土力学教程土压力计算Word文档格式.docx

1、1.土压力的分类作用在挡土结构上的土压力，按挡土结构的位移方向、大小及土体所处的三种极限平衡状态， 可分为三种：静止土压力、主动土压力和被动土压力。（1）静止土压力如果挡土结构在土压力的作用下，其本身不发生变形和任何位移（移动或转动），土体处于弹性平衡状态，则这 时作用在挡土结构上的土压力称为静止土压力，如图 6-2（a）所示。（2）主动土压力挡土结构在土压力作用下向离开土体的方向位移，随着这种位移的增大，作用在挡土结构上的土压力将从静止土 压力逐渐减小。当土体达到主动极限平衡状态时，作用在挡土结构上的土压力称为主动土压力，如图 6-2（b）所示。（3）被动土压力挡土结构在荷载作用下向土体方向

2、位移，使土体达到被动极限平衡状态时的土压力称为被动土压力，如图 6-2（c）所示。2 三种土压力的相互关系在实际工程中，大部分情况下的土压力值均介于上述三种极限状态下的土压力值之间。土压力的大小及分布与作 用在挡土结构上的土体性质、挡土结构本身的材料及挡土结构的位移有关，其中挡土结构的位移情况是影响土压力性 质的关键因素。图 6-3表示了土压力与挡土结构位移之间的关系，由此可见产生被动土压力所需要的位移量大大超过 产生主动土压力所需要的位移量。m乜；观看动画图6-2 土压力分类图6-3 土压力与挡土结构位移 的关系二、静止土压力计算1 墙背竖直时的静止土压力计算（1） 土压力计算静止土压力可根

3、据半无限弹性体的应力状态进行计算。在土体表面下任意深度 z处取一微小单元体，其上作用着竖向自重应力和侧压力（如图 6-4），这个侧压力的反作用力就是静止土压力。根据半无限弹性体在无侧移的条件下侧压力与竖向应力之间的关系，该处的静止土压力强度 po可按下式计算：二-： （6-1）式中 Ko为静止土压力系数，其值可用 室内或原位试验确定 ； 为土体重度，kN /m3。（2） 土压力分布由式（6-1）可知，静止土压力沿挡土结构竖向为三角形分布，如图 6-4所示。如果取单位挡土结构长度，则作用在挡土结构上的静止土压力 Eo为：式中h为挡土结构高度， m。E）的作用点在距墙底 h/3处。图6-4墙背竖直

4、时的静止土压力2 墙背倾斜时的静止土压力计算如下:E 0的作用点在距墙底 处。h/3图6-5墙背倾斜时的静止土压力四、朗肯土压力理论1.基本假设与适用条件朗肯土压力理论是 朗肯（W.J.M.Rankine）于1857年提岀的。它假定挡土墙背垂直、光滑，其后土体表面水平并无限延伸，这时土体内的任意水平面和墙的背面均为主平面（在这两个平面上的剪应力为零），作用在该平面上的法向 应力即为主应力。朗肯根据墙后主体处于极限平衡状态，应用极限平衡条件，推导岀了主动土压力和被动土压力计算 公式。2.朗肯主动土压力计算3. （1）主动土压力计算方法 （2）主动土压力分布规律形分布（如图6-6）。作用在单位长度

5、挡墙上的土压力为三角形分布面积，即（6 6）土压力作用点在距墙底 h/3高度处二，另一部分是粘力 c引起的负粘性土中的土压力强度由两部分组成：一部分是由土体自重引起的土压力侧压力 ，两部分的叠加结果如图 6-7所示，其中aed部分是负侧压力，对墙背是拉应力，但实际上土与墙背在很小的拉应力作用下即会分离，故在计算土压力时，这部分的压力应设为零，因此粘性土的土压力分布仅是 abc部分。令式（6-6）为零即可求得临界深度 zo：（6-8）单位长度挡墙上的主动土压力可由土压力实际分布面积计算（图6-8中abc部分的面积）主动土压力Eo的作用点通过三角形的形心，即作用在离墙底高度处图6-6无粘性土的pa

6、分布图6-7粘性土的pa分布朗肯主动土压力计算的具体方法可查阅 例题6-1例题6-1c= 15 kPa, | =15P有一挡土墙高6 m,墙背竖直、光滑，墙后填土面水平，填土的物理力学指标为:318 kN /m。求主动土压力及其作用点并绘岀主动土压力分布图。【解】 （1）计算墙顶处的主动土压力强度 Pa1c tan/ ro 151-215kPr xtan45 -452q.2丿23 0kP4s0 （2）计算临界深度 zo（3）计算墙底处的主动土压力强度 Pa2r 1f戸垃 r-z-tan245*-%-2J c tail仔- 44t 2 I I -4D&kPt（4） 绘岀主动土压力的分布图如图 6

7、-9所示（5）计算主动土压力值主动土压力值按分布面积计算如下:= 1x40.6x（217） = 77.8（6）Ea的作用点位置主动土压力Ea的作用点离墙底的距离为:A-z0 =图6-9 土压力分布图3朗肯被动土压力考察挡土墙后土体表面下深度 z处的微小单元体的应力状态变化过程（ 请观看演示动画）。当挡土墙在土压力的作用下向着土体方向位移时，作用在微分土体上的竖向应力 z保持不变，而水平向应力 X逐渐增大，由小主应力变为大主应力，直至达到土体处于极限平衡状态。土体处于极限平衡状态时的最小主应力为 3= Z，而最大主应力 1即为被动土压力强度PPO与主动土压力推导过程相似，可推导岀被动土压力强度

8、PP的计算公式如下：无粘性土（6-9）粘性土式中Kp为被动土压力系数，其值为心叫4亍+了由式（6-9）和式（6-10 ）可知，无粘性土的被动土压力强度呈三角形分布，粘性土中的被动土压力强度呈梯形分E p的作用线通过土压力布，如图6-9所示。作用在单位长度挡土墙上的土压力 Ep同样可由土压力实际分布面积计算， 强度分布图的形心。图6-10被动土压力分布（a ）无粘性土 （b）粘性土4几种情况朗肯土压力的计算（1）土体表面有均布荷载 q作用当墙后土体表面有连续均布荷载 q作用时，均布荷载 q在土中产生的上覆压力沿墙体方向矩形分布，分布强度为q,如图6-10。土压力的计算方法是将上覆压力项 z换以z

9、+ q计算即可，如粘土的主动土压力强度 pa为：- -X ： / - （ 6-11）图6-10墙后土体表面超载 q作用下的土压力计算（2）成层土体中的土压力计算一般情况下墙后土体均由几层不同性质的水平土层组成。在计算各点的土压力时，可先计算其相应的自重应力， 在土压力公式中项 z换以相应的自重应力即可，需注意的是土压力系数应采用各点对应土层的土压力系数值。具体的计算方法可查阅例题6-2。例题6-26-11所示，求主动挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后土体表面水平，共分二层，各层土的物理力学指标如图 土压力并绘出土压力分布图。【解】第一层的土压力强度层顶面处：Pa0=0层底面处：第二层的土压力强

10、度层底面处:（18kNArL3x2m + 19r5kNAn3x3m）xtana 47- -2“QkPjtan 47-2=40.32 kN/m主动土压力合力为十”必）為= i?12x2 + lx （5.85+40.32）x32 2=81.26kN/m主动土压力分布图如图 6-12所示。图6-11例题6-2（3）墙后土体有地下水的土压力计算当墙后土体中有地下水存在时，墙体除受到土压力的作用外，还将受到水压力的作用。通常所说的土压力是指土粒有效应力形成的压力，其计算方法是地下水位以下部分采用土的有效重度 计算，水压力按静水压力计算。但在实际工程中计算墙体上的侧压力时，考虑到土质条件的影响，可分别采用

11、“水土分算”或“水土合算”的计算方法。所谓“水土分算”法是将土压力和水压力分别计算后再叠加的方法，这种方法比较适合渗透性大的砂土层情况；“水土合算”法在计算土压力时则将地下水位以下的土体重度取为饱和重度，水压力不再单独计算叠加，这种方法比较适合渗透性小的粘性土层情况。五、库仑土压力理论1 基本假设库仑（C. A.Coulomb ） 1773年建立了库仑土压力理论，其基本假定为：（1） 挡土墙后土体为均匀各向同性无粘性土（ c=0）;（2） 挡土墙后产生主动或被动土压力时墙后土体形成滑动土楔，其滑裂面为通过墙踵的平面；（3） 滑动土楔可视为刚体。库仑土压力理论根据滑动土楔处于极限平衡状态时的静力

12、平衡条件来求解主动土压力和被动土压力2.库仑主动土压力（1）库仑主动土压力计算如图6-12（a）所示，设挡土墙高为h,墙背俯斜，与垂线的夹角为 ，墙后土体为无粘性土（ c-0）, 土体表面与水平线夹角为，墙背与土体的摩擦角为。挡土墙在土压力作用下将向远离主体的方向位移（平移或转动），最后土体处于极限平衡状态，墙后土体将形成一滑动土楔，其滑裂面为平面 BC滑裂面与水平面成 角。沿挡土墙长度方向取1 m进行分析，并取滑动土楔 ABC为隔离体，作用在滑动土楔上的力有土楔体的自重 W，E大小相等方向相反）。滑动土楔在6-12 （ b）所示。根据正弦定理并求滑裂面BC上的反力R和墙背面对土楔的反力 E

13、（土体作用在墙背上的土压力与W，R，E的作用下处于平衡状态，因此三力必形成一个封闭的力矢三角形，如图 岀E的最大值即为墙背的库仑主动土压力：（6-12）式中Ka为库仑主动土压力系数，其值为:COS 十孑；| 1 +（2）库仑主动土压力分布图6-12库仑主动土压力计算（a）挡土墙与滑动土楔 （b）力矢三角形图6-13库仑主动土压力分布库仑主动土压力的具体计算与分布图形可查阅 例题6-3。例题6-3挡土墙高5 m,墙背倾斜角 =10o （俯角），填土坡角 =20o,填土重度 =18 kN/m5, =30o, c=0,填土与墙背的摩擦角 =（2/3），按库仑土压力理论计算主动土压力及其作用点。数 K

14、a=0.540由于主动土压力沿墙背垂直面为三角形分布，故主动土压力得合力为=i.4xl8fcNAn3x52m3x0540=121 5fcNm主动土压力作用点在离墙底h/3=5.0 m/3=1.67 m 处。3.库仑被动土压力式中Kp为库仑被动土压力系数，其值为:（a） （b）图6 15库仑被动土压力计算（a）挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形-特别提示当墙背垂直（=0）、光滑（=0 ）、土体表面水平（ =0）时，库仑土压力计算公式与朗肯土压力公式一致。库仑土压力理论是从无粘性土出发推导得到的，故不能直接用于计算粘性土中的土压力。工程实践表面，墙后土体破坏时的滑动面只有主动状态下在墙背斜度不大且墙

15、背与土体之间的摩擦角很小时才接近于平面，库仑公式的平面假设引起的误差在计算主动土压力时比较小，约为 2%10% ;而在计算被动土压力时的误差较大，且误差随 角的增大而增大，有时可达 23倍，故工程中计算被动土压力一般不使用库仑公式。4粘性土与成层土中的库仑土压力计算（1）粘性土中的库仑土压力计算在实际工程中，为了利用库仑公式计算粘性土中的土压力， 通常采用等代内摩擦角 d来综合考虑c,值对土压力的影响，即适当增大内摩擦角来反映内聚力的影响，然后按砂性土的计算公式计算土压力。等代内摩擦角 d一般根据经验确定，地下水位以上的粘性土可取 d= 30o350,地下水位以下的粘性土可取 d= 25o30

16、o。也有如下的经验公式：nf IT% - -2 arctantaniW 2 J上述经验公式计算出的等代内摩擦角 d并非定值，而与挡土墙的高度有关，这可能导致土压力计算值出现较大的误差，具体计算中应结合原位土层和挡土墙的具体情况，确定一个比较合理的 d值。和hi，通常可将各土层（2）成层土中的库仑土压力计算对实际工程中的成层土地基，设挡土墙后各土层的重度、内摩擦角和土层厚度分别为 的重度、内摩擦角按土层厚度进行加权平均，即然后按均值土情况采用 m, m值近似计算其库仑土压力值本章主要介绍了土压力的形成过程与土压力计算的朗肯理论和库仑理论。&n bsp ;土压力是支挡结构和其他地下结构中普遍存在的受力形式。土压力的大小与支挡结构位移有很大的依存关系，并由此形成了三种土压力： 静止土压力、主动土压力和被动土压力。 静止土压力的计算方法由水平向自重应力计算公式演变而来， 而朗肯土压力计算公式是由土的极限平衡条件推导得出，库仑土压力公式则是由滑动土楔的静力平衡条件推导获得的。 各种土压力公式都有其适用条件，在实际使用中对此应引起注意。