第五章异方差性思考题.docx

1、第五章 异方差性 思考题第五章 异方差性 思考题5.1 简述什么是异方差 ? 为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关 ?5.2 试归纳检验异方差方法的基本思想 , 并指出这些方法的异同。5.3 什么是加权最小二乘法 , 它的基本思想是什么 ?5.4 产生异方差的原因是什么 ? 试举例说明经济现象中的异方差性。5.5 如果模型中存在异方差性 , 对模型有什么影响 ? 这时候模型还能进行应用分析吗 ?5.6 对数变化的作用是什么 ? 进行对数变化应注意什么 ? 对数变换后模型的经济意义有什么变化 ? 5.7 怎样确定加权最小二乘法中的权数 ?练习题 5.1 设消费函数为 其中,为消费

2、支出；为个人可支配收入；为个人的流动资产；为随机误差项 ,并且 E()=0,Var()= ( 其中为常数) 。试回答以下问题 :1) 选用适当的变换修正异方差 , 要求写出变换过程 ;2) 写出修正异方差后的参数估计量的表达式。 5.2 根据本章第四节的对数变换 , 我们知道对变量取对数通常能降低异方差性 , 但需对这种模型的随机误差项的性质给予足够的关注。例如 ,设模型为 ,对该模型中 的变量取对数后得1) 如果ln要有零期望值 ,的分布应该是什么 ?2) 如果 E()=1, 会不会 E(ln)=0? 为什么 ?3) 如果 E(ln) 不为零 , 怎样才能使它等于零 ?5.3 表 5.8 给

3、出消费 Y 与收入 X 的数据 , 试根据所给数据资料完成以下问题 :1) 估计回归模型中的未知参数和, 并写出样本回归模型的书写格式；2) 试用 GOMeld-Quandt 法和 White 法检验模型的异方差性 33) 选用合适的方法修正异方差。YXYXYX5580152220951406510014421010814570851752451131508011018026011016079120135190125165841151402051151809813017826513018595140191270135190901251372301202007590189250140205741

4、05558014021011016070851522201131507590140225125165651001372301081457410514524011518080110175245140225841151892501202007912018026014524090125178265130185981301912705.4 表 5.9 给出 1985 年我国北方地区农业总产值 , 农用化肥量、农用水利、农业劳动力、户均固定资产以及农机动力数据 , 要求 :1) 试建立我国北方地区农业产出线性模型 ;2) 选用适当的方法检验模型中是否存在异方差 ;3) 如果存在异方差 , 采用适当的方法

5、加以修正。地区农业总产值（亿元）农业劳动力（万人）灌溉面积（万公顷）化肥用量(万吨）户均固定资产（元）农机动力（万马力）北京19.6490.133.847.5394.3435.3天津14.495.234.953.9567.5450.7河北149.91639 .0357.2692.4706.892712.6山西55.07562.6107.931.4856.371118.5内蒙古60.85462.996.4915.41282.81641.7辽宁87.48588.972.461.6844.741129.6吉林73.81399.769.6336.92576.81647.6黑龙江104.51425.36

6、7.9525.81237.161305.8山东276.552365.6456.55152.35812.023127.9河南200.022557.5318.99127.9754.782134.5陕西68.18884.2117.936.1607.41764新疆49.12256.1260.4615.11143.67523.3*1马力=0.735kW5.5 表 5.10 中的数据是美国 1988 研究与开发 (R&D) 支出费用 (Y) 与不同部门产品 销售量 (X) 。试根据资料建立一个回归模型 , 运用 Glejser 方法和 White 方法检验异方差 , 由此决定异方差的表现形式并选用适当方法

7、加以修正。表 5.10 美国工业群体销售、研发、利润数据 ( 单位 :106 美元 )工业群体销售量XR&D费用Y利润Z1.容器与包装6375.362.5185.12.非银行业金融11626.492.91569.53.服务行业14655.1178.3276.84.金属与采矿21869.2258.42828.15.住房与建筑26408.3494.7225.96.一般制造业32405.610833751.97.休闲娱乐35107.71620.62884.18.纸张与林木产品40295.4421.74645.79.食品70761.6509.25036.410.卫生保健80552.86620.1138

8、69.911.宇航952943918.64487.812.消费者用品101314.31595.310278.913.电器与电子产品116141.36107.58787.314.化工产品122315.74454.116438.815.五金141649.93163.99761.416.办公设备与电算机175025.813210.719774.517.燃料230614.51703.822626.618.汽车2935439528.218415.45.6 表 5.11 给出收入和住房支出样本数据 , 建立住房支出模型。 表 5.11 收入和住房支出样本数据 住房支出收入1.852525252.15310

9、3.2103.5103.5103.6104.2154.2154.5154.8155154.8205205.7206206.220假设模型为, 其中 ,Y 为住房支出 ,X 为收入。试求解下列问题 :1) 用OLS求参数的估计值、标准差、拟合优度。2) 用 GoMeld-Quandt 方法检验异方差 ( 假设分组时不去掉任何样本值 ) 。3) 如果模型存在异方差 , 假设异方差的形式是,试用加权最小二乘法重新估计和的估计值、标准差、拟合优度。 5.7 表 5.12 给出 1969 年 20 个国家的股票价格变化率 (Y) 和消费者价格变化率 (X) 的一个横截面数据。表 5.12 1969 年

10、20 个国家的股票价格变化率 Y 和消费者价格变化率 X国家股票价格变化率%Y消费者价格变化率%X1.澳大利亚54.32.奥地利11.14.63.比利时3.22.44.加拿大7.92.45.智利25.526.46.丹麦3.84.27.芬兰11.15.58.法国9.94.79.德国13.32.210.印度1.5411.爱尔兰6.4412.以色列8.98.413.意大利8.13.314.日本13.54.715.墨西哥4.75.216.荷兰7.53.617.新西兰4.73.618.瑞典8419.英国7.53.920.美国92.1试根据资料完成以下问题 :1) 将 Y 对 X 回归并分析回归中的残差

11、;2) 因智利的数据出现了异常 , 去掉智利数据后 , 重新作回归并再次分析回归中的残差;3) 如果根据1款的结果你将得到有异方差性的结论,而根据2款的结论你又得到相反的结论 , 对此你能得出什么样的结论 ? 5.8 表 5.13 给出的是1998年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据。表 5.13 1998 年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据 ( 单位 : 亿元 )行业名称销售收入销售利润行业名称销售收入销售利润食品加工业187.253180.44医药制造业238.711264.1食品制造业111.421119.88化学纤维制造81.57779.46饮料制造业205.421489.8

12、9橡胶制品业77.84692.08烟草加工业183.871328.59塑料制品业144.341345纺织业316.793862.9非金属矿制品339.262866.14服装制造业157.71779.1黑色金属冶炼367.473868.28皮革羽绒制品81.731081.77有色金属冶炼144.291535.16木材加工业35.67443.74金属制品业201.421948.12家具制造业31.06226.78普通机械制造354.692351.68造纸及纸制品134.41124.94专用设备制造238.161714.73印刷业90.12499.83交通运输设备511.944011.53文教体育用品54.4504.44电子机械制造409.833286.15石油加工业194.452363.8电子通讯设备508.154499.19化学原料制品502.614195.22仪器仪表设备72.46663.68试完成以下问题 :1) 求销售利润岁销售收入的样本回归函数 , 并对模型进行经济意义检验和统计检验;2) 分别用图形法、Glejser方法、White方法检验模型是否存在异方差 ;3) 如果模型存在异方差 , 选用适当的方法对异方差性进行修正。5.9 表 5.14 所给资料为 197