充分条件必要条件充要条件高中数学知识点讲解含答案Word格式.docx

1、 a b ；| a | | b | ； a 与 b 的方向相反； a 与 b 都是单位向量其中 a / /b 的充分不必要条件有 （填正确的序号）x 19（2017 秋海淀区校级期中）设集合 A x | 0， | 1| ，则“ ”是“ ”的 B x x a a 1 AI B 第 1 页（共 9 页）10（2016房山区二模）已知 p : x m ， q :1 x 3 ，若 p 是 q 的必要而不充分条件，则实数 m 的取值范围是 x y11（2016 春北京校级月考）“ 3 a 1”是“方程 表示椭圆”的 条件 a 3 1 a 112（2016 秋海淀区校级期中）直线 a 的一个方向向量为 a

2、 ，直线b 的一个方向向量为b ，则命题“ a,b 60 ”是命题“直线 与直线 所成的角为 ”的（填写所有正确结论序号）a b 60 充分条件必要条件不充分条件不必要条件13（2015 秋海淀区校级期中）已知曲线 ，则“ 4 k 5”是“曲线C 表示焦点在 y 轴上的椭圆”C : 1 k 5 3 k的 条件14（2015 秋西城区校级期中）已知 p ：不等式 ax2 2ax 1 0 的解集为 R ； q :0 a 1则 p 是 q （充分，必要，充要）条件三解答题（共 1 小题）15（2018 春西城区校级期末）已知条件 p : x A x | x 2x 3 0 ， x R，2条件 : |

3、2 4 0 ， ， q x B x x2 mx m2 x R m RAI B 3 m （1）若 0 ， ，求实数 的值；（2）若 p 是 q 的必要条件，求实数 m 的取值范围第 2 页（共 9 页）参考答案与试题解析3 3 a2 b2【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：对于 : 是充要条件；A a3 b3 a b对于 ：若 ，得 ，则 ，反之不成立，即 是 成立的充分不必要条件，；B ac2 bc2 c 0 a b B a b对于 与 互相推不出是既不充分也不必要条件C a b 1 1: 对于 D : a b 与 a2 b2 互相推不出是既不充分也不必

4、要条件故选： B 【点评】本题考查了不等式的基本性质和充分必要条件的定义属于基础题2（2019 秋西城区期末）设 ， 则“ ”是“ ”的 a R b R a b | a | | b | （ ）【分析】可以带入特殊值讨论充要性若 ，取 ， ，则 ，则“ ”是“ ”不充分条件；a b a 1 b 2 | a | | b | a b | a | | b |若 ，取 ， ，则 ，则“ ”是 ”不必要条件；| a | | b | a 2 b 1 a b | a | | b | a b则 ， “ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，a R b R a b | a | | b | D 【点评】本题考查充要性，

5、以及解不等式，属于基础题a【分析】 1 a b 0 ，或 0 a b 即可判断出结论 1 a b 0 ，或 0 a b 第 3 页（共 9 页） a b a 1“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件 【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题C 1 a b4（2020东城区模拟）已知曲线 的方程为 ，则“ a b ”是“曲线C 为焦点在 x 轴上的椭圆”的 （ ）【分析】根据椭圆方程的特点，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可若 a b 0 ，则对应的曲线为双曲线，不是椭圆，即充分性不成立，若曲线C 为焦点在 x 轴上的椭圆，则满足 a b 0

6、，即 a 0 ，b 0，满足 a b ，即必要性成立，即“ a b ”是“曲线C 为焦点在 x 轴上的椭圆”的必要不充分条件，【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合椭圆方程的特点求出 a ，b 的关系是解决本题的关键比较基础5（2020房山区一模）设 是公差为 的等差数列， 为其前 项和，则“ ”是“ ， S S ”的a d【分析】“ ， ” 1 0 “ ”与“ ， ”是否推出，与 的取值（正负）有 n N S S a * d 0 n N *a 1 0 a n 1 n n n 1关系“ n N ， ” S S a 1 0*n 1 n n“ ”与“ ， 1 0 ”相互推不出，与 的取

7、值（正负）有关系，d n N* a0 a n 1 d 0 n N* S S“ ”是“ ， ”的既不充分也不必要条件n 1 n【点评】本题考查了等差数列通项公式与求和公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题第 4 页（共 9 页）【分析】过直线 作平面 ，交平面 于直线 ， ， ， ，由 可推出 ，由a a Q a / / a / /a a b a 可推出 ，故“ ”是“ ”的充要条件a a 若 ， 过直线 作平面 ，交平面 于直线 ， ， ，a a Q a / / a / /a 又 ， ，a a Q a Q a ba b ， ，Q I b a a ， ，故“ ”是“ ”的

8、充要条件，a C 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键7（2020怀柔区模拟）已知 ，则“ ”是“ ”的 | a | 1 a （a b） agb 1 （ ）【分析】 ，由 ，可得 ，化简即可判断出关系| a | 1 a （a b） ag（a b） 0 ，由 ， ， 反之也成立| a | 1 a （a b） ag（a b） a2 agb 1 agb 0 agb 1 a （a b） agb 1“ ”是“ ”的充要条件【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题量其中 a / /b 的充分不必

9、要条件有（填正确的序号）【分析】根据共线向量的定义判断即可第 5 页（共 9 页）若 ；则 ，但反之不一定成立，a b a / /b若 a 与b 的方向相反；则 a / /b ，但反之不一定成立，由此知 为 a / /b 的充分不必要条件；故答案为：【点评】本题考查平行向量与共线向量，解题的关键是熟练掌握理解共线向量的定义以及相反向量的定义，结合向量的数乘，进行判断；本题还考查的知识点是充要条件的定义，根据充要条件的定义，先判断 ，再判断p q q p的真假，再得到结论9（2017 秋海淀区校级期中）设集合 A x | 0， | 1| ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件【分析】根据不等式的性质

10、求出集合 ， 的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论A B A x | 0 x | 1 x 1，若 a 1，则 B x | x 1| 1 x | 1 x 1 1 x | 0 x 2，AI B x x AI B 则 | 0 1 ，满足 ，即充分性成立，AI B B a 0若 ，则 ，即 ，则 ，B x | x 1| a x | a x 1 a x |1 a x 1 a则当 2 时， ，满足 ”，但 不成立，即必要性不成立，a B x | 1 x 3 AI B a 1故“ 1”是“ ”的充分不必要条件，a AI B 充分不必要条件【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等

11、式的性质求出集合 A ， B 的等价条件是解决本题的关键1 x 3 ，若 p 是 q 的必要而不充分条件，则实数 m 的取值范围是（3, ）【分析】 p 是 q 的必要而不充分条件，可得： q 是 p 的充分而不必要条件，即可得出Q p :1 x 3 ，若 p 是 q 的必要而不充分条件， q 是 p 的充分而不必要条件， 3 m 第 6 页（共 9 页）【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11（2016 春北京校级月考）“ 3 a 1”是“方程 1表示椭圆”的必要不充分条件 【分析】根据椭圆的定义结合集合的包含关系判断即可 方程 表示椭圆，

12、Q 1a 3 1 a a 3 0 1 0 a 3 1 a，解得： （ 3 ， ， ，a 1） （ 1 1）故“ ”是“方程 1表示椭圆”的必要不充分条件，3 a 1必要不充分【点评】本题考查了充分必要条件，考查椭圆的定义，是一道基础题是命题“直线 与直线 所成的角为 ”的（填写所有正确结论序号）【分析】命题“ a,b 60 ” 命题“直线 与直线 所成的角为 ”，反之不成立即可判断出关系 a b 60 命题“ a,b 60 ” 命题“直线 与直线 所成的角为 ”，反之不成立因此：命题“ a,b 60 ”是命题“直线 a 与直线b 所成的角为 60 ”的充分不必要条件【点评】本题考查了直线的夹角

13、与向量的夹角、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题13（2015 秋海淀区校级期中）已知曲线C : 1 ，则“ ”是“曲线 表示焦点在 轴上的椭圆” 4 k 5 C y的必要不充分条件【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是求出 1表示焦点在 y 轴上的椭圆时， k 满足的条件k 5 3 k x y x y 1 1k 5 3 k 5 k k 32 2 2 2【 解 答 】 解 ： 将 化 为 标 准 形 式 ， 得 若 表 示 焦 点 在 y 轴 上 的 椭 圆 ， 则 应k 3 5 k 0 ，即 4 k 5，第 7 页（共

14、9 页）因此若 ，曲线 不一定表示焦点在 轴上的椭圆，反之成立4 k 5 C y【点评】本题考查充要条件的判断，椭圆的标准方程的形式，需要注意其方程的形式与焦点位置的关系0 a 1则 p 是 q 必要（充分，必要，充要）条件【分析】结合二次函数的性质求出 a 的范围，再由集合的包含关系判断即可若不等式 的解集为 ，ax2 2ax 1 0 Ra 0 时：1 0 ，成立， 4a2 4a 0 ，解得： 0 a 1，综上， p :0 a 1；0 a 1，必要【点评】本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质，是一道基础题15（2018 春西城区校级期末）已知条件 ， ，p : x A x | x 2x

15、 3 0 x R条件 ， ， q x B x x mx m x R m R | 2 4 0（2）若 是 的必要条件，求实数 的取值范围 p q m m 2 0【分析】（1）根据条件 : 1， ，条件 ， ， ， ，可得 ，解得p x A 3 q : x B m 2 m 2 AI B 0 3 m 2 3m （2）先求出 q : B x | x m 2，或 ，根据 ，可得 或 ，即可得出 m m 2 p q 3 m 2 m 2 1R（1） ， ， ， ， ，A x | 1 x 3 x R B x | m 2 x m 2 x R m RQ I 3A B 0 m 2 0 m 2 3， m 2（2）Q 是 q 的必要条件， p 是 q 的充分条件 p又Q A x | 1 x 3， x R， q 表示的范围用集合C 表示，则C x | x m 2或 x m 2 ，第 8 页（共 9 页） A C ，则 m 2 1或 m 2 3 ，解得 m 3 ，或 m 5 所以实数 的取值范围是 ，或 m m | m 3 m 5【点评】本题考查了不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题第 9 页（共 9 页）