角的平分线的性质文档格式.docx

1、5.综合运用角的平分线的性质和判定解决实际问题 角的平分线的性质和判定的关系如下：I点在角的平分萄寸性t判质丨丨定点到角两边的距离相等对于角的平分线的性质和判左，一方而要正确理解和明确苴条件和结论，“性质”和 “判左”恰好是条件和结论的互换，在应用时不要混淆，性质是证两条线段相等的依据，判 定是证明两角相等的依据.析规律构适角的平分线的模型证明线段相等当有角平分线:时，常过角平分线上的 点向角的两边作垂线，根据角平分线的性质得线段相等.同样，欲证明某射线为角平分线时, 只需过其上一点向角的两边作垂线，再证线段相等即可.6.运用角的平分线的性质和判左解决探究型问题在实际问题中，确泄.位置（如建货

2、物中转站、建集市、建水库等）的问题，常常用到角 的平分线的性质来解决.尤其是涉及作图探究的题目，性质“角的内部到.角两边的距离相 等的点在这个角的平分线上”的应用是寻找角的平分线的一种比较简单的方法.三角形有三条角平分线交于三角形内部一点，并且交点到该三角形三边的距离都相等, 其实只要作出英中两条角平分线的交点，第三条角平分线一沱过此交点.三角形两个外角的平分线也交于一点，这点到该三角形三边所在的直线距离相等.三角形外角平分线共有三条，所以到三角形三边所在直线距禽相等的点共有4个.【例6】如下图所示，三条公路厶厶，厶两两相交于B, C三点,现计划修建一个 商品超市，要求这个超市到三条公路的距离

3、相等，可供选择的地方有多少处？你能在图中找 出来吗？解：三角形的三条角平分线的交点到该三角形三条边的距离相等：ZAC5 ZABC的外 角平分线交于一点，利用角的平分线的性质和判左左理，可以得到此点也在ZGL5的平分线 上，且到公路厶，厶的距离相等：同理还有ZBAC, Z朗的外角平分线的交点；ZBAC, Z的外角平分线的交点，因此满足条件的点共有4个1 /11 / h作法：（1）如右图所示，作岀AABC两内角ZBAC. ZABC的平分线的交点01.（2）分别作出ZACB, ZABC的外角平分线的交点02, ZBAC, ZBCA的外角平分线的交 点03, ZBAC, ZCBA的外角平分线的交点04

4、；故满足条件的修建点有四处，即点01, 02, 03, 04 处.课堂练习1.填空题1.已知：遊中，Z庐90 , ZA. ZC的平分线交于点。则AAOC的度数为 2.角平分线上的点到 距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在 3.ZAOB的平分线上一点M , M到 创的距离为15 cm则必到加的距离为4.如图，炉60 , CDOA于刀，CE丄OB于且防则ADOO .5.如图，在遊中，Z（=90 ,肋是角平分线，DEA.AB于E且於3 cm,BD=o cm,则 BO cm.6.如图，CD为RtfXABC斜边上的高，Z场C的平分线分别交G?、CB于点、E、F,FG1AB,垂足为 G,则 CF_ F

5、G, CE. CF.7.如图，已知初、仞相交于点 ZAEC及切的平分线所在的直线为尸0与MN,则直线施V与尸0的关系是 .8.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到 相等.9.点0是遊内一点，且点0到三边的距离相等，Z古60，则的度数10.在遊中，Z690 , AD平光乙BAC交BC予D,若 於32且功：CD=9 : 7,则#到初的距离为 .二、选择题11.三角形中到三边距离相等的点是（A.三条边的垂直平分线的交点 C、三条中线的交点12.如图，Z1 = Z2, PDA-OA, PE LOB,（ ）A. PD=PE B、OD=OE13.B、三条高的交点D、三条角平分线的交点垂足分别为D、

6、E,下列结论错误的是C、ZDPO=ZEPO D、PD=OD如图，直线厶，1“厶表示三条相互交义的公路，现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）E,且/15=6cm,则的周长为（第14题16如图在宓中，Z/k存90 ,庞平分ZABC, DELAB于D 如果A（=3 cm917如图，已知AB=AC,AB-AF,庞与6F交于点D则对于下列结论：HABE空ACF；BDFCDE；0在Z34C的平分线上.其中正确的是（18如图，AB-AD. CHD、AC.甸相交于点。则下列结论正确的是（6 / 176 / 17A. OA=OC万点0到月从G?的距离相等C. ZBD肛 ZB

7、DC0点0到少、Q的距离相等19遊中，Z0900，点0为/!虑三条角平分线的交点，ODLBC予D、0E 丄于E OF丄AB于尸，且於10m, BO8cm, AOcm,则点0到三边 M、AC. 恭的距离为（ ）力.2cm、2cm、2cm； B. 3cm、3cm, 3cm；C. 4cm, 4cnb 4cm； D. 2cm、3cm、ocm20.两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）儿两个三角形全等 B.如果还有一角相等，两三角形就全等C两个三角形一定不全等 D.如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等三、解答与证明21.如图，已知遊中，AB=AC, 0是必的中点，求证：0到初、力。的距离 相等

8、.22 如图，已知BE1AC于E CF1AB于只BE、G7相交于点2 若BHD.求 证：肋平分ABAC.23.如图，已知 庞平分ZABC, 6F平分AACD.且交滋于E求证：血平分ZFAC.24 如图，已知AAC, ADAE,加与亦相交于0 若DBLAC于D CEA.AB 于E,试判断处与血的大小关系.并证明你的结论.（2）若没有第（1）中的 条件，是否有这样的结论?试说明理山.25如图，ZZ690 是的中点，勿/平分ZADC,求证：册平分ZDAB.重点题型讲解1 如图.己知在ZiABC中，ZA、ZB的角平分线交丁点0,过0作0P丄BC 丁P, 0Q丄AC 丁 Q, 0R 丄AB FR，AB=

9、7, BC=8, AC=9（1）求证:BC=2AD：（2）求证:AB二AE+CE：（3）求证：DE平分ZMDB3如图，点M （2. 2，将一个9CT的角尺的直角顶点放在点M处，角尺的两边分别交x轴.y轴正 半轴Ta、B, AP平分ZOAB.交OMT点P, PN丄x轴丁 N,把角尺绕点M旋转时：AD、BE 交丁点 H,连 CH.（3）求ZCHE的度数.（用含。的式子表示）家庭作业1角平分线上的点到 距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在2、 ZAOB的平分线上一点M , M到0A的距离为1.5 cm.则M到0B的距离为 3、 如图，ZAOB=60 CD丄0& 于 6 CF丄0B 于 E,且 C

10、D=CE.则ZDOC二 4、如图，在BC中，ZC=90, &D是角平分线，DE丄&8于& 且DE=3 cm, BD=5 cm,则BC二 cm.5、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到 柑等。6、点0是ZiABC内一点，且点0到三边的距离相等，ZA=60则ZBOC的度数为7、在&3C 中，ZC=90% &D 平分ZBAC 交 3C 于 D,若 8C=32,且 BD : CD=9 : 7,则 D 到AB的距离为 8、三角形中到三边距离相等的点是（ ）久 PD=PE 3、0D=0E C、ZDP0=ZEP0 D、PD=0D10.如图，直线/n /z Is表示三条相互交叉的公路现要建一个货物中转

11、站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）=6 cm,贝IjADEB的周长为（ ）22、如图，MP丄NP, MQ为M/VP的角平分线，MT=MP.连接g,则下列结论中不正确第13题 第14题14.如图，已知AB=AC, AE=AF9 BE与CF交于点D,则对于下列结论：BDFZkCDF：D在ZB AC的平分线上.英中正确的是（ ）4 B. C.和 D.15. ABC中，ZC=90,点O为AABC三条角平分线的交点，OD丄BC于D, OF丄&C于&OF丄于 F,且 AB=10cm, BC=8cm, AC=6cm.则点 O 到三边 AB. AC. BC 的距离为（ ）4 2cm、2c

12、m. 2cm；8. 3cm, 3cm 9 3cm：C 4cm, 4cm, 4cm：D 2cm, 3cm 9 5cm16、在RtAABC中，ZC = 90% DE是AB的垂直平AB丄AD, AD二4cm,求 BC 的长.且ZBAD : ZBAC = 1 : 3,求ZB 的度数18、如图 11. 34,在厶ABC 中 Z890。，AOBC, AD 平分乙CAB.交 BC 于点 D,DE 丄 BE求证：（1） DE+BD二AC（2）若AB二6cm,求ADBE的周长19、如图 11. 36,已知：AB=AC, BD二CD, DE丄ABE.DF丄AC 于 F,图 11.3-6DE二DF20、如图11. 3-3,在中上C=90。初平分乙B4C, 交BC于D,若 BC=10cm, BD=6cm,求点D到AB的距离.21、如图1137, BN &AABC的平分线，P在BN, D、E分别在AB. BC上,Z_BDP+乙BE片曲役且乙BDP、乙BEP都不是直角,求证:PD二PE22如图11. 310,已知0为乙BAC和CD的平分线的交点,0E_kAC 于 E,若 0E二2求0到AB与0到CD的距离之和.23如图11. 3 11,已知BES.AC于E,CF丄AB于F, BE、CF相交于点D若BD二CD仞平分乙BAC.