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1、1. 平移的概念和特征在平面内，一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上，平移的方向，不一定是水平的.平移的特征：对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应角分别相等且对应角的两边分别平行，方向一致；平移后的图形的形状和大小都没有发生变化.2. 平行作图的步骤确定平移的方向和平移的距离，根据对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等作出图形各顶点的对应点，按原图形的连结方式连结各点.知识点一：平移的特征例1. 下列几种运动中属于平移的有（ ）水平运输带上的砖的运动

2、；笔直的高速公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动）；升降机上下做机械运动；足球场上足球的运动.A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种思路分析：题意分析：本题考查实际生活中的平移问题.解题思路：决定平移的两个要素是距离和方向，其中方向是不变的（直线型），不能是不断变化的（曲线型）.解答过程：都是平移，中的足球属于曲线运动，不是平移故选C.解题后的思考：平移是按一定的方向移动一段距离，方向不能不断地变化.例2. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）本题考查平移的定义.根据平移的特征，图B、C、D均不正确.A平移是指一个图形沿着某个方向移动一定的距离，在移动过程中方向不能变.例3.

3、如图所示，三角形ABC平移后得到三角形ABC，请在图中画出平移的方向，量出平移的距离，指出对应顶点和对应线段.只有找准对应顶点和对应线段，才能正确解决平移的问题.寻找对应顶点和对应线段的基本依据是：对应点的连线平行且相等，对应线段平行且相等.从点C沿CC到点C的方向便是平移的方向量得平移的距离约为1.2cm（即CC的长约等于1.2cm）.对应顶点：AA，BB，CC对应线段：ABAB，BCBC，ACAC在找对应顶点和对应线段时，可根据平移前后图形的特征去找如在三角形ABC中BC边最长，在三角形ABC中BC边最长，这两条线段就是对应线段.例4. 如图所示，五边形ABCDE平移后得到五边形FGHMN

4、，填空：（1）AB_；（2）MN_；（3）E_；（4）H_；（5）EN_.此题虽然是找相等的线段、相等的角的问题，但实质上，还是找对应线段、对应顶点、对应角的问题.一般情况下都能直观地观察出来，观察确有困难时，可采用量线段大小，量角大小，量线段是否平行来判断.（1）FG；（2）DE；（3）N；（4）C；（5）AF BG CH DM三角形、四边形、五边形平移后找对应边、对应顶点好找，但若是六边形、七边形或边更多时，就需格外注意了.小结：平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，经过平移后对应线段、对应角分别相等，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.知识点二：平移作图例5. 如

5、图所示，平移线段AB，使点A移动到点A的位置.本题考查平移作图.平移一个图形，首先要确定它移动的方向和距离，连接AA，这个问题便获得解决根据平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，容易画出所求的线段.解法一：如图所示，连接AA，过B作BBAA，且BBAA，得到点B，连接AB，线段AB即为所求.解法二：如图所示，过点A作ABAB，且ABAB，线段AB即为所求.解法一根据的是平移后对应点所连线段平行且相等，解法二根据的是平移后的线段与原线段平行且相等的特征注意：线段本身的方向在移动过程中也不能改变.例6. 如图所示，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置，平移这个图案，使它正好位于左上角的位

6、置（不能出格）.本题考查平移作图，方法可能不唯一.要使房子移到位于左上角的位置并且不能出格，应将房子先向左移9个格至左边缘后，再上移5个格至上边缘；或先向上移5个格至上边缘，再向左移9个格至左边缘.如下图所示：移至左上角可分解为两次移动（水平方向和竖直方向）叠加而成的.例7. 如图所示，平移等边三角形ABC，平移方向是由P到Q，平移距离为三角形ABC的边长.三角形ABC的三边长都相等，平移的距离等于三角形ABC的边长，平移的方向已经给出.分别过A、B、C三点画射线PQ的平行线，再在各条平行线上截取线段，且所截线段等于三角形ABC边长AB（或BC或CA）.分别过A、B、C三点画射线PQ的平行线.

7、在三条平行线的PQ方向上截取线段AABBCCAB（或BC或CA）三角形ABC就是三角形ABC平移后的三角形.本题还可以这样解：过点A作AAPQ，截取AAAB过点A作ABAB，且ABAB过点A作ACAC，且ACAC连接BC三角形ABC就是平移后的三角形.例8. 如图所示，请将三角形ABC沿着北偏东60方向平移2厘米，画出平移后的三角形ABC.应先选定三角形ABC的一个顶点作参照点，确定平移方向.选点A：过A点作方向线，画射线AM，使AM在北偏东60方向上，再在射线AM上截取AA2cm；B、C两点通过平移得到.（1）过点A作方向线（上北、下南、左西、右东），（2）过点A画NAM60，（3）在射线A

8、M上截取AA2cm，（4）依次作平移：BBAA，且BBAA；CCAA，且CCAA，得B、C连结AB，BC，CA得三角形ABC为所求三角形，如图所示本题中的平移方向是以方位角的形式给出的，先选一个点作参照点，再画出南北、东西的方向线，画出方位角.上面几例都涉及了平移的方向问题，我们把图形的移动方向问题归结为图形上一个点的移动方向问题，一般来说，图形的移动方向是从点A到A的方向就是这个意思从点A到A的方向实际上就是一条线段AA的方向.对于平移我们可以这样理解：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的

9、，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等解答平移问题应紧紧围绕“形状和大小完全相同”这一特点去观察、比较，从线段、角入手寻找问题的突破口.（答题时间：60分钟）一、选择题1. 下列命题错误的是（ ）A. 若线段a平移后得到线段b，则ab（或共线）B. 若线段a平移后得到线段b，则abC. 一个五角星平移后还是五角星，但大小有可能不同D. 平移的过程中，任何对应的角的大小都不变2. 下列关于平移的特征叙述正确的是（ ）A. 平移后的图形与原图形的对应线段必定互相平行B. 平移后对应点所连的线段必定互相平行C. 平移前线段的中点经过平移之后，可能不是新线段的中点D. 平移前后图形的形状与大

10、小都没有发生变化3. 通过平移得到的新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线（ ）A. 平行 B. 相等 C. 共线 D. 平行（或共线）且相等4. 如图所示，下列哪个图形中，三角形A1B1C1是三角形ABC经过平移得到的（ ）5. 线段AB经过平移得到线段CD，若CD5cm，则AB等于（ ）A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm6. 下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）*7. 平移直线a使其经过直线a外一点P的直线有（ ）A. 无数条 B. 两条 C. 有且只有一条 D. 不存在*8. 如图所示，王飞打算在院子里种上蔬菜，已知院子为东西长32m，南北宽

11、20m的长方形为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、黄瓜等蔬菜若每条道路的宽均为1m，则蔬菜的总种植面积是（ ）A. 540m2 B. 558m2 C. 600m2 D. 640m2二、填空题9. 将线段AB平移1cm，得到线段AB，则点A到点A的距离是_.10. 列举生活中两个平移的例子：_，_.11. 平移后的图形与原图形的对应线段平行且_，对应角_，图形的_都未改变在平移过程中对应线段也可以在同一条_上.12. 平移后的图形与原图形对应点的连结线段_且相等，有时对应线段也在_.13. 如图所示，平移线段AB到C

12、D的位置，则AB_，CD_，BD_.*14. 将一条2cm的斜线段向右平移3cm，连结对应点，得到的四边形的周长是_cm.三、解答题15. 如图所示，将字母A按箭头所指的方向平移1cm.16. 如图所示，平移四边形ABCD，使点A移动到点C，记作A1点，画出平移后的四边形A1B1C1D1.*17. 如图所示，点A、B、C分别平移到了点D、E、F，请你指出图中有哪些相等的线段和相等的角？*18. 如图是国际奥林匹克运动会会旗（五环旗）的标志图案，它象征着五大洲体育健儿为发展人类的体育事业而团结起来，携手拼搏观察此图，回答下列问题：此图案可以把上排中间一个圆经过多少次平移变换而得到？指出平移的方向

13、和平移的距离.四、拓广探索*19. 如图所示的直角三角形ABC.（1）沿BC方向平移BC长度作第一次平移；（2）将直角三角形ABC沿BA方向、平移BA长度作第二次平移，平移后得到的两个三角形与原三角形组成一个新的图形，探索这个图形的特征新图形的面积是原直角三角形面积的多少倍？为什么？1. C2. D 解析：平移后的图形与原图形的对应线段有可能在一条直线上，对应点所连线段也有可能在一条直线上.3. D 4. A 5. C 6. A7. C 解析：平移后的直线与原直线a平行，且经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故选C.8. B 解析：将东西向的两条路平移到长方形的一边，将南北向的道路也平移到长方形的一边种植蔬菜的面积为（321）（202）558m2.9. 1cm 10. 电梯、推拉窗等11. 相等 相等 形状和大小 直线12. 平行 同一条直线上 13. CD AB AC 14. 1015. 略16. 解：如图所示：17. 解：相等的线段有：ABDE，BCEF，ACDF，ADBECF；相等的角有：BACEDF，ABCDEF，ACBDFE.18. 解：可以将图看作一个圆经过四次平移得到的，平移方向和平移距离由圆心间的连线确定.*19. 解：如图所示，平移两次后组成一个大的直角三角形，大直角三角形和小直角三角形比较，底边和高都变为原来的2倍，故面积是原来的4倍.