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1、43:11 来源：奥数网整理 网友评论0条【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由

2、甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：21102217分钟。21102217分钟【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。要使过河时间最少，应抓住以下两点：（1）同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小（2）过河后应骑用时最少的牛回来。小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时213分钟然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时628分钟最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回

3、，用时2分钟。总共用时（21）（62）213分钟。速算与巧算（一）48:06 来源：奥数网整理 【试题】 计算999999999999999【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成10001去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。999999999999999（101）（100-1）（10001）（10000-1）（100000-1）10100100010000100000-5111110-5111105速算与巧算（二）49 来源：奥数网整理 网友评论2条【试题】 计算19999919999199919919【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整

4、法。不过这里是加1凑整。（如 1991200）19999919999199919919（199991）（199991）（19991）（1991）（191）520000020000200020020-5222220-522225速算与巧算（三）50:48 来源：【试题】计算（2+4+6+996+998+1000）（1+3+5+995+997+999）题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现21=43=65=1000999=1，因此可以对算式进行分组运算。解法一、分组法

5、（2+4+6+996+998+1000）（1+3+5+995+997+999）=（21）+（43）+（65）+（996995）+（998997）+（1000999）=1+1+1+1+1+1（500个1）=500解法二、等差数列求和=（2+1000）5002（1+999）2=10022501000250=（10021000）速算与巧算（四）51:39 来源：【试题】计算 9999222233333334【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为33333，规律就出现了。99993333366663333（66663334）1000033330000。速算与巧算（五）54:44

6、 来源：【试题】563+5627+5696-5657+56乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。56=56（32+27+9657+1）99（1001）100561=560056=5544速算与巧算（六）55:21 来源：【试题】计算98766987689876598769将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成（98765+1），将98769拆成（98768+1），这样就保证了减号两边都有相同的项。98766=（98765+1）（98

7、768+1）=9876598768+98768（9876598768+98765）98768+987689876598768-98765=9876898765=3年龄问题56:56 来源：奥数网整理 网友评论3条【试题】：1、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？（设未知数）2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有28岁了”。小象又问：

8、“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了？5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁？6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？【答案】：1、一年前。2、刘红10岁，李老师28岁。（10+8-8）（21）=10（岁）。3、妹妹7岁。姐姐14岁。27-（32）（2+1）=7（岁）。4、小象10岁，妈妈19岁。（28

9、-1）3+1=10（岁）。5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。（28-42）（3+1）=5（岁）。6、父亲50岁，儿子20岁。（15+10）（7-2）+15=20（岁）7、王涛 12岁，妈妈34岁。爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷 60岁。提示：爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。（200+2+12+12+2）（1+5+5+4+4）=12（岁）。牛吃草问题解析2010-03-26 11:37 来源：解决牛吃草问题的多种算法 历史起源：英国数学家牛顿（16421727）说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿

10、的普遍的算术一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。主要类型：1、求时间2、求头数除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。基本思路：在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。根据（“原有草量”+若干天里新生草量）天数”，求出只数。基本公式：解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是（1）草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数（吃的较多

11、天数吃的较少天数）；（2）原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；（3）吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；（4）牛头数原有草量吃的天数草的生长速度第一种：一般解法“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：（1）27头牛6天所吃的牧草为：276162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）（2）23头牛9天所吃的牧草为：239207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。（3）1天新长的草为：（207162）（96）15（4）

12、牧场上原有的草为：615672（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72（2115）72612（天）所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。第二种：公式解法有一片牧场，草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？解答：1） 草的生长速度：（218-246）（8-6）=12（份）原有草量：218-128=72（份）16头牛可吃：（16-12）=18（天）2） 要使牧草永远吃不完，则

13、每天吃的份数不能多于草每天的生长份数所以最多只能放12头牛。工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率9/80545/80表示5小时后进水量1-45/8035/80表示还要的进水量35/80（9/80-1/10）35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作

14、效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x1x10甲乙最短合作10天3一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现

15、在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）29/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以19/101/10表示乙做6-42小时的工作量。1/1021/20表示乙的工作效率。11/2020小时表示乙单独完成需要20小时。乙单独完成需要20小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完

16、工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲1/乙+1/甲0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲1/乙又因为1/乙1/17所以1/甲2/17，甲等于1728.5天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒

17、弟完成了4/5这批零件共有多少个？答案为300个120（4/52）300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是15棵算式：（1/6-1/10）15棵7一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打

18、开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案45分钟。（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2181/36 表示甲每分钟进水最后就是1（1/20-1/36）45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为6天由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3（3-2）26天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1解得x69两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？答案为40分钟。设停电了x分钟根据题意列方程1-1/120*x（1-1/60*x）*2解得x40