工程光学matlab仿真文档格式.docx

1、Ny %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行Ny次计算L1=sqrt（ys（i）-d/2）.2+Z2）;L2=sqrt（ys（i）+d/2）.2+Z2）; %屏上没一点到双缝的距离L1和L2Phi=2*pi*（L2-L1）/Lambda; %计算相位差B（i,:）=4*cos（Phi/2）.2; %建立一个二维数组,用来装该点的光强的值end %结束循环NCLevels=255; %确定使用的灰度等级为255级Br=（B/*NCLevels; %定标:使最大光强（4. 0）对应于最大灰度级（白色）subplot（1,4,1）,image（xs,ys,Br）; %用subplot创建和控制多坐

2、标轴colormap（gray（NCLevels）; %用灰度级颜色图设置色图和明暗subplot（1,4,2）,plot（B（:）,ys）; %把当前窗口对象分成2块矩形区域 %在第2块区域创建新的坐标轴 %把这个坐标轴设定为当前坐标轴 %然后绘制以（ b （: ） , ys）为坐标相连的线title（杨氏双缝干涉（3）仿真图样及分析 a）双缝间距2mm b）双缝间距4mm c）双缝间距6mm d）双缝间距8mm 图改变双缝间距的条纹变化 由上面四幅图可以看出，随着双缝之间的距离增大，条纹边缘坐标减小，也就是条纹间距减小，和理论公式推导一致。如果增大双缝的缝宽，会使光强I增加，能够看到条纹变

3、亮。2、杨氏双孔干涉实验1、杨氏双孔干涉 杨氏双孔干涉实验是两个点光源干涉实验的典型代表。如图2所示。当光穿过这两个离得很近小孔后在空间叠加后发生干涉, 并在像屏上呈现出清晰的明暗相间的条纹。 由于双孔发出的波是两组同频率同相位的球面波, 故在双孔屏的光射空间会发生干涉。 于是, 在图2中两屏之间的空间里, 如果一点P处于两相干的球面波同时到达 波峰（或波谷）的位置, 叠加后振幅达到最高, 图 杨氏双孔干涉 表现为干涉波的亮点; 反之, 当P处处于一个球面波的波峰以及另一个球面波的波谷时候，叠加后振幅为零，变现是暗纹。为S1到屏上一点的距离， （2-1），为S2到屏上这点的距离， （2-2），

4、如图2，d为两孔之间的距离，D为孔到屏的距离。由孔S1和孔S2发出的光的波函数可表示为 （2-3） （2-4）则两束光叠加后 （2-5）干涉后光强 （2-6） 2、仿真程序 Lambda=632*10（-9）;d=; %设定双孔之间的距离D=1; %设定从孔到屏幕之间的距离,用D表示A1=; %设定双孔光的振幅都是1A2=;yMax=1; %设定y方向的范围xMax=yMax/500; %设定x方向的范围N=300; %采样点数为Nys=linspace（-yMax,yMax,N）;%Y方向上采样的范围从-ymax到ymaxxs=linspace（-xMax,xMax,N）;%X方向上采样的范

5、围从-xmax到xmaxN for j=1:N %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算 r1（i,j）=sqrt（xs（i）-d/2）2+ys（j）2+D2）; r2（i,j）=sqrt（xs（i）+d/2）2+ys（j）2+D2）; %屏上一点到双孔的距离r1和r2 E1（i,j）=（A1/r1（i,j）*exp（2*pi*1j*r1（i,j）/Lambda）;%S1发出的光的波函数 E2（i,j）=（A2/r2（i,j）*exp（2*pi*1j*r2（i,j）/Lambda）;%S2发出的光的波函数 E（i,j）=E1（i,j）+E2（i,j）; %干涉后的波函数 B（i,j

6、）=conj（E（i,j）*E（i,j）; %叠加后的光强 end end %结束循环image（xs,ys,Br）; %仿真出图像colormap（hot杨氏双孔（3）干涉图样及分析1）改变孔间距对干涉图样的影响 d=1mm d=3mm 图 改变孔间距对干涉的影响如图，分别是孔间距为1mm和3mm的干涉图样，可以看出，随着d的增加，视野中干涉条纹增加，条纹变细，条纹间距变小。2）改变孔直径的影响 图 孔直径对干涉的影响 如图，这里改变孔直径指的是改变光强，不考虑光的衍射。孔直径变大，光强变大，可以看出，干涉条纹变亮。3、平面波干涉（1）干涉模型根据图可以看出，这是两个平行光在屏上相遇发生干涉

7、，两束平行光夹角为。它们在屏上干涉叠加，这是平面波的干涉。两束平行波波函数为： （3-1） （3-2）两束光到屏上一点的光程差为 （3-3） 图 平行光干涉垂直方向建立纵坐标系，y是屏上点的坐标。那么屏上点的光强为 （3-4）式中A1和A2分别是两束光的振幅。Lambda=; %设定波长t=input（两束光的夹角 %设定两束光的夹角A1=input（光一的振幅 %设定1光的振幅A2=input（光二的振幅 %设定2光的振幅yMax=10*Lambda; %X方向和Y方向的范围N=101; %设定采样点数为N %Y方向上采样的范围从- ymax到ymaxN %循环计算N次 phi=ys（i）*

8、sin（t/2）; %计算光程差 B（i,:）=A12+A22+2*sqrt（A12*A22）*cos（2*pi*phi/Lambda）; %计算光强 %确定使用的灰度等级为255级Br=B*NCLevels/6; %定标: ） , ys）为坐标相连的折线1）改变振幅比对干涉图样的影响 a）振幅比1：1 b）振幅比1:2 图不同振幅比的干涉图样 由图看出，振幅比从1:1变成1:2后，干涉条纹变得不清晰了。干涉叠加后的波峰波谷位置没有变化，条纹间距没有变化，但是叠加后的波振幅变小了，即不清晰。2）改变平行光夹角对干涉图样的影响 a）两束光夹角60度 b）两束光夹角90度 图平面波不同夹角的干涉图

9、样 图是两束平行光夹角为60度和90度的干涉条纹，由于夹角不同，光程差不同，改变叠加后光波波峰波谷位置，因此干涉明条纹和暗条纹的位置和间距不同。4、两点光源的干涉 如图，S1和S2是两个点光源，距离是d。两个点光源发出的光波在空间中相遇发生干涉。在接收屏上，发生干涉的两束波叠加产生干涉条纹。S2与屏距离是z，S1与屏的距离是（d+z）。两个点光源的干涉是典型的球面波干涉，屏上一点到S1 图 点光源干涉 和S2的距离可以表示为 （4-1） （4-2） 则 （4-3） （4-4）其中A1和A2分别是S1、S2光的振幅。干涉后的光为 （4-5）因此干涉后光波光强为 （4-6） A1=2; %设定S1

10、光的振幅A2=2; %设定S2光的振幅输入两点光源距离 %设定两个光源的距离z=5; %设定S2与屏的距离 xmax= %设定x方向的范围ymax=; %设定y方向的范围N=200; %采样点数为Nx=linspace（-xmax,xmax,N）;%X方向上采样的范围从-xmax到xmax,采样数组命名为xy=linspace（-ymax,ymax,N）;%Y方向上采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为y for k=1:l1（i,k）=sqrt（d+z）2+y（k）*y（k）+x（i）*x（i）; %计算采样点到S1的距离l2（i,k）=sqrt（z2+y（k）*y（k）+x（i）

11、*x（i）; %计算采样点到S2的距离E1（i,k）=（A1/l1（i,k）*exp（2*pi*1j.*l1（i,k）/Lambda）;%S1复振幅E2（i,k）=（A2/l2（i,k）*exp（2*pi*1j.*l2（i,k）/Lambda）;%S2复振幅E（i,k）=E1（i,k）+E2（i,k）; %干涉叠加后复振幅B（i,k）=conj（E（i,k）.*E（i,k）;%干涉后光强 endend Nclevels=255;Br=B*Nclevels; %定标image（x,y,Br）; %做出干涉图像双点光源干涉改变点光源的间距对干涉图样的影响 a）d=1m b）d=2m c）d=3m

12、图改变点光源间距的干涉图样 图是根据图仿真干涉出的图样，S1和S2之间距离分别为1m、2m、3m，由图样可以看出，随着d的增加，光程差变大，视野内的干涉圆环逐渐增多，圆环之间的距离变小。5、 平面上两点光源干涉 S1和S2是平面上的两个点光源，距离为d，两个光源发出的光相遇发生干涉，产生干涉条纹。以S1所在处为原点建立平面直角坐标系，平面上任意一点到S1、S2的距离是 （5-1） 图 平面两点光源干涉 （5-2）S1和S2发出的都是球面波，可表示为 （5-3） （5-4）式中A1和A2分别是S1、S2的振幅。干涉叠加后的波函数为 （5-5） （5-6） %设定S2光的振幅d= %设定两个光源的

13、距离xmax=; %设定x方向的范围N=500; %采样点数为Nr1（i,k）=sqrt（y（k）*y（k）+x（i）*x（i）;r2（i,k）=sqrt（y（k）*y（k）+（x（i）-d）*（x（i）-d）; %计算采样点到S2的距离E1（i,k）=（A1/r1（i,k）*exp（2*pi*j.*r1（i,k）/Lambda）;E2（i,k）=（A2/r2（i,k）*exp（2*pi*j.*r2（i,k）/Lambda）; %干涉后光强Br=B*Nclevels/4;并排双点光源干涉1）聚散性对干涉图样的影响 a）会聚 b）发散 图聚散性对干涉的影响两个点光源并排放置，在靠近点光源的观察屏

14、上看到的干涉条纹是一组放射状的条纹，并且强度从中心向四周减弱，光源的聚散性对干涉图样没有影响。2）改变两光源间距对干涉的影响 a）d=4um b）d=8um 图两光源间距对干涉的影响从图可以看出，视野中条纹逐渐多了。随着间距变小，干涉条纹宽度变小，条纹间距变小。6、平行光与点光源干涉 图 图 图 （1）平面波和球面波干涉如图，三幅图都是点光源和平行光的干涉，平面光入射的角度不同。平行光与点光源相遇在空间中产生干涉，在屏上形成干涉条纹。点光源与屏的距离为z，屏上坐标为（x,y）的一点与点光源的距离是 （6-1） 由点光源发出的光波表示为 （6-2） 平行光可以表示为 （6-3）式中表示平行光与屏

15、的夹角。两束光发生干涉叠加后，干涉光复振幅 （6-4）则光强 （6-5） %设定波长,以Lambda表示波长 %变换单位A1=1; %设定球面波的振幅是1A2=1; %设定平面波的振幅是1输入角度 %设定平行光和屏的夹角z=1; %设定点光源和屏的距离 %N是此次采样点数 %X方向上采样的范围从-xmax到ymax %Y方向上采样的范围从-ymax到ymaxl1（i,k）=sqrt（y（k）*y（k）+x（i）*x（i）+z2）; %表示屏上一点到点光源的距离E1（i,k）=（A1/l1（i,k）*exp（2*pi*j.*l1（i,k）/Lambda）;%球面波的复振幅E2（i,k）=A2*e

16、xp（2*pi*j.*z*（1/sin（t）/Lambda）; %平面波的复振幅 %屏上点的振幅 %屏上每个采样点的光强 end %结束循环end %结束循环使最大光强（4. 0）对应于最大灰度级 %干涉图样 %设置色图和明暗平行光入射角度对干涉图样的影响 a） b） c） 图平行光入射角度对干涉的影响 图分别是平行光与屏夹角为90度、45度、135度的情况，斜入射与垂直入射相比，干涉圆环更大。而角度互补的两种入射方式，区别在于中心是明还是暗。由图可以看出，斜入射135度的平行光与点光源干涉，干涉图样中心是暗斑。7、平行光照射楔板（1）图的楔板L=630*10（-9）;alfa=pi/2000

17、0;H=; %波长630nm，倾角*e-4，厚5mm n=; %折射率N=a2=axes（Position,）; %定位在绘图中的位置x,y=meshgrid（linspace（0,200）; %将5mm*5mm区域打散成200*200个点h=tan（alfa）*x+H; %玻璃厚度 Delta=（2*h*n+L/2）； %光程差In=+（cos（Delta*pi*2/L）/2; %光强分布（按比例缩小到0-1） imshow（In） %生成灰度图 图 图 =630nm ，=pi/20000 =430nm ，=pi/20000 =630nm ，=pi/30000 图 图 可见增大波长或者减小楔

18、角会使干涉条纹间距加大。（2）牛顿环R=3; %波长630nm 曲率半径3Mx,y=meshgrid（linspace,200）; %将5mm*5mm区域打散成200*200r2=（x.2+y.2）; %r2为各个点距中心的距离2矩阵 h=R-sqrt（R2-r2） %空气薄膜厚度Delta=2*h+L/2 %光程差 =630nm ，R=3M =430nm ，R=3M =630nm ，R=10M 图 图增大波长或者增大球的曲率半径会使牛顿环半径增大。（3）圆柱曲面干涉 %波长630nm，曲率半径3Mr2=（x.2+0*y.2）; % r2为各个点距中心的距离2矩阵imshow（In） %生成灰

19、度图 =630nm ，R=3M =430nm ，R=3M =630nm ，R=10M图 图 可见增大波长或者增大圆柱底面的半径会使干涉条纹变宽。（4）任意曲面 %r2为各个点距中心的距离2矩阵h=sin（r2*3000） %空气薄膜厚度imshow（In） 曲面函数：z=sin3000（x2+y2） 8、等倾干涉（1）平行平板干涉 如图，扩展光源上一点S发出的一束光经平行平板的上、下表面的反射和折射后，在透镜后焦平面P点相遇产生干涉。两支光来源于同一光线，因此其孔径角是零。在P点的强度是： （8-1）其中光程差 （8-2）光程差越大，对应的干涉级次越高，因此等倾条纹在中心处具有最高干涉级次。

20、（8-3） 一般不一定是整数，即中心不一定是最亮点，它可以写成，式中是最靠近中心的亮条纹的整数干涉级，第N条亮条纹的干涉级表示为如图2，其角半径记为 （8-4）上式表明平板厚度h越大，条纹角半径就越小。条纹角间距为 （8-5）表明靠近中心的条纹稀疏，离中心越远的条纹越密，呈里疏外密分布。 %设定y方向和x方向的范围Lamd=452e-006;h=2; %设置平行平板的厚度是2mmn=input（输入折射率 %设置平行平板的折射率，以n表示f=50; %透镜焦距是50mm %N是采样点数%X方向采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为x%Y方向采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为yN %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算N r（i,j）=sqrt（x（i）*x（i）+y（j）*y（j）; %平面上一点到中心的距离 u（i,j）=r（i,j）/f; %角半径 t（i,j）=asin（n*sin（atan（u（i,j）; %折射角 phi（i,j）=2*n*h*cos（t（i,j）+Lamd/2; B（i,j）=4*cos（pi*phi（i,j）/Lamd）.2;%建立一个二维数组每一个点对应一个光强 end %结束循环