1、 D.112 的度数为()ABDC6如图, O 是ABC的外接圆,B=60, O 的半径为4,则 AC 的长等于(A4 3B6 3C23D87数学课上,老师让学生尺规作图画 RtABC,使斜边 ABc,BCa,小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断 ACB 是直角的依据是( )A 勾股定理 B直径所对的圆周角是直角C勾股定理的逆定理 D 90的圆周角所对的弦是直径8如图, O 为 ABC 的外接圆, A = 72 ,则 BCO 的度数为 ( )A.15 B.18 C.20 D.28 9如图, C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点,连结 AC,BC,分别以 AC,BC 为边向外M,N,P,
2、Q,若 MP+NQ=14,作正方形 ACDE ,BCFGDE ,FG,AC ,BC 的中点分别是AC+BC=18,则 AB 的长为(A92B 90C13D 16710如图, 在直角 O 的内部有一滑动杆 AB当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时, 端点 B会随之自动的沿直线 OB 向左滑动如果滑动杆从图中AB处滑动到A B处,那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是( )A 直线的一部分 B圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分二、填空题 ( 本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 )11 如图,已知 AB 是 O 上,若 CAB=40,则 ABC 的度数为 _.12如图,AB 是
3、O 的直径,弦 CD AB 于点 E,若 AB=8,CD=6 ,则 BE=_.13如图,在 O 中, OAB 45,圆心 O 到弦 AB 的距离 OE 2 cm,则弦 AB 的长为 cmOE14.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使顶点C在半圆上,点 A、B 的读数分别为 100 0 、 150 0,则ACB 的大小为 _度 .15. 如图, O 的内接四边形 ABCD 中, A115,则 BOD 16. 如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB=4,BC=3,矩形在直线 l 上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90至图位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置,依次类推,这样连续旋
4、转 2015 次后,顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是 三、解答题 ( 本题有 8 小题,共 80 分 )17 (本题 8 分) 如图,一条公路的转弯处是一段圆弧() ( 1)用直尺和圆规作出所在圆的圆心O;(要求保留作图痕迹,不写作法 )( 4 分)( 2)若的中点 C 到弦 AB 的距离为 20 m, AB=80m,求所在圆的半径 (4 分)18 (本题 8 分) 如图,在 RtABC 中, ACB 90, AC1, AB 2.(1)求作 O,使它经过点 A、B、 C(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) ;(2)在( 1)所作的图中,求出劣弧BC 的长 l.19 (本题 8
5、 分) 已知:如图, AB 为 O 的直径,点 C、D 在 O 上,且 BC 6cm,AC8cm, ABD 45(1)求 BD 的长;( 2)求图中阴影部分的面积20 (本题 8 分 ) 如图,菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为 (2, 0), COA 60 ,将菱形 OABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 120 得到菱形 ODEF. 直接写出点 F 的坐标;求线段 OB 的长及图中阴影部分的面积 .21 (本题 10 分) 如图, ABC 在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为 A( 1, 5),B( 4, 1), C( 1, 1)将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90,得到 AB C,点
6、B,C 的对应点分别为点 B, C( 1)画出 ABC;( 2)写出点 B, C的坐标;( 3)求出在 ABC 旋转的过程中,点 C 经过的路径长B C22(本题 12 分) 如图,四边形 ABCD 是 O 的内接四边形, BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E,且 DC DE( 1)求证: A AEB;( 2)连接 OE,交 CD 于点 F, OE CD,求证: ABE 是等边三角形23(本题 12 分) 已知:平面直角坐标系中,四边形 OABC 的顶点分别为 O(0,0)、A(5,0)、 B(m, 2)、C(m - 5, 2)( 1)是否存在这样的 m,使得在边 BC 上总存在点 P,
7、使 OPA90?若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由( 2)当 AOC 与 OAB 的平分线的交点 Q 在边 BC 上时,求 m 的值24 (本题 14 分) 如图,四边形 ABCD 为菱形,对角线 AC, BD 相交于点 EF 是边 BA 延长线上一点, 连接 EF,以 EF 为直径作 O,交边 DC 于 D,G 两点, AD 分别与 EF, GF 交于 I, H 两点( 1)求 FDE 的度数;( 2)试判断四边形 FACD 的形状,并证明你的结论;( 3)当 G 为线段 DC 的中点时,求证: DF =FI ;设 AC=2m, BD=2n,求 O 的面积与菱形 ABCD 的
8、面积之比D G CH EIF A B参考答案一、选择题1B 2D 3D 4D 5B 6 A 7B 8B 9C 10 B 二、填空题11. 50124 713.414 2515.13016 3024三、解答题17( 1)如图 1,点 O 为所求;( 2)连接 OA,AB,OC 交 AB 于 D,如图 2,C 为的中点, OC AB, AD=BD= 1 AB=40,2设 O 的半径为 r,则 OA=r , OD=OC- CD=r - 20,在 RtOAD 中, OA2=OD 2+BD2, r 2=(r - 20)2+402 ,解得 r=50,即所在圆的半径是 50m18( 1)如图所示;(2)因为
9、 AC 1, AB 2, ACB90,所以 B30, A 60,连结 OC,则120BOC 120, OCOB 1,所以劣弧 BC 的长 l180.19( 1)连结 AD ,因为 AB 是 O 的直径,所以 C 90, BDA 90因为 BC6cm, AC 8cm,所以 AB 10cm.因为 ABD 45,所以 ABD 是等腰直角三角形,即 BD AD 2 AB 5 2 ( cm) .(2)连结 DO ,因为 BD AD , BDA 90,所以 BAD 45,所以因 为 直 径 AB 10cm , 所 以 OB OD 5cm. 所 以 S阴影 S扇形O BBOD 90S D B O D90 5
10、2152 2525 ( cm2 ).360420由 A 的坐标为 (2,0),可得 OF=OA=2 , F(-2, 0);如图,连接 AC 交 OB 于 M 点.四边形 OABC 为菱形, OC OA 且 AC OB . OA 2, COA 60 , AOC 为等边三角形, AC 2, OM3, OB3 . S阴影S扇形 OEB 2S BOC4 23.yE BD CMxF O A21( 1)如图A CBB A( 2) B(3, 2),C(3,5).( 3) AC 旋转角度为 90,旋转半径为 AC=4,点 C 经过的路径长: l= 90 4 =222证明:(1)四边形 ABCD 是 O 的内接
11、四边形, A BCD 180 DCE BCD180, A DCE DC DE, DCE AEB, A AEB(2) A AEB, ABE 是等腰三角形EO CD , CF DF, EO 是 CD 的垂直平分线, ED ECDC DE, DC DE EC, DCE 是等边三角形, AEB 60 ABE 是等边三角形23( 1)由题意,知: BC OA. 以 OA 为直径作 D,与直线 BC 分别交于点 E、 F,则 OEA= OFA=90o.作 DGEF 于 G,连接 DE,则 DEOD2.5,DG2,EGGF, EG DE2DG2 1.5,点 E(1,2),点 F(4,2)m 54,当 即 1
12、 m 9 时,边 BC 上总存在这样的点 P,使 OPA90o.m 1,(2) BC=5=OA, BC OA,四边形 OABC 是平行四边形 .当 Q 在边 BC 上时,OQA =180o QOA QAO=180o 2( COA+ OAB)=90o,点 Q 只能是点 E 或点 F当 Q 在 F 点时, OF、 AF 分别是 AOC 与 OAB 的平分线, BC OA, CFO FOA= FOC, BFA FAO=FAB, CF OC,BF AB, OC AB, F 是 BC 的中点 F 点为 (4, 2),此时 m 的值为 6.5当 Q 在 E 点时,同理可求得此时m 的值为3.52 E CF
13、O D A x24( 1) EF 为 O 的直径, FDE=90( 2)四边形 FACD 为平行四边形理由如下:ABCD 为菱形, ABCD, ACBD, AEB=90又 FDE=90, ACFD 四边形 FACD 为平行四边形( 3)如图 23-1,连接 GE在 RtDEC 中, G 为 CD 的中点,EG=DG, DG= EG , 1=2又 EF 为 O 的直径, FGE =90, FG EGG为DC中点,E为AC中点,GE 为 DAC 的中位线, EGAD FG AD , FHD = FHI =90由DHF IHF 或由等角的余角相等,可得,FD =FI G65H89(第 23-1)菱形
14、 ABCD , AE=CE=m,BE=DE=n,四边形 FACD 为平行四边形,FD =AC=2m=FI FD AC, 3=8又 3=4=7, 7=8 EI =EA=m在 RtFDE 中, FE2=FD 2+DE2,( 3m)2=( 2m) 2+n2,解得, n=5 m SO = 3m= 9 m2, S菱形ABCD = 12m?2n=2mn=2 5 m2m2:5 m2= SO :S菱形 ABCD =40荆轲,一个四处为家的刺客,他的心犹如浮云,心如飘蓬,是没有根的,然而高渐离的筑声,却成了他愿意停留在燕国这片土地上的原由。虽是初见,却如故人。也许所有的遇见,早已经是前世的注定,没有早晚,刚好在
15、合适的时间遇见你,就是最美的相识。他曾经游历过多少地方,自己已经数不清,但是没有一处可以挽留他行走的脚步,唯有今日高渐离的筑声,让他怎么也舍不得离开。从此二人心性相投,在燕国集市上,载歌击筑,把盏言欢,欢喜处。嬉笑开颜,忧伤处,潸然泪下,即便这些神经质的状态,被集市上的人哗然,可是对知己而言,又如何呢?人生难得一知己,悲欢喜悦与何人相干呢?我们各自欢喜就好。生为乱世,能够遇到如此懂得自己的人,是一件多么难得的幸福事情啊!然而,这快意的知己日子,总归逃不过那个时代的残酷,千不该,万不该,荆轲不该是一位刺客,若不如此,又如何会被愚蠢的太子丹派去刺杀秦王,一去不复返。倘若荆轲不是刺客,也就更不可能身
16、如飘蓬,居无定所,也许不可能遇见高渐离,所有一切都是冥冥之中的注定吧!“ 风萧萧兮,易水寒,壮士一去兮,不复还。 ” 知己的离去,让高渐离心如刀割,整日独自击筑高歌,在痛苦中浑噩度日,这样疏懒的生活,无人懂他,对他来说已经倦怠了,他厌倦了这种孤独和苟且的日子。他本可以大隐于野,疏远于喧嚣处,可是他同样选择了一条不归路。去咸阳宫为上宾演奏,最终被人认出,他并不害怕,倒是坦然自若。因为他心里清楚这里就是染过他知己 荆轲的鲜血的宫殿,若能在这里死去,也算是一种缘分。然而事与愿违,秦王并没杀了他,给他一个痛快,而是熏瞎了他的双目,让他生不如死。在一次次的心伤中,他在筑中灌满了铅,仿效荆轲,想与秦王同归
17、于尽,只是他心里非常清楚,他根本伤及不了秦王毫发。他之所以如此,以卵击石,无非就是想痛快死去,是一种求死的方式罢了。千百年以后,后人深记那易水的水有多寒冷,那易水的风有多刺骨。那句 “ 风萧萧兮,易水寒,壮士一去兮,不复还 ” 里融入了多少痛苦和无奈?几千年之后,易水的水,易水的风,易水的雪,一年复一年,而那个凄美的故事,也这样经久不衰的传颂着。不由让我又想起伯牙绝弦的故事来,因为知己子期的离世,伯牙绝弦谢知音。人世间有一种高山流水的知己,叫伯牙和子期,也有一种侠义知己,叫荆轲与高渐离。古语曰: “ 士为知己者死。 ”这可能是世间最高的知己情意了吧!人生漫漫,朋友易得,知己难求。知己情,是我们需要用生命去珍惜和呵护的情意。然而这个时代,情意似乎越来越廉价,从深交到陌生。若你遇到知己情,别忘了好好珍惜。
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