全国卷1理科数学试题及解析Word文档格式.docx

1、B.4C.兰，有下列四个命题D.6F4: aP2:P3: a b其中的真命题是A. F1, l4B. Fl, F3C. I2 , P3D. P2, p11.设函数 f（x） Sin（cos（）（0,）的最小正周期为 ，且f（ x） f （x），则（ ）2A. f （x）在0, 单调递减B.f （x）在单调递减4C.f（x）在单调递增D.单调递增12.函数y1的图像与函数x 12sin x（4）的图像所有交点的横坐标之和等于 （ ）A.2B. 4C.6D.8二、填空题:本大题共 4小题,每小题5分.x 2y的最小值为13.若变量x,y满足约束条件3 2x y 9,则z6 x y 9,14.在平面

2、直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点 F2在x轴上，离心率为 三.过F1的直线L交C于A,B两点，且幺ABF2的周长为16,那么C的方程为为16.在 fABC 中，B 60：,AC . 3，则 AB 2BC 的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）等比数列an的各项均为正数，且 2a1 3a2 1月3 9a?a6.（i ）求数列an的通项公式;（n）设 bn log 3 a1 log3a2log3 an,求数列bn的前n项和.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，/ DAB=60 ,AB=2A

3、D,PD丄底面 ABCD.（I ）证明：PA丄BD ;（n ）若PD=AD，求二面角 A-PB-C的余弦值.19.102的产品（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于为优质品，现用两种新配方（分别称为 A配方和B配方）做试验，各生产了 100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90,94）94,98）98,102）102,106）106,110）频数8204222B配方的频数分布表123210（I）分别估计用 A配方，B配方生产的产品的优质品率;2, t 94（H）已知用B配方生

4、成的一件产品的利润 y单位：元）与其质量指标值t的关系式为y 2, 94 t 1024, t 102从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X（单位：元），求X的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）20.（本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0,-1） , B点在直线y = -3上，M点满足M点的轨迹为曲线C.（I）求C的方程；（n） p为C上的动点，I为C在p点处得切线，求 O点到I距离的最小值21.（本小题满分12分）已知函数f（x）旦皿 b，曲线y f（x）在点（1,f （1）处的切线方程为x 2y 3

5、0. x 1 x（I）求a、b的值；（n）如果当x 0,且x 1时，f（x） k，求k的取值范围.x 1 x22. （本小题满分10分）选修4-1 :几何证明选讲如图，D，E分别为 ABC的边AB，AC上的点，且的顶点重合.已知AE的长为n , AD，AB的长是关于x的方x 14x mn 0的两个根（I）证明：C , B , D , E四点共圆；（n）若 A 90，且m 4,n 6，求C , B , D , E所在圆的半径23.（本小题满分10分）选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为x 2cosy 2 2sin为参数）M是Ci上的动点,P点满足2OM ,p点

6、的轨迹为曲线C2（I ）求C2的方程（n）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与Ci的异于极点的交点为 A，与C2的异于极点的交点为B,求AB24.（本小题满分10分）选修4-5 :不等式选讲设函数f （x） x a 3x,其中a 0.（I）当a 1时，求不等式f（x） 3x 2的解集；（n）若不等式f（x） 0的解集为x |x 1 ，求a的值.理科数学试卷参考答案、选择题（1） C（2） B（3）B（4） A（5） B（6） D（7） B（8） D（9）C（10） A（11） A（12） D、填空题（13） -6（14）y_（15） 8 .3（16） 2.716三、解答题（17

7、）解：2 3 2 2 1（I）设数列an的公比为q,由a3 9a2a5得a3 9a4所以q9由条件可知a0,故q 。（1 2 . n） n（n 1）（18）解:（I）因为 DAB 60 ,AB 2AD ,由余弦定理得 BD J3aD从而 BD+AD=AB2,故 BD AD又PD底面ABCD可得BD PD所以BD平面PAD.故PA BDA 1,0,0 , B 0,3,0 , C 1, . 3,0 , P 0,0,1。（3,0）,（O小3 1）E （ 1,0,0）设平面PAB的法向量为n= （x,y,z ）,则嚼0因此可取n =（ . 3,1, . 3）设平面pbc的法向量为 m则m PB 0,

8、mBC 0,可取 m=（ 0, -1 , , 3 ）cos m, n故二面角A-PB-C的余弦值为277（19）解2-8=0 3，所以用A配方生产的产品的优质品100率的估计值为0.3 。32 10由试验结果知，用 B配方生产的产品中优质品的频率为 0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（n）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间 90,94 , 94,102 , 102,110的频率分别为0.04 , ,054,0.42 ，因此P（X=-2）=0.04, P（X=2）=0.54, P（X=4）=0.42,即X的分布列为X-2P0.040.540.42X 的数

9、学期望值 EX=-2 X 0.04+2 X 0.54+4 X 0.42=2.68（20 ）解：（I ）设 M（x,y）,由已知得 B（x,-3）,A（0,-1）.所以MA= （-x,-1-y ）,再由题意可知（MB =（0,-3-y）,）? AB =0,即（-x,-4-2y ）? （x,-2）=0.= （x,-2）.所以曲线C的方程式为y=x2-2.（n ）设 P（x 0 ,y 0）为曲线 C: y= x2-2因此直线l的方程为y y0 _x0（x|2y0 xo|.又上一点，因为Xo），即 XoX则O点到|的距离dYo 1 x0 2,1 1y = -x,所以I的斜率为一x02 22y 2 yo

10、 xf2（用 4 f 4） 2,当Xo =0时取等号，所以 O点到I距离的最小值为2. （21）解:1,考虑函数 h（x） 2ln x （x 0），则h（x） （k 曲2 2X。（i）设k 0,由h（x） 血 久以 卩 知，当x 1时，h（x） 0。而h（1） 0,故当 x （0,1）时，h（x）0,可得 2h（x） 0 ;1x当 x （1, + ）时，h （x） 0,且x1 时，f （x）-（ii ）设 0k（k-1 ）即 f （x） J+k（x2+1）+2x0,故 h （x ） 0,而h （1） =0,故当 x （1, ）时，h （x） 1k（iii ）设 k1.此时 h （x） 0,而

11、h （1） =0,故当（1,+ ）时，h（x） 0,可得戸山（x） 0,与题设矛盾。（22）解:取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC, AB的垂线，两垂线相交于 H点，连接DH.因为C, B, D, E四点共圆，所以 C, B, D, E四点所在圆的圆心为 H,半径为DH.由于/ A=900，故 GH/ AB, HF / AC. HF=AG=5, DF= （12-2）=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为 5 . 2（23）解:X y（I ）设P（x,y）,则由条件知M（,-）.由于M点在G上，所以2cos ,2 2sin即 x 4cosy 4 4si n从而C2的参数方程为射线

12、3与C1的交点A的极径为1 4sin3，射线 与C 2的交点B的极径为 2 8sin 。33所以 |AB| | 2 i| 2、3（24）解：（I）当a 1时，f（x） 3x 2可化为|x 1| 2。由此可得 x 3或x 1。故不等式f（x） 3x 2的解集为x | x 3 或 x1。（n）由f（x） 0得x a 3x 0此不等式化为不等式组x a亠 x a或a x 3x 0即x a或a -因为a 0，所以不等式组的解集为 x|x -a由题设可得 =1，故a 2（新课标）理科数学解析小组，每位同学参第I卷本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 复数得的

13、共轭复数是、3.（A） i（B） - iC.i D解析：14=色导i，共轭复数为C（2）下列函数中，既是偶函数又在（0,+ ）单调递增的函数是（A）y x3 （B） y x 1 C. y x2 1 （D） y 2 凶由图像知选B（3） 执行右面的程序框图，如果输入的N是6,那么输出的（A） 120（B） 720（C 1440框图表示an n an 1，且a1 1所求a6 720选B（4） 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个 加各个小组的可能性相同，贝U这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为3 1的概率为p=- 丄选A9 3y 2x 上，则 cos2 =（5）已知角 的顶点与原点重合，

14、始边与 x轴的正半轴重合，终边在直线由题知tan 2 , cos22 . 2 cos sin1 tan2（A） 5（B） 3（C） 5（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为（D） 5的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为 r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。故选（7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，AB为C的实轴长的2倍，贝U C的离心率为1 1 1个提出x,选3个提出丄；若第1个括号提出丄，从余下的括号中选2个提出-，选3个提出x.（A） 10（B） 4（D） 6f（x） 2 si n（2x ） 42

15、cos2x ，选A（12）函数y 的图像与函数y 2sin x（ 2 x 4）的图像所有交点的横坐标之和等于1 x（A） 2 （B） 4 （C） 6 （D）8图像法求解。y 的对称中心是（1,0）也是y 2sin x（ 2 x 4）的中心，们的图像在x=1的左侧有4个交点，贝U x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为X1,X2 1 X3i X4 1 X5 1 X6i X7 1 X8，贝U X-| 冷 X2 X7 X3 Xq X4 X5 2，所以选 D、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）若变量X, y满足约束条件3 2x v 96 X J则Z X彳、的最小值为画出区域图知

16、，当直线ZX2y过：丫93的交点（4,-5）时，张6（14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点 F1, F2在x轴上，离心率为过R的直线L交C于A,B两点，且纟ABF2的周长为16,那么C的方程为c 迈由 a 2得a=4.c= 2 2 ,从而b=8,4a 16L 1为所求。16 8（15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB 6, BC .3,则棱锥O 的体积为 。设ABCD所在的截面圆的圆心为 M,则AM（2*3）2 62 2 3 ,ABCDOM=42 （2 V3） 2 2， Vo ABCD1 ._-6 2.3 28 3.（16）在 JABC 中，B60：

17、, AC-、3，则 AB2BC的最大值为 。A C1200 C1200A, A （0,120）, -BC AC 2 BC2sin Asin A sin BAC2 AB2s in C2si n（12O0 A）、-3cosA sin A;si nCsin B2BC、3 cos A5sin A 28 s in （A ）2、7sin（A ），故最大值是2- 7解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）9a2a6.等比数列 an的各项均为正数，且 2ai 3a2 1,a3 （i ）求数列an的通项公式;0,故q -。故数列an的通项式为an=4r。（18）（本小题满分12分）解

18、析1： （I）因为 DAB 60 , AB 2AD ,由余弦定理得BD 3AD从而 BD+AD= AB2, 故 BD AD;又 PD 底面 ABCD 可得 BD PD所以BD 平面PAD.故PA BD因此可取n=（ .3,1, . 3）（19）（本小题满分12分）为优质品，现用两种新配方（分别称为 A配方和B配方）做试验，各生产了 100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果:A配力的罚哉分布表! 18标值分酗90. 91）（94, 98）卜乩3Q2）（102- 106）【10缶110；1頻就B配方的藝數分芾农丹094）（94, g对F 98. 102）（102. 106）

19、（106, 110耳1（n）已知用B配方生成的一件产品的利润 y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为r t 94,肿斗 2. 94 L02,4, （孑1屹量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）质品率的估计值为 0.3 。0.04 , ,054,0.42 ，因此 X 的可能值为-2,2,4M点的轨迹为曲线 C（n） p为c上的动点，I为C在P点处得切线，求 O点到I距离的最小值。解析；mB =（0,-3-y）, AB =（x,-2）. AB所以 MA= （-x,-1-y ）,=0,即（-x,-4-2y?所以曲线C的方程式为y=lx2-2.则0点到|的距离d | 2 y

20、x |.又y0x2 2，所以；4） 2,当X。=0时取等号，所以0点到I距离的最小值为2.（21）（本小题满分12分） （I）求a、b的值;h（x） 0,可得h（x）可得2 h （x） 0,与题设矛盾。点评;求参数的范围一般用离参法，然后用导数求出最值进行求解。若求导后不易得到极值点，可二次求导，还不 行时，就要使用参数讨论法了。即以参数为分类标准，看是否符合题意。求的答案。此题用的便是后者。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（n）若 A 90，且m4,n6,求C , B , D , E所在圆的半径。（I ）连接DE根据题意在 ADE

21、和 ACB中，AD AB mn AE AC即 AD .又/ DAE=/ CAB从而 AD0A ACB 因此/ ADEN ACBAC AB所以C,B,D,E四点共圆。（n） m=4, n=6 时，方程 x2-14x+m n=0 的两根为 x1=2,x 2=12.取CE的中点 G,DB的中点F,分别过G,F作AC AB的垂连接DH.因为C, B, D, E四点共圆，所以 C, B, D, E四点所DH.由于/ A=9C，故 GH/ AB, HF / AC. HF=AG=5 DF= - （12-2）=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为 5.2 （23）（本小题满分10分）选修4-4 :在直角坐标

22、系xOy中，曲线G的参数方程为（ 为参数）M是G上的动点，P点满足 （I ）求C2的方程于极点的交点为 B,求AB（I ）设P（x,y）,则由条件知M（-, ）.由于M点在C上，所以y22si n射线 与C1的交点A的极径为1 4sin ,射线 与C2的交点B的极径为 2 8sin 。32 3所以 |AB| | 2 1| 2-、3.（24）（本小题满分10分）选修4-5 :（I）当a 1时，求不等式f（x） 3x 2的解集;（n）若不等式 f（x） 0的解集为x| x 1，求a的值。（I）当a 1时，f（x）3x 2可化为|x1| 2。由此可得 x 3或xx|x（n）由 f（x） 0 得3x因为a 0,由题设可得a 3xx 3x 0所以不等式组的解集为x |x2= 1，故 a 2