中考数学一轮复习第四章三角形第3节全等三角形练习文档格式.docx

1、含公共角（旋转型）6. （2012重庆18题6分）已知：如图，ABAE，12，BE.BCED.第6题图拓展训练1. 如图，已知ABAC，ABAC，DE过点A，且CDDE，BEDE，垂足分别为点D，E.CDAE.类型二三角形全等的证明及计算（涉及辅助线）（2017，2014，2013，A、B卷，20082010年考查）等腰三角形中的辅助线7. （2014重庆B卷24题10分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，E为AC边的中点，过点A作ADAB交BE的延长线于点D，CG平分ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且ACFCBG.（1）AFCG；（2）CF2DE.第7题图倍长中线8.

2、（2017重庆A卷24题10分）在ABM中，ABM45，AMBM，垂足为M.点C是BM延长线上一点，连接AC.（1）如图，若AB3，BC5，求AC的长；（2）如图，点D是线段AM上一点，MDMC，点E是ABC外一点，ECAC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点求证：BDFCEF.第8题图构造直角三角形9. （2017重庆B卷24题10分）如图，ABC中，ACB90，ACBC，点E是AC上一点，连接BE.（1）如图，若AB4，BE5，求AE的长（2）如图，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AFBD于点F，连接CD，CF.当AFDF时，求证：DCBC.第9题图2. 在等腰RtAB

3、C中，ABC90，ABBC.在等腰RtBDE中，BDE90，BDDE.连接AD，CD，点F是AD的中点（1）如图，当点E和点F重合时，若BD，求CD的长；（2）如图，当点F恰好在BE上，ABAD时，求证：BDCD.答案1. 证明：ABCD，BACECD，（2分）在ABC和CED中，ABCCED（SAS），（5分）BE.（7分）2. 证明：CEDF，ACEFDB，（2分）在ACE和FDB中，ACEFDB（SAS），（5分）AEFB.（7分）3. 证明：ABEF，点C、D在线段AE上，AE，（3分）ACED，ABEF，ABCEFD（SAS），（5分）BCFD.（7分）4. 证明：BCDE，BCCD

4、DECD，即BDEC.（3分）又BE，ABFE，ABDFEC（SAS），（5分）ADBFCE.（7分）5. 证明：AFDC，AFFCDCFC，即ACDF.又ABDE，AD，ABCDEF（SAS），（4分）ACBDFE，（5分）BCEF.（6分）6. 证明：12，1BAD2BAD，（1分）即EADBAC，在EAD和BAC中，（2分）ABCAED（ASA），（5分）BCED.（6分）拓展训练1证明：ABAC，CDDE，BEDE，BACDE90CADBAE90，DCACAD90DCAEAB，在ADC和BEA中，ADCBEA（AAS）CDAE.7. 证明：（1）ACB90，ACBC，CAB45CG平分

5、ACB，BCGACB45CABBCG，（2分）在ACF和CBG中，ACFCBG（ASA），（4分）AFCG.（5分）（2）如解图，延长CG交AB于点H.ACBC, CG平分ACB，CHAB，且点H是AB的中点，又ADAB，CHAD，DCGE，又点H是AB的中点，点G是BD的中点，DGGB，ACFCBG，CFBG，CFDG，（7分）E为AC边的中点，AECE，在AED和CEG中，AEDCEG（AAS），（8分）DEGE，DG2DE，又CFDG，CF2DE.（10分）第7题解图8. （1）解：AMBM，点C是BM延长线上一点，AMBAMC90AMB和AMC是直角三角形，ABM45，AB3AMBM3

6、，BC5，MC532，在RtAMC中，AM3，CM2，AC.（4分）（2）证明：延长EF至点H，使FHFE，连接BH，如解图，第8题解图点F是BC的中点，BFCF，在BFH和CFE中，BFHCFE（SAS），（7分）BHCE，HCEF，又BMDAMC90，AMBM，MDMC，BMDAMC（SAS），BDAC，又ACEC，ECBH，BDBH，BDFHCEF，BDFCEF.（10分）【一题多解】ABM45，AMBM，点C是BM延长线上一点BMAM，BMDAMC90.在BMD和AMC中，BMAM，BMDAMC，MDMC，BMDAMC（SAS）（6分）BDAC.ECAC，BDEC.延长DF到点G，使F

7、GFD，连接CG，如解图，第8题解图点F是线段BC的中点，CFBF.CFGBFD，FGFD，CFGBFD（SAS）CGBD，GBDF.BDEC，CGEC.GCEF.GBDF，9. （1）解：在ABC中，ACB90BACABC45ACBCABsin454，（2分）在RtBCE中，CE3，AEACCE431.（4分）如解图，过C点作CMCF交BD于点M，FCM90ACB90FCAMCB，AFBD，AFB90AFEACB，AEFBEC，CAFCBM，在ACF和BCM中，ACFBCM（ASA），（7分）FCMC，又FCM90CFMCMF45AFCAFBCFM9045135DFC180CFM18045A

8、FCDFC，在ACF和DCF中，ACFDCF（SAS），（9分）ACDC，ACBC，DCBC.（10分）第9题解图拓展训练2 （1）解：如解图，1ABD90在RtABD中，2ABD90第2题解图12，BDED，F为AD的中点，点E和点F重合，AEEDBD，在ABE和BCD中，ABEBCD（SAS），BECD.在RtBED中，BE2BD2ED2，BDEDBECD过点A作ANBD于点N，交BE于点M，如解图，第2题解图ABAD，N是BD的中点，34，ANBBDE90ANED，45，6745F是AD的中点，AFFD，在AFM和DFE中，AFMDFE（AAS），AMED，BDED，BDAM，8ABD，8590，ABD99059，345，39，在ABM和BCD中，ABMBCD（SAS），BMCD.在等腰RtBMN中，BMBN，BNBD，BDBM，