置关系为平行,异面或相交,A错误;根据面面垂直的性质可知B正确;由题中的条件无法推出,C错误;只有当m与n相交时,结论才成立,D错误故选B。选B.mn或m,n异面,故错误;根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可知正确;m或m,m或m,故错误;根据面面垂直的性质以及面面平行的判定可知错误,所以真命题的个数为1,故选B.选B.A中,因为APPB,APPC,PBPCP,所以AP平面PBC,又BC平面PBC,所以APBC,故A正确;C中,因为
6、平面BPC平面APC,BCPC,所以BC平面APC,又AP平面APC,所以APBC,故C正确;D中,由A知D正确;B中条件不能判断出APBC,故选B.取AE的中点F,连接MF,NF,则MFDE,NFABCE,从而平面MFN平面DEC,故MN平面DEC,正确;又AEMF,AENF,所以AE平面MFN,从而AEMN,正确;又MN与AB是异面直线,则错误答案:如果AB与CD在一个平面内,可以推出EF垂直于该平面,又BD在该平面内,所以BDEF,故要证BDEF,只需AB,CD在一个平面内即可,只有能保证这一条件解:(1)证明:由E是AD的中点,PAPD可得ADPE.又底面ABCD是菱形,BAD60,所
7、以ABBD,又E是AD的中点,所以ADBE,又PEBEE,所以AD平面PBE.(2)证明:连接AC,交BD于点O,连接OQ.(图略),因为O是AC的中点,Q是PC的中点,所以OQPA,又PA平面BDQ,OQ平面BDQ,所以PA平面BDQ.(3)设四棱锥PBCDE,QABCD的高分别为h1,h2.所以VPBCDES四边形BCDEh1,VQABCDS四边形ABCDh2.又VPBCDE2VQABCD,且S四边形BCDES四边形ABCD,.因为底面ABCD是正方形,所以ACBD且O为BD的中点又PABD,PAACA,所以BD平面PAC,由于PO平面PAC,故BDPO.又BODO,所以PBPD.(2)如
8、图,设PD的中点为Q,连接AQ,EQ,EO,因为EQ綊CDAF,所以AFEQ为平行四边形,所以EFAQ,因为EF平面PCD,所以AQ平面PCD,所以AQPD,PD的中点为Q,所以APAD由AQ平面PCD,可得AQCD,又ADCD,AQADA,所以CD平面PAD,所以CDPA,又BDPA,BDCDD,所以PA平面ABCD.故VDACEVEACDPASACD故三棱锥DACE的体积为因为EFAB,所以EF与AB确定平面EABF,因为EA平面ABCD,所以EABC.由已知得ABBC且EAABA,所以BC平面EABF.又AF平面EABF,所以BCAF. (3)直线AF垂直于平面EBC.证明如下:由(1)可知,AFBC.在四边形ABFE中,AB4,AE2,EF1,BAEAEF90所以tanEBAtanFAE,则EBAFAE.设AFBEP,因为PAEPAB90,所以PBAPAB90,则APB90,即EBAF.又EBBCB,所以AF平面EBC.
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