第八章 回归分析.docx

1、第八章 回归分析第八章 回归分析 回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。在医学领域中，此类问题很普遍，如人头发中某种金属元素的含量与血液中该元素的含量有关系，人的体表面积与身高、体重有关系；等等。回归分析就是用于说明这种依存变化的数学关系。第一节 Linear过程8.1.1 主要功能 调用此过程可完成二元或多元的线性回归分析。在多元线性回归分析中，用户还可根据需要，选用不同筛选自变量的方法（如：逐步法、向前法、向后法，等）。返回目录 返回全书目录8.1.2 实例操作 例8.1某医师测得10名3岁儿童的身高（cm）、体重（kg）和体表面积（cm2）资料如下。试用多元回归方法确

2、定以身高、体重为自变量，体表面积为应变量的回归方程。儿童编号体表面积（Y）身高（X1）体重（X2）123456789105.3825.2995.3585.2925.6026.0145.8306.1026.0756.41188.087.688.589.087.789.588.890.490.691.211.011.812.012.313.113.714.414.915.216.08.1.2.1 数据准备 激活数据管理窗口，定义变量名：体表面积为Y，保留3位小数；身高、体重分别为X1、X2，1位小数。输入原始数据，结果如图8.1所示。图8.1 原始数据的输入8.1.2.2 统计分析 激活Stati

3、stics菜单选Regression中的Linear.项，弹出Linear Regression对话框（如图8.2示）。从对话框左侧的变量列表中选y，点击钮使之进入Dependent框，选x1、x2，点击钮使之进入Indepentdent(s)框；在Method处下拉菜单，共有5个选项：Enter（全部入选法）、Stepwise（逐步法）、Remove（强制剔除法）、Backward（向后法）、Forward（向前法）。本例选用Enter法。点击OK钮即完成分析。图8.2 线性回归分析对话框 用户还可点击Statistics.钮选择是否作变量的描述性统计、回归方程应变量的可信区间估计等分析；点

4、击Plots.钮选择是否作变量分布图（本例要求对标准化Y预测值作变量分布图）；点击Save.钮选择对回归分析的有关结果是否作保存（本例要求对根据所确定的回归方程求得的未校正Y预测值和标准化Y预测值作保存）；点击Options.钮选择变量入选与剔除的、值和缺失值的处理方法。8.1.2.3 结果解释 在结果输出窗口中将看到如下统计数据：* * * * M U L T I P L E R E G R E S S I O N * * * *Listwise Deletion of Missing DataEquation Number 1 Dependent Variable. YBlock Numb

5、er 1. Method: Enter X1 X2Variable(s) Entered on Step Number 1. X2 2. X1Multiple R .94964R Square .90181Adjusted R Square .87376Standard Error .14335Analysis of Variance DF Sum of Squares Mean SquareRegression 2 1.32104 .66052Residual 7 .14384 .02055F = 32.14499 Signif F = .0003- Variables in the Equ

6、ation -Variable B SE B Beta T Sig TX1 .068701 .074768 .215256 .919 .3887X2 .183756 .056816 .757660 3.234 .0144(Constant) -2.856476 6.017776 -.475 .6495End Block Number 1 All requested variables entered. 结果显示，本例以X1、X2为自变量，Y为应变量，采用全部入选法建立回归方程。回归方程的复相关系数为0.94964，决定系数（即r2）为0.90181，经方差分析，F=34.14499，P=0.0

7、003，回归方程有效。回归方程为Y=0.0687101X1+0.183756X2-2.856476。 本例要求按所建立的回归方程计算Y预测值和标准化Y预测值（所谓标准化Y预测值是指将根据回归方程求得的Y预测值转化成按均数为0、标准差为1的标准正态分布的Y值）并将计算结果保存入原数据库。系统将原始的X1、X2值代入方程求Y值预测值（即库中pre_1栏）和标准化Y预测值（即库中zpr_1栏），详见图8.3。图8.3 计算结果的保存 本例还要求对标准化Y预测值作变量分布图，系统将绘制的统计图送向Chart Carousel窗口，双击该窗口可见下图显示结果。图8.4 对标准化Y预测值所作的正态分布图返

8、回目录 返回全书目录第二节 Curve Estimation过程8.2.1 主要功能 调用此过程可完成下列有关曲线拟合的功能： 1、Linear：拟合直线方程（实际上与Linear过程的二元直线回归相同，即Y = b0+ b1X）； 2、Quadratic：拟合二次方程（Y = b0+ b1X+b2X2）； 3、Compound：拟合复合曲线模型（Y = b0b1X）； 4、Growth：拟合等比级数曲线模型（Y = e(b0+b1X)）； 5、Logarithmic：拟合对数方程（Y = b0+b1lnX） 6、Cubic：拟合三次方程（Y = b0+ b1X+b2X2+b3X3）； 7、S

9、：拟合S形曲线（Y = e(b0+b1/X)）； 8、Exponential：拟合指数方程（Y = b0 eb1X）； 9、Inverse：数据按Y = b0+b1/X进行变换； 10、Power：拟合乘幂曲线模型（Y = b0X b1）； 11、Logistic：拟合Logistic曲线模型（Y = 1/（1/u + b0b1X）。返回目录 返回全书目录8.2.2 实例操作 例8.2某地1963年调查得儿童年龄（岁）X与锡克试验阴性率（%）Y的资料如下，试拟合对数曲线。年龄（岁）X锡克试验阴性率（%）Y123456757.176.090.993.096.795.696.28.2.2.1 数据

10、准备 激活数据管理窗口，定义变量名：锡克试验阴性率为Y，年龄为X，输入原始数据。8.2.2.2 统计分析 激活Statistics菜单选Regression中的Curve Estimation.项，弹出Curve Estimation对话框（如图8.5示）。从对话框左侧的变量列表中选y，点击钮使之进入Dependent框，选x，点击钮使之进入Indepentdent(s)框；在Model框内选择所需的曲线模型，本例选择Logarithmic模型（即对数曲线）；选Plot models项要求绘制曲线拟合图；点击Save.钮，弹出Curve Estimation:Save对话框，选择Predict

11、ed value项，要求在原始数据库中保存根据对数方程求出的Y预测值，点击Continue钮返回Curve Estimation对话框，再点击OK钮即可。图8.5 曲线拟合对话框8.2.2.3 结果解释 在结果输出窗口中将看到如下统计数据：ndependent: X Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 Y LOG .913 5 52.32 .001 61.3259 20.6704 在以X为自变量、Y为应变量，采用对数曲线拟合方法建立的方程，决定系数R2=0.913（接近于1），作拟合优度检验，方差分析表明：F=52.32，P=0.001，拟合度很好，对数方程

12、为：Y=61.3259+20.6704lnX。 本例要求绘制曲线拟合图，结果如图8.6所示。图8.6 对数曲线拟合情形 根据方程Y=61.3259+20.6704lnX，将原始数据X值代入，求得Y预测值（变量名为fit_1）存入数据库中，参见图8.7。图8.7 计算结果的保存返回目录 返回全书目录第三节 Logistic过程8.3.1 主要功能 调用此过程可完成Logistic回归的运算。所谓Logistic回归，是指应变量为二级计分或二类评定的回归分析，这在医学研究中经常遇到，如：死亡与否（即生、死二类评定）的概率跟病人自身生理状况和所患疾病的严重程度有关；对某种疾病的易感性的概率（患病、不

13、患病二类评定）与个体性别、年龄、免疫水平等有关。此类问题的解决均可借助逻辑回归来完成。 特别指出，本节介绍的Logistic过程，应与日常所说的Logistic曲线模型（即S或倒S形曲线）相区别。用户如果要拟合Logistic曲线模型，可调用本章第二节Curve Estimation过程，系统提供11种曲线模型，其中含有Logistic曲线模型（参见上节）。 在一般的多元回归中，若以P（概率）为应变量，则方程为P=b0+b1X1+b2X2+bkXk,但用该方程计算时，常会出现P1或P0的不合理情形。为此，对P作对数单位转换，即logitP=ln(P/1-P)，于是，可得到Logistic回归方

14、程为： eb0+b1X1+b2X2+bkXk P = 1+ eb0+b1X1+b2X2+bkXk返回目录 返回全书目录8.3.2 实例操作 例8.3某医师研究男性胃癌患者发生术后院内感染的影响因素，资料如下表，请通过Logistic回归统计方法对主要影响因素进行分析。术后感染（有无）Y年龄（岁）X1手术创伤程度（5等级）X2营养状态（3等级）X3术前预防性抗菌（有无）X4白细胞数（109/L）X5癌肿病理分度（TNM得分总和）X6有有无无无有无有有无无无无无无697257413265585455596436424850453113342121341232113222121122无无无有有有有无有有无有有有有5.64.4