PICMCC程序手册Word文档下载推荐.docx

1、粒子在电场和磁场中所受的力可通过Newton_Lorentz方程解出。图1.2.1 模拟中所用的系统模型（a），系统模型z轴方向上网格点的划分。0点为接射频电极极板端，ZN 为接地电极极板端。1.2.1 PIC模型中一个时间步循环的数值计算 图1.2.2 PIC一个时间步的循环运算（1）电荷密度j 被分配到每个网格点j上，这个过程称之为电荷分配。因此，先从连续的节点Zpi 然后再到离散的节点Zj来计算电荷密度j 。电荷分配函数可用S（Zj-Zpi）来表示，包括零节点，第一节点和最后节点。图1.2.3中所描述的是第一节点的电荷分配方式。这种分配方式把Zj 节点上的j单胞和Zj+1 节点上的（j+

2、1）单胞这部分电荷看做带电粒子或电荷云。这种带电粒子看做是一种有限度的刚性电荷云，他们可以在通过彼此时不受束缚而自由运动，这种模型我们称之为cloud_in_cell或者CIC.图1.2.3如果电荷粒子的密度是一定的，j和j+1之间的距离为Z，那么电荷粒子qpi 分配给节点j的电量为： 分配给节点j+1的电量为： 因此，在Zpi 上的电荷粒子qpi 分配给j节点的电荷密度j 为：（1）电荷密度可以用来计算网格点上的电场E。在静电场模拟中，*E=- B/t0,所以E=-，由一维条件下的Poisson方程可以得到： 电场可以由以下公式计算得出：（2）E又按照函数S（Zj-Zpi）分配给网格点上的粒

3、子。在一维的静电场模型中，电场分配各网格点的电场为： 带电粒子所受的电场力为F=qE，一维静电场模型中：（3）运动方程可以计算出带电粒子新的位置和速度。 在一维静电场模型中，可用以下方程代替上述运动方程： 因为带电粒子的速度v和位置x是不能同时确定的，所以leap_frog算法要采用不同模式原则。图1.2.2 leap_frog算法的网格点划分示意图。 应注意到初始条件下带电粒子在时间t=0时的速度是需要改变的，把v（0）处的速度V退回到v（-t/2）处，然后通过带电粒子所受的电场力还计算t=0时的速度。（4）检查边界条件，检查粒子是否附着在极板上。初始时间t=0时粒子的位置和初始-t/2时的

4、速度已经给出，带电粒子的密度也可通过计算得出。图1.2.2中所描述的（1）到（5）只是重复的循环，直到等离子体达到收敛。1.2.2 边界处等离子体粒子的模拟 在射频放电产生等离子体的模拟中，不仅要考虑中心等离子体处的粒子行为，也要模拟边界处，即鞘层处的粒子行为。 位势方程的边界条件可通过Gauss法则得出： S等离子体区域和上下两极板的总面积 A0下极板（接射频电压的极板）的表面区域面积 AN上极板（接地电极极板）的表面区域面积 0下极板（接射频电压的极板）的带电粒子密度 N上极板（接地电极极板）的带电粒子密度 网格点的电势可通过以下方程计算得出: j=1，2，N-1，N为所划分的网点。 一维

5、系统的边界条件为：1.3MCC model1.3.1无碰撞的模拟方法 PIC模拟方法是一种碰撞模型。即使在低电压情况下带电粒子和中性气体的碰撞也对维持放电起着非常重要的作用。碰撞可以将PIC和MC两种方法结合起来进行模拟运算。PIC模拟的是所有粒子在同一时间步的运动。而MC方法模拟的是在碰撞中一些随机粒子的行为，只对每个时间步中的部分粒子的行为进行模拟，我们称之为MCC模拟方法。1.41.5电子和中性粒子的碰撞1.5.1碰撞截面的数据我们认为中性气体（Ar，CF4和N2）的分布是均匀的，它们的速度分配在室温情况下（Tg= eV或者300K）是服从麦克斯韦分布的。因此，中性气体粒子和电子（平均T

6、g2 eV）相比所具有的能量很小，我们认为它们是静止的。碰撞截面我们用（g）来表示，g是粒子在碰撞之前的相对速度。在模型中所有中性粒子的碰撞截面数据和相应的阈值在表中给出。Type of collisionReactionThreshold（eV）ArElastic scatteringe+Are+ArTotalelectronic excitatione+Are+Ar*Ionizatione+Ar2e+Ar+CF4Momentum transfere+CF4e+CF4Vibrational excitationElectronic excitatione+CF4e+CF4*Electron

7、attachmente+CF4F- +CF35e+CF4F+CF3-Dissociatione+CF4e+F- +CF3+12Dissociative ionizatione+CF42e+F+CF3+16Neutral dissociatione+CF4e+F+CF3e+CF4e+2F+CF217e+CF4e+3F+CF18N2e+ N2e+ N2excitatione+ N2e+ N2* （Y）ae+ N22+ N2+（Y）be+ N22+ N2+（Y）+ （B2）18.1.5.2粒子碰撞后的速度计算方法 一般情况下，我们所考虑的是两个均匀球体粒子的之间的弹性碰撞。粒子在碰撞之前，我们设它们

8、的质量和速度分别为，m和M，v和V，它们之间的相对速度为g=v-V。在不考虑一般情况下的损失，我们认为在碰撞之前的系统条件为：V=0，v=g。碰撞之后的速度为v ，V，g= v V。因为碰撞前后系统的总动量守恒，在这种条件下，可以计算出质心的速度VCM （图）。因为在质心坐标系中两个粒子的初始动量大小相等，方向相反，所以，在系统中，两个粒子所受的力大小相等，方向相反。所以，碰撞后的动量也是大小相等，方向相反。碰撞之后粒子的速度方向仍然是平行的，但是却偏离了一定角度，如图图 粒子在质心坐标系下的运动轨迹。为散射角要求出粒子碰撞之后的速度，就要先求出散射角。如果可以求出散射角，那么可以通过以下公式

9、来求出粒子碰撞之后的速度，在质心坐标系中粒子运动轨迹所在的平面叫做碰撞平面。碰撞平面和参考平面之间的夹角为，参考平面是任意选取的，因此夹角为：R是在特定分布0,1之间的一个随机数。两个粒子碰撞之后的速度有两个主要影响因素，第一个是角度，第二个是b。图1.1.2 碰撞参数和b系统要维持通量守恒，所以通过环面2db和立体角2sind的总粒子数相等。上式中负号表示如果增加b，会相应的减小。db/d在这里去绝对值，因为其为负值。散射角与两粒子之间的电势和速度有关系，不同的散射角，碰撞截面不同。（）不同的碰撞截面取决于粒子之间的相互作用力和电势。例如，在电子和Ar的碰撞中，在计算电势时可以忽略掉库伦电势

10、的影响（弹性碰撞，激发，电离）。不同情况下的碰撞截面由以下公式给出，=E/E0 是无量纲的能量，E是电子的相对能量，E0 原子的单位能量（E0 = eV）.散射角与随机数R及之间的关系是： （） 这样就可以求出散射角，而粒子弹性碰撞之后的速度也可通过公式（）和（）求出。角度可通过公式（）求出。多数情况下的电子和中性粒子碰撞中，公式（）和（）中的M+mM，gv。a）e_Ar excitation根据动量和能量守恒公式，Eth 是非弹性碰撞的阈值。M+mM，gvv为的标量，E=mv2/2是电子碰撞之前的能量。激发过程如果看做是一个弹性碰撞过程，碰撞前的速度为何V。碰撞之后的速度可以由公式（）和（）

11、求出。公式中所有的v用来代替。b）electron_A ionizationA是质量为M的中性粒子。A+ 为碰撞后的离子，e1 是初始电子，e2 是发射出的电子。能量守恒公式，Eth 为电离反应的阈值。因为入射离子与电子的质量比很大，我们可以认为电子的动量远小于中性粒子的动量，电子与中性粒子碰撞之后，电子偏离，中性粒子变成离子，碰撞之后的轨迹仍然是未被干扰的。这种假设一方面使得在碰撞之前中性粒子的速度V=V；另一方面，能量守恒公式表示为，等式的左边我们看做是电离能量的改变量E，需要找到一种方法把散射电子和发射电子区分开。Einc =mv2/2为初始电子的能量。1和0 单位是电子伏特。当E区分开

12、后，我们可以从公式（）中来求得v。类似于激发情况，碰撞之后散射电子的速度v可有公式（）求出。式中v用碰撞之前，发射出的电子的能量实际是不存在的，我们假设为，碰撞之后的速度可由公式（）可算出，用ej 来代替v，v ej 来代替v。由于很多反应的碰撞截面数据是无法在文献中查询到的。如果没有碰撞截面的数据，我们就无法求出相应的散射角。总的碰撞截面可由公式（）得出T =4（g），这样可以得到sindd/4。意味着碰撞之后的速度方向随机，我们称这种性质的散射为各向同性。因为electron_CF4和electron_N2碰撞的碰撞截面数据是没有的，因此我们认为它们之间的碰撞是各向同性的。各向同性的散射角

13、在区间0, ，可表示为，角度可从公式（）求出，而electron_CF4和electron_N2 弹性碰撞之后的速度可由公式（）和（）求出。与electron_Ar的弹性碰撞相似，M+mM ，gv。1.6Ion_neutral collisions1.6.1Cross_section data（a）Collisions of Ar+ with neutrals因为所有Ar+ 参与的反应的碰撞截面数据均已给出，我们用null_collision方法来处理此类问题。1）主程序读取文件，并计算gas densitygas density=pertorr*pressure/gtemp2）主程序打开da

14、ta/文件，读取e和Ar的碰撞截面数据3）根据语句“来判断主程序读取哪些碰撞截面数据文件。.argon/CF4）4）主程序读取CF4ion与CF4反应所需能量的文件（70，file=“data/”）5）Spec（i）所代表的粒子分别为：spec（1）-e spec（2）-Ar spec（3）-CF3+ spec（4）-F- spec（5）-CF3-a）判断语句if （nflag_col_spec（1）.，由于此时只有e一种离子存在，因此调用子程序prob_e_ngas（）,来模拟计算电子和所有中性气体粒子的碰撞反应。if （nflag_col_spec（1）. thencall prob_e_

15、ngas（）end ifb）对模拟中气体种类进行判断（），然后对不同的species以及spec（i）选择调用不同的子程序来进行碰撞模拟。if.argon.argon/CF4argon/CF4/* N2） thenif （nflag_col_spec（2）. then call prob_Ar_Ar（） end if end ifcc*cc probability of various ion-molecule collisions; beta_inf=3. polar_cf4= polar_Ar = if .argon/CF4/N2 do is=3,nspeccc probability o

16、f CF4 ions + CF4 reactive and ellastic collisions if （nflag_col_spec（is）. then prob_col_spec（is）=e*sqrt（polar_cf4*PI*（mass（is）+ * mass（0）/mass（is）/mass（0）/EPS0）*beta_inf*beta_inf* * ratio_gas（2）*gden*dtis（is）cc*then prob_col_ArCF=e*sqrt（polar_cf4*PI*（mass（2）+mass（0）/mass（2） * /mass（0）/EPS0）*beta_inf

17、*beta_inf*ratio_gas（2）*gden*dtis（2）cc in case of pure CF4 discharge else if .CF4 do is=2,nspec end docc*argon/CF4/N2 call prob_Ar_N2 call prob_N2_N2 end ifcc write all probabilities write（*,*）prob,（prob_col_spec（i）,i=1,nspec） write（*,*） if .prob CF4 ions - Ar,（prob_col_CFAr（i）,i=3,nspec）prob Ar+ - C

18、F4,prob_col_ArCFprob Ar+ - N2 charge exchange,prob_col_ArN2prob N2+ - Ar ch ex and el col,prob_col_N2Ar write（*,*） call mc_e_ngas（-1,2,-1,-1,-1,-1） else if . call mc_e_ngas（0,2,3,4,5,-1） call mc_e_ngas（0,2,3,4,5,6） call mc_e_ngas（0,-1,2,3,4,-1）cc*argon.or. * . call mc_Ar_Ar（） call mc_N2_N2（）cc*argon

19、/CF4 call mc_ion_neut（3,0,dif_engy_cf3p,n_reac_cf3p, * num_col_ij_3,extra_col_ij_3,rate_col_ij_3） call mc_cf_Ar（3,2,num_col_ij_3,rate_col_ij_3）cc*then call mc_ion_neut（4,0,dif_engy_fm,n_reac_fm, * num_col_ij_4,extra_col_ij_4,rate_col_ij_4） call mc_cf_Ar（4,2,num_col_ij_4,rate_col_ij_4） call mc_ion_ne

20、ut（5,0,dif_engy_cf3m,n_reac_cf3m, * num_col_ij_5,extra_col_ij_5,rate_col_ij_5） call mc_cf_Ar（5,2,num_col_ij_5,rate_col_ij_5）cc*CF4 call mc_ion_neut（2,0,dif_engy_cf3p,n_reac_cf3p, call mc_ion_neut（3,0,dif_engy_fm,n_reac_fm, call mc_ion_neut（4,0,dif_engy_cf3m,n_reac_cf3m,Taking into consideration that M+mM and gv we obtain （ Where E=mv2/2 is the electron energy before collision. The excitation process is treated as if it were an elastic collision with pre_collis