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1、 三 、行程问题； 四、年龄问题；五、流水问题；六、工程问题；七、比例分配问题；八、利润问题等。 下面让我们再次重温一下这些经典的数学运算应用题型。一、浓度问题 【例题】浓度为70的酒精溶液100克与浓度为20的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？（ ） A. 30 B. 32 C. 40 D. 45 【解析】A。100克70的酒精溶液中含酒精1007070克；400克20的酒精溶液中含酒精4002080克；混合后的酒精溶液中含酒精的量70+80150克；混合后的酒精溶液的总重量100+400500克；混合后的酒精溶液的浓度150/50010030，选择A。二、植树问题 【例题】

2、在圆形的花坛周围植树，已知周长为50米，如果每隔5米种一棵树的话，一共可以种多少棵？A.9 B.10 C.11 D.12 【解析】B。此题是完全封闭的圆形上标点，其数量容易想到，即一个线段围成一个封闭的几何图形的话，其中的起点与终点重叠在一起，即比原来少了一个点，在未封闭的图形种的点的数量是比分段比例多一个，比如ns米的线段，在每段s米点一个点，那么一共有n+1个点，这与图形的形状是没关系的。在解这一类型的题时，只要注意一下有没有封闭，然后的具体计算就比较简单了。选择B。三、路程问题 【例题】一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船

3、的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（ ） A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米 顺流速度-逆流速度=2水流速度，又顺流速度=2逆流速度，可知顺流速度=4水流速度=8千米/时，逆流速度=2水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X8+（X-18）4=12 解得X=44。选择A。四、年龄问题 【例题】爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？A.34 B.39 C.40 D.42 【解析】C。代入法

4、解答此题：A项，爸爸34岁时，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，二人的年龄和为643430，则哥哥20岁时，妹妹10岁，验证，妹妹9岁时，哥哥19岁，爸爸年龄是33岁，爸爸年龄不是哥哥的3倍，排除A项。理可排除B、D两项。选择C。五、流水问题 【例题】一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。A.4km/h B.5km/h C.6km/h D.7km/h 【解析】B 此船顺水航行的速度是：2088=26（千米/小时） 此船逆水航行的速度是：13=16（千米/小时） 由公式船速=（顺水速度+逆水速度）2，可求出此船在静水中的速度是：（26+16）

5、2=21（千米/小时） 由公式水速=（顺水速度-逆水速度）2，可求出水流的速度是：（26-16）2=5（千米/小时） 选择B。六、工程问题 【例题】有甲,乙两项工程,现在分别由A,B两个施工队队完成.在晴天,A施工队完成任务要12天,B施工队完成要15天,在雨天，A施工队的工作效率下50%,B施工队的工作效率要下降25%.最后两施工队同时开工并完成这两项工程.则在施工的日子里,晴天有（ ） A .6 B. 8 C. 9 D .10 此类问题传统解法可列方程求解。设晴天X天，雨天Y天，得出方程式：X/12+Y/（122）=X/15+Y/（154/3） 结果 X/Y=1/2，即晴天为12/2答案选

6、A。七、比例问题 【例题】一所学校一、二、三年级学生总人数450人，三个年级的学生比例为234，问学生人数最多的年级有多少人?A.100 B.150 C.200 D.250 解答这种题时，可以把总人数看做包括了2+3+4=9份，其中一年级占九份中的两份，二年级占三份，三年级占四份，因此，人数最多的是三年级，其占总人数的49，所以答案是200人。选C 。八、利润问题 【例题】某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？A.100 B.120 C.180 D.200 【答案及解析】D。每个减价3

7、5元出售可获得利润（4535）12=120元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润1208=15元，少获得4515=30元，故每个定价为30（185%）=200元。以上是数学运算里的几种主要的应用题型，也是在每年的行测考试中都会出现的题型。【网络综合 - 公务员考试试题】：浓度问题就是指溶液的浓度变化问题。解决浓度问题，我们首先要了解溶液、溶剂、溶质和浓度的关系，根据溶液浓度的前后变化解决问题。溶度问题包括以下几种基本题型 1、溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。2、溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂

8、是不变的，据此便可解题。3、两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合後溶液的溶质质量相等，据此便可解题。溶质、溶剂、溶液和浓度具有如下基本关系式 溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量 浓度=溶质质量 溶液质量 溶液质量=溶质质量 浓度 溶质质量=溶液质量 浓度 下面是联创世华专家组为各位考生精解的两道例题，请大家认真学习：【例题1】甲容器中有浓度为4%的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8%的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少?A. 9.78% B. 10.14% C. 9.33% D. 11.

9、27% 【答案及解析】C。这是一道传统的不同浓度溶液混合产生新浓度溶液的问题。解此类题传统的方法就是根据混合前后的各溶液的溶质、溶剂的变化，然后按照解浓度问题公式求解就可。解：甲容器中盐水溶液中含盐量=2504%=10克;混合后的盐水溶液的总重量=250+750=1000克;混合后的盐水溶液中含盐量=10008%=80克;乙容器中盐水溶液中含盐量=80-10=70克;乙容器中盐水溶液的浓度=（70/750）100%9.33%。【例题2】浓度为70%的酒精溶液100克与浓度为20%的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少?A. 30% B. 32% C. 40% D. 45% 【答案及

10、解析】A。解法一：这道题我们依旧可以按照传统的公式法来解：100克70%的酒精溶液中含酒精10070%=70克;400克20%的酒精溶液中含酒精40020%=80克;混合后的酒精溶液中含酒精的量=70+80=150克;混合后的酒精溶液的总重量=100+400=500克;混合后的酒精溶液的浓度=150/500100%=30%，选择A。然而在行测考试中我们必须保证做题效率。下面我们来看一下这道题的比较简单的算法。解法二：十字相乘法：混合后酒精溶液的浓度为X%，运用十字交叉法：溶液 70 X-20 100 / X / 溶液 20 70-X 400 因此 x=30 此时，我们可以采用带入法，把答案选项

11、带入，结果就会一目了然。选A。联创世华专家点评：在解决浓度问题时，十字交叉法的应用可以帮助考生，准确迅速的求出问题的答案。因此我们必须掌握这种方法。十字相乘法在溶液问题中的应用 一种溶液浓度取值为A，另一种溶液浓度取值为B。混合后浓度为C。（C-B）：（A-C）就是求取值为A的溶液质量与浓度为B的溶液质量的比例。计算过程可以抽象为：A. C-B C B A-C 这就是所谓的十字相乘法。【例题3】在浓度为40%的酒精中加入4千克水，浓度变为30%，再加入M千克纯酒精，浓度变为50%，则M为多少千克?D（2009江西） A. 8 B.12 C.4.6 D.6.4 【解答】D。方程法。设原有溶液x千

12、克， ，解得M=6.4千克。十字相乘法。第一次混合，相当于浓度为40%与0的溶液混合。40 30 30 0 10 所以40%的酒精与水的比例为30：10=3：1。水4千克，40%的酒精12千克，混合后共16千克。第二次混合，相当于浓度为30%与100%的溶液混合。30 50 50 100 20 所以30%的酒精与纯酒精的比例为50：20=5：2，即16：M=5：2，M=6.4千克 浓度问题是数学运算中一种比较常见的题型，希望大家解此次类题时能掌握其中的要点，做到灵活运用。无论是传统的公式法还是是灵活的十字交叉法，我们都要掌握，从而在做题中快速分析出最合适你的解题方法。做到既快又准下面是专家组为

13、大家精选十道有关浓度问题的练习题。希望大家认真做题，掌握方法。1、现有浓度为20%的糖水300克，要把它变为浓度为40%的糖水，需要加糖多少克?（） A. 80g B.90g C.100g D.120g 2、 在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%?A. 6kg B7kg C.8kg D.9kg 3、甲乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，两桶互相交换多少千克才能使两桶水的含糖率相等.（） A. 21kg B.22kg C.23kg D.24kg 4、取甲种硫酸300克和乙种硫酸250克，再

14、加水200克，可混合成浓度为50%的硫酸;而取甲种硫酸200克和乙种硫酸150克，再加上纯硫酸200克，可混合成浓度为80%的硫酸。那么，甲、乙两种硫酸的浓度各是多少?A. 75%，60% B.68%，63% C.71%，73% D.59%，65% 5、两个要同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3:1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少?A. 31:9 B.7:2 C.31:40 D.20:11 6、现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为

15、3%，若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%，则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（） A. 3%，6% B.3%，4% C.2%，6% D.4%，6% 7、一容器内有浓度为25%的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15%，问这个容器内原来含有糖多少千克?（） A. 7kg B.7.5kg C.8kg D.8.5kg 8、甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克.各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样?A. 240kg B.250kg C.260kg

16、 D.270kg 9、现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水?A. 26g B.28 C.30kg D.31kg 10、有若干千克4%的盐水,蒸发了一些水分后变成了10%的盐水,在加300克4%的盐水,混合后变成6.4%的盐水,问最初的盐水是多少克?A. 480g B.490g C.500g D.520g 答案：CCDAA CBACC 余数问题解题思路 以真题为例数学运算中余数问题侧重考查考生的逐步分析能力。在解答余数问题时需要考生充分利用相关知识点排除不可能的情形，这需要考生具备比较高的分析能力。【例1】一个两位数除以一个一位数，商仍是两

17、位数，余数是8。问被除数，除数，商，余数之和是多少（）A.98 B.107 C.114 D.125【解答】余数是8，而除数应该大于余数，结合除数是一位数，知除数为9商是两位数，结合被除数也是两位数，则可知商只能是10（否则若商不小于11，则被除数大于9*11+8=107）由此出发知被除数为9*10+8=98于是四个数的和为98+9+10+8=125【点评】余数问题侧重考查考生的逐步分析能力。这是一种比较高的能力要求，是考试中能力考查的要求之一，见下例。【例1】用六位数字表示日期，如980716表示1998年7月16日，如用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少个?（

18、）A.12 B.29 C.0 D.1【解答】假设2009年AB月CD日，满足要求，它可以简写成“09ABCD”由于月份当中不能有0，所以不能是01-10月，而11月有两个1，也应该排除于是：AB = 12此时：原时刻可以简写成“0912CD”由于已经出现了0、1、2，所以肯定不是01-30号，而31号里又有1了，排除综上：无解。故满足题目要求的日期为0个。一.a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如，

19、23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。1.号码分别是101，126，173，193的4个运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数。那么打球最多的运动员打了多少盘？101除3余2，126除3余0，173除3余2，193除 3余1 101：2+0，2+2，2+1分别除3余数是2+1+0=3（盘） 126：0+2，0+2，0+1，分别除3余数是2+2+1=5（盘） 173：2+2，2+0，2+1，分别除3余数是1+2+0=3（盘） 193：1+2，1+0，1+2，分别除3余数是0+1+0=1（盘） 2.有一个整数

20、，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。求这个数。分析与解：先由题目条件，求出这个数的大致范围。因为503=162，所以三个余数中至少有一个大于16，推知除数大于16。由三个余数之和是50知，除数不应大于70，所以除数在1770之间。由题意知（7+110+160）-50=290应能被这个数整除。将290分解质因数，得到290=2529，290在1770之间的约数有29和58。因为11058=15250，所以58不合题意。所求整数是29。二.a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（2316）

21、除以5的余数等于31=3。当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（2319）除以5的余数等于（34）除以5的余数。（感觉这个在求尾数之类的问题当中用的比较多.） 1.算式7+77+777（1990个7）计算结果的末两位数字是多少？1个7是7，2个7相乘末两位是49，3个7相乘末两位是43，4个7相乘末两位是01，5、6、7、8个7相乘两位又是07，49，43，01。把4个加数分成1组，末两位的和是7+49+43+1=100，末两位位是0。1990/4余2，所以和的末两位是7+49=56。2.甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘

22、36人。两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？分析与解：甲代表团坐满若干辆车后余11人，说明甲代表团的人数（简称甲数）除以36余11；两代表团余下的人正好坐满一辆车，说明乙代表团余36-11=25（人），即乙代表团的人数（简称乙数）除以36余25；甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片，共要拍“甲数乙数”张照片，因为每个胶卷拍36张，所以最后一个胶卷拍的张数，等于“甲数乙数”除以36的余数

23、。因为甲数除以36余11，乙数除以36余25，所以“甲数乙数”除以36的余数等于1125除以36的余数。（1125）36=723，即最后一个胶卷拍了23张，还可拍36-23=13（张）。星期、日期问题星期、日期问题在国家公务员考试中考查的并不是很多，仅在2005年国家公务员考试时有所考查。在星期、日期问题中，主要考查两种题型，其他新型题型都是在这两种题型基础上演变而来的。详见下文：题型一：已知某年月日为星期几，求另一年月日为星期几。解题方案：如果日期的某月某日是相同的，则只需要考虑中间所间隔的年份即可。此时通用的解决口诀是“一年就是1，闰日再加1”，也就是过1年当做1天计算即可，在中间时间段中

24、如果出现一个闰日，就再加上1天，然后求解是星期几就可以了。如果某月某日是不同的，则先求相同的某年月日是星期几，然后再在该年中的不同日期之间进行转化。举个例子，知道2008年8月8日是星期五，往求2010年10月10日是星期几。则只需先求出2010年8月8日是星期日，再推出2010年10月10日的星期即可。题型二：给出今天的之前（或之后）某些天是星期几，然后往求另外的某天是星期几。这类题型与上类题型的不同之处，在于不再涉及年月日，单纯的考查不同日期之间的间隔天数，这个间隔天数是通过之前之后*天来进行表述的。解决的方法是画出中间走动的曲线，然后从已知星期几的那天开始，依次加减天数至目标日即可，加减

25、的原则是“左减右加”，也即向过去移动时用减法，向将来移动时用加法。对于星期日期问题，要增加难度，往往是利用一些默认的常识，让考生自己判断初始日期。例如：已知某年二月份有5个星期五这个条件，就是利用2月份平年为28天，不论星期几都只有4个，因此该月必然是闰年的2月，也即29天，并且2月29日是星期五。这样就确定初始日期了。在星期日期问题中，凡是要求星期几，其核心就在于“过7天与不过是一样的”，所以直接划掉天数中7的倍数即可。余数相关问题在国家公务员考试中，余数相关问题主要考查两类问题：一类是基本余数问题，一类是同余问题。这两类问题的区别之处在于有无“商”的出现，也即如果题目涉及到商，则属于基本余数问题，如果不涉及到商，则是同余问题。基本余数问题的考查点集中在基本恒等式：被除数=除数*商+余数基本余数问题的常规解答方式是根据题目条件及基本恒等式列出方程组并求解即可。而在基本余数问题中的常用技巧是被除数大于商与余数的乘积，并且将恒等式右侧的余数移到左侧时，可得到整除结论：被除数减去余数能够被商或除数整除。同余问题的题目通常表述为类似于“一个数除以9余1，除以8余1，除以7余1”这种形式。这种问题通常的求解是先根据题目条件写出被除数的表达式，然后根据题目的限定条件进行具体求解。写出表达形式的方法通