精编初中数学规律题应用汇总修改全部有解析Word下载.docx

1、。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数： 序列号： 1，2，3， 4， 5，。 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是-1，第100项是1（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n项为（ ），1，2，3，4，5。，从中可以看出n=2时，正好是22-1的平方,n=3时，正好是23-1的平方，以此类推。 （三）看例题：A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.，增幅的增幅是12、18答案与3

2、有关且是n的3次幂，即： n+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8. .答案与2的乘方有关即： （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。2、5、10、17、26，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24，序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0，当n=2时，2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n个数为再看原数列是同时减2得到的新数列，则在的基础上加2，得到原数列第n项 （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位

3、数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例 ： 4，16，36，64，？，144，196， ？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方，得到新数列第n项即n，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n的公式后再乘以4即，4 n，则求出第一百个数为4*100=40000 （六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。 （七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。 三、基本步骤 1、 先看增幅是否相等，如相

4、等，用基本方法（一）解题。 2、 如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律 3、 如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律 4、 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题 四、练习题例1：一道初中数学找规律题0，3，8，15，24， 2，5，10，17，26， 0，6，16，30，48（1）第一组有什么规律？答：从前面的分析可以看出是位置数的平方减一。（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？第一组是位置数平方减一，那么第二组每项对应减去第一组每项，从中可以看出都等于2，说明第二组的每项都比第一组的每项多2，

5、则第二组第n项是：位置数平方减1加2，得位置数平方加1即第三组可以看出正好是第一组每项数的2倍，则第三组第n项是：（3）取每组的第7个数，求这三个数的和？用上述三组数的第n项公式可以求出，第一组第七个数是7的平方减一得48，第二组第七个数是7的平方加一得50，第三组第七个数是2乘以括号7的平方减一得96，48+50+96=1942、观察下面两行数2，4，8，16，32，64， （1）5，7，11，19，35，67（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。（要求写出最后的计算结果和详细解题过程。）解：第一组可以看出是2，第二组可以看出是第一组的每项都加3，即2+3，则第一组第十个数是

6、2=1024，第二组第十个数是2+3得1027，两项相加得2051。 3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？从数列中可以看出规律即：1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，.，每二项中后项减前项为0，1，2，3，4，5，正好是等差数列，并且数列中偶项位置全部为黑色珠子，因此得出2002除以2得1001，即前2002个中有1001个是黑色的。 4、=8 =16 =24 用含有N的代数式表示规律被减数是不包含1的奇数的平方，减数是包括1的奇数的平方，差是8的倍数，奇数项第n个项为2n-1，而被减数正是比减数多2，则被减数为2n-1+2,得2n+1，则

7、用含有n的代数式表示为： =8n。 写出两个连续自然数的平方差为888的等式通过上述代数式得出，平方差为888即8n=8X111,得出n=111，代入公式：（222+1）-（222-1）=888五、对于数表1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差六、数字推理基本类型按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型：1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。（1）等差关系。12，20，30，42，（ 56 ）127，112，97，82，（ 67 ）3，4，7，12，（ 19 ），28 （2）移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两

8、项之和或差。1，2，3，5，（ 8 ），13A.9 B.11 C.8 D.7选C。1 +2=3，2+ 3=5，3+ 5=8，5+ 8=130，1，1，2，4，7，13，（ 24） A.22 B.23 C.24 D.25注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。5，3，2，1，1，（0 ）A.-3 B.-2 C.0 D.2前两项相减得到第三项。 2.乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种（1）等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列。8，12，18，27，（40.5）后项与前项之比为1.5。6，6，9，1

9、8，45，（135）后项与前项之比为等差数列，分别为1，1.5，2，2.5，3（2）移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。2，5，10，50，（500）100，50，2，25，（2/25）3，4，6，12，36，（216） 从第三项起，第三项为前两项之积除以21，7，8，57，（457）第三项为前两项之积加 13.平方关系1，4，9，16，25，（36），49 为位置数的平方。66，83，102，123，（146） ，看数很大，其实是不难的，66可以看作64+2，83可以看作81+2，102可以看作100+2，123可以看作121+2，以此类推，可以看出是8，9，10，11，

10、12的平方加24.立方关系1，8，27，（81），125 位置数的立方。3，10，29，（83），127位置数的立方加 20，1，2，9，（730）后项为前项的立方加15.分数数列。关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案 （）分子为等比即位置数的平方，分母为等差数列，则第n项代数式为：2/3 1/2 2/5 1/3（1/4）将1/2化为2/4，1/3化为2/6，可得到如下数列：2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7, 2/8 .可知下一个为2/9，如果求第n项代数式即：，分解后得：6.、质数数列2，3，5，（7），11 质数数列4，6，10，14，2

11、2，（26） 每项除以2得到质数数列20，22，25，30，37，（48） 后项与前项相减得质数数列。7.、双重数列。 又分为三种：（1）每两项为一组，如1，3，3，9，5，15，7，（21）第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为32，5，7，10，9，12，10，（13）每两项中后项减前项之差为31/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，（104 ）两项为一组，每组的后项等于前项倒数*2（2）两个数列相隔，其中一个数列可能无任何规律，但只要把握有规律变化的数列就可得出结果。22，39，25，38，31，37，40，36，（52） 由两个数列，22，25，31，40，（

12、）和39，38，37，36组成，相互隔开，均为等差。34，36，35，35，（36），34，37，（33） 由两个数列相隔而成，一个递增，一个递减（3）数列中的数字带小数，其中整数部分为一个数列，小数部分为另一个数列。2.01，4.03， 8.04， 16.07，（32.11）整数部分为等比，小数部分为移动求和数列。双重数列难题也较少。能看出是双重数列，题目一般已经解出。特别是前两种，当数字的个数超过7个时，为双重数列的可能性相当大。8.、组合数列。最常见的是和差关系与乘除关系组合、和差关系与平方立方关系组合。需要熟悉前面的几种关系后，才能较好较快地解决这类题。1，1，3，7，17，41，（

13、99 ）A.89 B.99 C.109 D.119选B。此为移动求和与乘除关系组合。第三项为第二项*2加第一项，即1X2+1=3、3X2+1=7，7X2+3=17，17X2+7=41，则空中应为41X2+17=9965，35，17，3，（ 1 ）A.1 B.2 C.0 D.4选A。平方关系与和差关系组合，分别为8的平方加1，6的平方减1，4的平方加1，2的平方减1，下一个应为0的平方加1=14，6，10，18，34，（ 66 ）A.50 B.64 C.66 D.68各差关系与等比关系组合。依次相减，得2，4，8，16（ ），可推知下一个为32，32 +34=666，15，35，77，（ ）A.

14、106B.117C.136D.143选D。此题看似比较复杂，是等差与等比组合数列。如果拆分开来可以看出，6=2X3、15=3x5、35=7X5、77=11X7，正好是质数2 、3，5，7、11数列的后项乘以前项的结果，得出下一个应为13X11=1432，8，24，64，（ 160 ）A.160 B.512 C.124 D.164此题较复杂，幂数列与等差数列组合。2=1X2的1次方，8=2X2的平方，24=3*X2，64=4X2，下一个则为5X2 =1600，6，24，60，120，（ 210 ）A.186 B.210 C.220 D.226和差与立方关系组合。0=1的3次方-1，6=2的3次方

15、-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。空中应是6的3次方-6=2101，4，8，14，24，42，（76 ）A.76 B .66 C.64 D.68两个等差与一个等比数列组合依次相减，原数列后项减前项得3，4，6，10，18，（ 34 ），得到新数列后，再相减，得1，2，4，8，16，（ 32 ），此为等比数列，下一个为32，倒推到3，4，6，8，10，34，再倒推至1，4，8，14，24，42，76，可知选A。9.、其他数列。2，6，12，20，（ 30 ）A.40 B.32 C.30 D.282=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一个为5

16、*6=30 1，1，2，6，24，（ 120 ）A.48 B.96 C.120 D.144后项=前项X递增数列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一个为120=24*51，4，8，13，16，20，（ 25 ）A.20 B.25 C.27 D.28每4项为一重复，后期减前项依次相减得3，4，5。下个重复也为3，4，5，推知得25。27，16，5，（ 0 ），1/7A.16 B.1 C.0 D.2依次为3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。四、解题方法数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧对解答数字推理问题大有帮助。1.快速扫描

17、已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止。2.推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。3.空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。（一）等差数列相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。它还包括了几种最基本、最常见的数字排列方式：自然数数列：1，2

18、，3，4，5，6偶数数列：2，4，6，8，10，12奇数数列：1，3，5，7，9，11，13（二）等比数列相邻数之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减。等比数列在数字推理测验中，也是排列数字的常见规律之一。（三）平方数列1、完全平方数列：正序：1，4，9，16，25逆序：100，81，64，49，362、一个数的平方是第二个数。1）直接得出：2，4，16，（ 256 ）解析：前一个数的平方等于第二个数，答案为256。2）一个数的平方加减一个数等于第二个数：1，2，5，26，（677） 前一个数的平方加1等于第二个数，答案为677。3、隐含完全平方数列：1）通过加减一个常数归成完全平方数列：

19、0，3，8，15，24，（ 35 ）前一个数加1分别得到1，4，9，16，25，分别为1，2，3，4，5的平方，答案352）相隔加减，得到一个平方数列：例：65，35，17，（ 3 ），1A.15 B.13 C.9 D.3（四）立方数列立方数列与平方数列类似。例3： -2，-8，0，64，（ ）。（2006年考题）A.64 B.128 C.156 D 250从数列中可以看出，-2，-8，0，64都是某一个数的立方关系，-2=（1-3）1，-8=（2-3）X2，0=（3-3）X3，64=（4-3）X4，前n项代数式为：，因此最后一项因该为（5-3）5250 选D（五）、加法数列数列中前两个数的和

20、等于后面第三个数：n1+n2=n3例题1： 1，1，2，3，5，（ 8 ）。 A8 B7 C9 D10第一项与第二项之和等于第三项，第二项与第三项之和等于第四项，第三项与第四项之和等于第五项，按此规律3 +5=8答案为A。 （六）、减法数列前两个数的差等于后面第三个数：n1-n2=n36，3，3，（ 0 ），3，-3 A 0 B 1 C 2 D 36-3=3，3-3=0 ，3-0=3 ，0-3=-3答案是A。（提醒您别忘了：“空缺项在中间，从两边找规律”） （七）、乘法数列1、前两个数的乘积等于第三个数1，2，2，4，8，32，（ 256 ）前两个数的乘积等于第三个数，答案是256。例题2：2

21、，12，36，80，（ ） （2007年考题）A.100 B.125 C.150 D.17521， 34 ，49，516 自然下一项应该为625150 选C，此题还可以变形为：，.,以此类推，得出2、两数相乘的积呈现规律：等差，等比，平方等数列。3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 （ A ） （99年海关考题） A 1/6 B 2/9 C 4/3 D 4/93/22/3=1 2/33/4=1/2 3/41/3=1/4 1/33/8=1/8 3/8?=1/16 答案是 A。 （八）、除法数列与乘法数列相类似，一般也分为如下两种形式：1、两数相除等于第三数。2、两数相除的商呈现规律：顺序，

22、等差，等比，平方等。 （九）、质数数列由质数从小到大的排列：2，3，5，7，11，13，17，19 （十）、循环数列几个数按一定的次序循环出现的数列。3，4，5，3，4，5，3，4，5，3，4以上数列只是一些常用的基本数列，考题中的数列是在以上数列基础之上构造而成的，下面我们主要分析以下近几年考题中经常出现的几种数列形式。 1、二级数列这里所谓的二级数列是指数列中前后两个数的和、差、积或商构成一个我们熟悉的某种数列形式。例1：2 6 12 20 30 （ 42 ）（2002年考题）A.38 B.42 C.48 D.56后一个数与前个数的差分别为：4，6，8，10这显然是一个等差数列，因而要选的答案与30的差应该是12，所以答案应该是B。