长方体和正方体.docx

1、长方体和正方体长方体和正方体热点考题讲析例1 贝贝用小正方体搭出了一个立体图形,如图是丽丽从正面、上面、右面看到的形状,你能根据丽丽看到的想象出贝贝搭出的立体图形吗?请画出草图.解:根据丽丽从正面、上面、右面看到的形状,并结合实际操作,画图如下:解析根据丽丽从正面、上面、右面看到的形状,并结合实际操作,即可得画出贝贝搭出的立体图形的草图.此题考查了从不同方向观察问题和几何体,锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力.举一反三训练1 1面立体图形从上面、左侧面和正面看到的分别是什么形状？请画在方格纸上.解：故答案为：此题要求掌握体会正方体、长方体、圆柱和球的特征的知识点.解析根据体会正方体、长方体、

2、圆柱和球的特征的内容解答.2一个立体图形的三视图如下图，请画出它的立体图和展开图.解：俯视图为 圆，则可能圆柱，因为主视图和左视图为一样的长方形，所以更确定为圆柱.故答案为：立体图如下图：展开图如下图：3下面图形( )沿虚线折叠后不能围成正方体.A. B C D答案B解:由分析可得,图形B沿虚线折叠后不能围成正方体.解析A属于型,能折成长方体;B不属于这几种类型的任何一种,所以不能折成长方体;C属于型,能折成长方体;D属于型能折成长方体.据此选择.此题考查正方体的展开图,解决此题的关键是分析展开图属于哪种类型,动手把正方体的展开图折成长方体,找到题的答案.例2 有一个正方体的棱长为10厘米,如

3、果把这个正方体全部切成棱长是5厘米的小正方体,那么这些小正方体的表面积的和比原来正方体表面积多多少答案原表面积,可以切成8个小正方体现表面积,即增加了也可以这样想,每切一刀,增加2个的面,共切3刀,增加了举一反三训练21、2、下图是一个表面积为36平方分米的正方体木块，把它沿虚线切成同样大小的8个小正方体木块，这时表面积增加多少平方分米？解：表面积增加了原正方体的6个面的面积.故答案为：36平方分米此题要求掌握长方体、正方体表面积的计算方法的知识点.解析根据长方体、正方体表面积的计算方法的内容解答.3、例3 举一反三训练31、一个正方体鱼缸，从里面量，棱长6分米，鱼缸的水面距鱼缸口15厘米.这

4、个鱼缸里有水多少立方分米？解：据题意鱼缸的水面距鱼缸口15厘米，即1.5分米，所以水高61.54.5分米.故答案为：66(61.5)162(立方分米)解析根据长方体、正方体的体积公式的应用的内容解答.此题要求掌握长方体、正方体的体积公式的应用的知识点2、张亮家的大棚外要砌一道长25米，高4米，厚24厘米的围墙，如果每立方米用砖500块，砌这道墙共需砖多少块？解：24厘米=0.24米2540.24500=1000.24500=24500=12000(块)答：共需要12000块砖.故答案为：12000块解析根据题干中的信息，长方体的长是25米，高是4米，宽是24厘米=0.24米，现在要求这个长方体

5、的围墙用多少块砖，就得先求出长方体的体积，再根据每立方米用砖500块，求出一共要多少块砖.( 1 ) 根据题干中的信息，长方体的长是25米，高是4米，宽是24厘米=0.24米，现在要求这个长方体的围墙用多少块砖，就得先求出长方体的体积，再根据每立方米用砖500块，求出一共要多少块砖.( 2 )本题考查的主要内容是：长方体的体积计算公式的应用.例4 有一个正方体，如果它的高增加2厘米，就成了长方体，这个长方体的表面积就比原来的正方体增加96平方厘米，原来正方体的表面积和体积各是多少?解：正方体的棱长是：9642=12(厘米)表面积是：12126=864(平方厘米)体积是：121212=1 728

6、(立方厘米)答：原来正方体的表面积是864平方厘米，体积是1 728立方厘米.故答案为：864平方厘米；1 728立方厘米.解析根据这个正方体的特点可知，高增加2厘米，得到的长方体的表面积增加了4个以正方体的棱长为长，2厘米为宽的长方形的面的面积之和，即96平方厘米，由此可求得原来正方体的棱长，然后在计算正方体的表面积和体积.举一反三训练41、2、有一个长方体形状的零件。中间挖去一个正方体的孔(如下图)。你能算出它的体积和表面积吗?(单位：厘米)答案(1)先求出长方体的体积，856=240(立方厘米)，由于挖去一个孔，所以体积减少222=8(立方厘米)，这个零件的体积是240-8=232(立方

7、厘米)(2)长方体完整的表面积是(85+86+56)2=236(平方厘米)，但由于挖去一个孔，它的表面积减少了一个(22)平方厘米的面积，同时又增加了凹进去的5个(22)平方厘米的面,因此,这个零件的表面积是236+(22)4=252(平方厘米).3、有一个棱长3分米的木块，从上往下打一个直穿木块的洞，洞口是边长1分米的正方形，求挖后木块的体积和表面积答案挖后的表面积：（平方分米）挖后的体积：（立方分米）答：挖后的木块体积是24立方分米，表面积是40平方分米.解析（1）大正方体的棱长为3分米，挖出一个边长1分米的正方形贯通洞后，大正方体的表面积在减少2个边长1分米的正方形面的面积同时，也增加通

8、洞的4个侧面积，据此用原正方体的表面积减去2个边长1分米的正方形面积，再加上4个长4分米宽1分米的长方形的面积，就是挖洞后木块的表面积；（2）洞的边长为1分米的正方形，洞深4分米，用原体积减去挖掉的体积即为挖洞后木块的体积例5 解析将这个不规则物体完全浸入水中,可知水面不管升高多少分米,玻璃缸的底面积是不变的;根据题意可知水面上升了2厘米,再根据长方体的体积公式,求出升高了的那部分水的体积,即是这个不规则物体的体积.此题是考查长方体体积公式的运用,解决此题关键是把求这个不规则物体的体积,转变成求水位升高了的那部分水的体积,也即转变为求长方体的体积.举一反三训练51、有一个棱长为3分米的正方体玻

9、璃缸,缸内盛满水,并浸有一块底面边长为20分米的正方形的长方体铁块.当铁块从水中取出时,缸内水面下降了5厘米,求长方体铁块的高.（得数保留一位小数）答案3分米=30厘米根据“水位变化部分的体积=所放物体的体积”，可得长方体铁块的高为（30305）（2020）=11.25（cm）答：长方体铁块的高为11.25cm解析3分米=30厘米根据“水位变化部分的体积=所放物体的体积”，可得长方体铁块的高为（30305）（2020）=11.25（cm）2、如图，甲、乙两个容器装有同样深的水，将一块铁放入甲容器，水面上升2厘米；如果将同样的铁块放人乙容器，水面将上升多少厘米？解：甲容器上升2厘米水的体积等于铁

10、块的体积，铁块的体积除以乙容器的底面积即水面上升的高度.故答案为：30202(2020)3(厘米)解析根据长方体、正方体的体积公式的应用内容解答.此题要求掌握长方体、正方体的体积公式的应用的知识点.3、设计方案：如何测量一块重200克左右的不规则石块的体积？器材准备：设计过程：解：(1)因题目要求是“测量一块不规则小石块的体积”，所以将天平，烧杯和刻度尺排除选择量筒，烧杯，细线，水即可(2)在量筒中倒入适量的水，用量筒测出筒中水的体积V1，用细线拴好小石块，手提细线将石块浸没在量筒测出水和石块的总体积V2，则石块体积VV2V1.此题要求掌握长方体、正方体的体积公式的应用的知识点.解析根据长方体

11、、正方体的体积公式的应用的内容解答.冲刺自我检测一、填空题1、一个长方体长8厘米，宽6厘米，高5厘米，它的六个面中最大的面是( )平方厘米，最小的面是( )平方厘米.解：最大：86=48(平方厘米)；最小：65=30(平方厘米).故答案为：48；30.解析这是一道关于长方体的表面积的意义的题目，由题意可知，最大的面即底面，用86计算，最小的面即侧面，用65计算即可.这道题主要考查的是长方体的表面积的意义，解答此题应结合题意，知道长方体的最大的面和最小的面都是长方形，根据长方形的面积计算公式进行解答.2. 图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A，B，C，D，E，F.三组对应的面分别是和，

12、和，和.答案解：三组对应的面分别是A和C，B和E，D和F.故答案为：ACBEDF解析根据正方体、长方体的展开图的内容解答.此题要求掌握正方体、长方体的展开图的知识点.3、正方形的周长扩大到原来的4倍，那么它的边长扩大到原来的()倍.答案解：正方形的周长扩大到原来的4倍，那么它的边长扩大到原来的( 4 )倍.故答案为：4解析本题中已知正方形的周长扩大到原来的4倍，问我们它的边长扩大到原来的几倍.根据正方形周长的计算方法，正方形的周长等于它的边长的4倍据此解答即可.本题考查正方形的周长计算方法，解答本题的关键是掌握正方形周长的计算方法：正方形的周长等于它的边长的4倍.注意正方形的周长扩大到原来的几

13、倍，那么它的边长也扩大到原来的几倍.4、5、如右图，它的长、宽、高分别是（ ）厘米、（ ）厘米和（ ）厘米，它的占地面积是平方厘米，它的前面的面积是平方厘米，右侧面的面积是（ ）平方厘米，它的棱长总和是（ ）厘米.解：（1）长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、2厘米；（2）计算它的占地面积要用108；（3）计算它的前面的面积要用102；（4）计算它的右面的面积要用82；（5）它的棱长总和是（10+8+2）4；故答案为：10；8；2；80；20；16；80.解析（1）相交于一个顶点的长度分别叫做长方体的长、宽、高，根据图，即可得出；（2）求占地面积，即底面积，根据“长方体的底面积=长宽”进

14、行解答即可；（3）根据图可知：长方体的前面面积=长高进行解答即可；（4）根据图可知：长方体的右面面积=宽高进行解答即可；（5）根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）4”进行解答即可；解答此题应结合题意，根据长方体的表面积和棱长总和的计算方法进行解答即可6、用棱长1厘米的小正方体木块堆成一个棱长1分米的正方体,需要（ ）块,若把这些小正方体木块排成一行,它的长度是（ ）分米.答案1000100答:需要1000块这样的小正方体,把这些小正方体排成一行长度是100分米.故答案为:1000,100.解析(1)先根据正方体的体积计算公式计算出棱长是10厘米和棱长是1厘米的正方体的体积,然后用大正方体的体

15、积除以小正方体的体积,即可得出结论.(2)把这些小正方体木块排成一行,即长是1000厘米、宽和高都是1厘米的长方体,进而得出结论.解答此题的关键是先根据正方体的体积计算公式求出大小正方体的体积,然后根据题意进行解答即可得出结论.7、一个长方体的底面积是30平方厘米,高是0.5分米,它的体积是（ ）立方厘米.答案150解:0.5分米=5厘米(立方厘米)答:它的体积是150立方厘米.故答案为:150.解析长方体的体积公式:,已知长方体的底面积是30平方厘米,高是0.5分米,注意单位.据此解答.本题主要考查了学生对长方体体积公式的掌握,注意单位.8、一个长方体水池，长4分米，宽3分米，深2.5分米，水面离池口2厘米.如果放入一个棱长1.5分米的正方体石块，这时池内会溢出升水.解：正方体石块的体积1.51.51.53.375(