高中数学步步高必修3学案第一章 章末复习.docx

1、高中数学步步高必修3学案第一章 章末复习章末复习学习目标1.加深对算法思想的理解.2.加强用程序框图清晰条理地表达算法的能力.3.进一步体会由自然语言到程序框图再到程序的逐渐精确的过程.1.算法、程序框图、程序语言(1)算法的概念： 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.(2)程序框图： 程序框图由程序框组成, 按照算法进行的顺序用流程线将程序框连接起来.结构可分为顺序结构、条件结构和循环结构.(3)算法语句： 基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句五种,它们对应

2、于算法的三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求,条件语句应注意IF与THEN、END IF配套使用,缺一不可,而ELSE可选；循环语句应注意循环条件的准确表达以及循环变量的步长设置.2.算法案例本章涉及的辗转相除法、更相减损术是用来求两个正整数的最大公约数的,秦九韶算法是用来计算多项式的值的,二进制在计算机上的应用受到我国周易八卦的影响和启发,都是我国古代灿烂的数学文明的体现.对这些案例,应该知其然,还要知其所以然,体会其中蕴含的算法思想.类型一算法设计例1求两底面直径分别为2和4,且高为4的圆台的表面积及体积,写出解决该问题的算法.考点算法的

3、设计与应用题点应用问题的算法设计解算法如下：第一步,取r11,r22,h4.第二步,计算l.第三步,计算Srr(r1r2)l与V(rrr1r2)h.第四步,输出计算结果.反思与感悟算法的设计与一般意义上的解决问题并不相同,它是对一类问题一般解法的抽象与概括.我们将一般问题划分为数值型问题和非数值型问题两类；对于数值型问题,我们可以采用数值分析的方法进行处理,数值分析中许多现成的固定算法,我们可以直接使用,当然我们也可以根据问题的实际情况设计算法；对于非数值型问题,可以根据过程模型分析算法并进行处理,也可以选择一些成熟的办法进行处理,如排序、递推等.跟踪训练1已知函数y2x48x224x30,写

4、出连续输入自变量的11个取值,分别输出相应的函数值的算法.考点算法的设计与应用题点循环型算法设计解算法为第一步,输入自变量x的值.第二步,计算y2x48x224x30.第三步,输出y.第四步,记录输入次数.第五步,判断输入的次数是否大于11.若是,则结束算法；否则,返回第一步.类型二程序框图及应用例2已知函数f(x)试画出求f(f(x)的值的程序框图.考点条件结构题点条件结构的应用解算法的程序框图如图所示.反思与感悟算法的设计是画程序框图的基础,我们通过对问题的分析,写出相应的算法步骤.画程序框图之前应先对算法问题设计的合法性和合理性进行探讨,然后分析算法的逻辑结构和各步骤的功能(输入、输出、

5、判断、赋值和计算),画出相应的程序框图.跟踪训练2执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.8 B.9 C.27 D.36考点三种结构的综合应用题点由输入条件求输出结果【参考答案】B【试题解析】S0030,k011,满足k2；S0131,k112,满足k2；S1239,k213,不满足k2,输出S9.类型三算法语言及应用例3用砖砌一堵墙,第一层用了全部砖的一半多一块；第二层用了剩下砖的一半又多一块,以后每层都用了前一层砌完后剩下砖的一半多一块,到第二十层时恰好剩下一块砖,将其砌上,这堵墙也就砌完了.画出计算这堵墙用砖块数的程序框图并编写程序.考点三种结构的综合应用题点设计算法画程序框图解第二

6、十层砌前有砖：S201(块)；第十九层砌前有砖：S19(11)24(块)；第十八层砌前有砖：S18(14)210(块)；第一层砌前有砖：S1(S21)2(块).所以递推关系式是：S201,Sn(Sn11)2,n1,2,19.故可用循环结构设计算法.程序框图如图所示.程序如下：S1i1WHILEi20S2*(S+1)i=i+1WENDPRINT SEND反思与感悟用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求,特别是条件语句和循环语句,应注意这两类语句中条件的表达以及循环语句中有关变量的取值范围.跟踪训练3高一(2)班共有54名学生参加数学竞赛,现已有他们的竞赛分数,请设计一个将竞赛成绩优秀的学生

7、的平均分输出的算法(规定90分以上为优秀,画出程序框图,并设计程序).考点三种结构的综合应用题点设计算法画程序框图解程序框图如图所示.程序如下：i1S0M0DOINPUT“x”；xIFx90THENSSxMM1END IFii1LOOP UNTILi54PS/MPRINTPEND类型四算法案例例4用秦九韶算法求多项式f(x)4x53x45x3x2x当x2时的值.考点秦九韶算法题点利用秦九韶算法求多项式的项解因为f(x)(4x3)x5)x1)x1)x,所以v04,v142311,v2112527,v3272155,v45521111,v51112222.所以当x2时,多项式f(x)4x53x45

8、x3x2x的值为222.反思与感悟算法案例包含三方面的内容：辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制.利用辗转相除法或更相减损术可以求两个正整数的最大公约数,利用秦九韶算法可以求多项式的值,利用进位制的知识可以进行进位制之间的转化.跟踪训练4(1)将七进制数235(7)转化为十进制数；(2)将六进制数34转化为二进制数.考点k进位制化十进制题点其它进制间的互化解(1)235(7)272371570124.(2)34(6)36146022,所以2210 110(2),即34(6)10 110(2).1.如图所示,程序框图的输出结果是()A.3 B.4C.5 D.8考点三种结构的综合应用题点由输

9、入条件求输出结果【参考答案】B【试题解析】当x1,y1时,满足x4,则x2,y2；当x2,y2时,满足x4,则x224,y213；当x4,y3时,满足x4,则x248,y314；当x8,y4时,不满足x4,则输出y4.2.如图,程序框图所进行的求和运算是()A.1B.1C.D.考点循环结构题点循环结构的算法功能【参考答案】C【试题解析】因为i是计数变量,n是计算变量.当i1时,s；当i2时,s；当i11时,跳出循环.故选C.3.四进制数123(4)化为十进制数为 .考点k进位制化十进制题点k进位制化十进制【参考答案】27【试题解析】123(4)1422434027.4.若输入t8,则下列程序执

10、行后输出的结果是 .INPUT tIF t8THENc0.2ELSE c0.20.1*(t-3)END IFPRINT cEND考点条件语句题点根据条件求输出结果【参考答案】0.2【试题解析】t8满足条件“t8”,执行c0.2.5.用辗转相除法求210和162的最大公约数,并用更相减损术检验.考点辗转相除法题点利用辗转相除法求最大公约数解辗转相除法：(210,162)(48,162)(18,48)(12,18)(6,12),1226,故210和162的最大公约数为6.用更相减损术检验：(210,162)(105,81)(24,81)(24,57)(24,33)(24,9)(15,9)(6,9)

11、(6,3)(3,3),故210和162的最大公约数为236.1.算法往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤,有些步骤甚至重复多次,但最终都必须在有限个步骤之内完成.2.对程序框图的考查之一是程序的运行结果；考查之二是补全程序框图中的条件或循环体等.3.算法设计和程序框图是程序设计的基础,编写程序的基本方法是“自上而下,逐步求精”.一、选择题1.用二分法求方程x280的近似根的算法中,要用到的算法结构是()A.顺序结构 B.条件结构C.循环结构 D.以上都用考点算法的设计与应用题点循环型算法设计【参考答案】D【试题解析】任何一个算法都有顺序结构,循环结构一定包含条件结构,二分法用到循环结构.

12、2.下列式子或语句是算法的有()从济南到巴黎可以先乘火车到北京,再坐飞机到巴黎；利用公式Sah计算底为1、高为2的三角形的面积；x2x4；求过M(1,2)与N(3,5)两点的直线方程,可先求直线MN的斜率,再利用点斜式求得方程.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个考点算法的设计与应用题点应用问题的算法设计【参考答案】C【试题解析】均为算法.3.下列程序段运行后输出的结果是()A3BA*AAABBBAPRINTA,BA.12,5 B.12,21 C.12,3 D.21,12考点输入、输出语句和赋值语句的应用题点赋值语句的输出结果【参考答案】B【试题解析】按照步骤执行,B9,A9312,B912

13、21,最后输出A,B的值即为12,21.4.用秦九韶算法计算多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6当x4时的值时,v4的值为()A.167 B.220 C.57 D.845考点秦九韶算法题点利用秦九韶算法求多项式的值【参考答案】B【试题解析】v03,v1v0x57,v2v1x634,v3v2x7957,v4v3x8220.5.阅读如下程序框图,如果输出i5,那么在空白矩形框中应填入的语句为()A.S2*i-2 B.S2*i-1D.S2*I D. S2*i+4考点循环结构题点循环结构步骤的完善及补充【参考答案】C【试题解析】当空白矩形框中应填入的语句为S2*i时,程序在运行过程中各变量的值如下表示：I S 是否继续循环循环前1 0 第一圈2 5 是第二圈3 6 是第三圈4 9 是第四圈5 10 否故输出的i值为5,符合题意.故选C.6.程序运行后,输出的值是()i0DOii1LOOP UNTILi*i2 000ii1PRINTiENDA.42 B.43 C.44 D.45考点循环语句题点UNTIL语句的输出结果【参考答案】C【试题解析】本题的目的是求出i1,使得ii2 000,当i45时满足条件,输出的值为i14