数学中考第一轮复习讲义第1讲 实数.docx

1、数学中考第一轮复习讲义 第1讲 实数2018年数学中考第一轮复习讲义 第1讲 实数第一讲 实数1、有理数：像3、这样的 或 。2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。3、相反数:只有 不同的两个数，如a的相反数是 ，0的相反数仍是 。若a与b互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，0.互为相反数的两个数的绝对值相等， =。5、倒数: 没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。若a与b互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，

2、从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。7、乘方：求n个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。在an中，a叫做 ，n叫做 。8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。9、平方根：如果一个数的平方等a，那么这个数叫做a的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。a的平方根记为（a0），读作“正负根号a”，a叫做被开方数。10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的 ，0的算术平方根为0。a的算术平方根记为（a0），读作“根号a”，a叫做被开方数。11、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 或

3、 ，0的立方根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。=,a的立方根记为，读作“三次根号a”，a叫做 ，3是 。12、无理数：像、这样的 。13、实数： 和 统称为实数。实数与数轴上的点 。1.（2017湖南长沙，1）下列实数中，为有理数的是（ ）A B C D12.（2017广东广州，1）如图1，数轴上两点表示的数互为相反数，则点表示的（ ） A -6 B6 C 0 D无法确定3.（2017湖南长沙，3）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）A B C D4.（2017山东临沂，1）的相反数是（

4、 ）A B C2017 D5.（2017浙江宁波，4）实数的立方根是 6.（2017重庆A卷，13）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为 7（2017重庆A卷，14）计算：|3|+（1）2= 8.（2017江苏徐州，9）的算术平方根是 9.（2017浙江嘉兴,17（1）计算：10.（2017浙江台州，17）计算：.1.有理数概念【例题1】(2017河南，1)下列各数中比1大的数是（ ）A2 B0 C-1 D-3【答案】A,【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是

5、2，故选A.【考点】有理数的大小比较.【变式】（2017重庆A卷，14）计算：|3|+（1）2= 【答案】4.【解析】|3|+（1）2=4【考点】有理数的混合运算.【例题2】(2017天津，1)计算的结果等于（ ）A2 B C8 D【答案】A.【解析】根据有理数的加法法则即可得原式-2，故选A.【变式】(2017山东滨州，1)计算(1)|1|，结果为（ ）A2 B2 C0 D1【答案】B.【解析】原式=1+1=2，故选B.【例题3】(2017山东日照，3)铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A4.64105 B4.64

6、106 C4.64107 D4.64108【答案】C.【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于4640万有8位，所以可以确定n=81=74640万=4.64107故选：C【考点】科学记数法表示较大的数【变式】(2017辽宁沈阳，3) “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。将数据830万用科学记数法可以表示为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，用原数的整数位数减1，即830=8.3102故选B【考点】科学记数法.2.数的

7、开方【例题1】（2017四川宜宾，1）9的算术平方根是（ ）A3 B3 C3 D. 【答案】A.【解析】32=9，9的算术平方根是3故选A 【考点】算术平方根【变式】（2017山东德州，2） 计算： 【答案】【解析】.【考点】无理数运算3.（2017浙江宁波，4）实数的立方根是 【答案】-2【解析】（-2）3=-8，-8的立方根是-2.【考点】立方根3.实数概念【例题1】（2017山东烟台，1）下列实数中的无理数是（ ）A B C0 D【答案】B【解析】，0，是有理数，是无理数，故选：B【考点】无理数【变式】（2017重庆A卷，5）估计+1的值应在（）A3和4之间 B4和5之间 C5和6之间

8、D6和7之间【答案】B【解析】34，4+15故选B【考点】无理数的估算.4.实数运算【例题1】（2017甘肃平凉，12）估计与0.5的大小关系是： 0.5（填“”、“=”、“”）【答案】【解析】-0.5=，0，0【考点】实数大小比较【变式】(2017河南，11)计算： 【答案】6.【解析】原式=8-2=6.【考点】实数的运算.1（2017广东）计算：【答案】9【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案原式=71+3=9【考点】1实数的运算；2零指数幂；3负整数指数幂2.（2017河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如

9、图所示设点A，B，C所对应数的和是p（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p【答案】（1）-2，1，-1，-4；（2）-88【解析】（1）先确定原点，再根据两点间的距离确定点A，C所对应的数，从而计算出p；（2）原点在点C的右边，说明点C表对应的数是-28，由此确定点A，B对应的数（1）以B为原点，点A，C分别对应-2，1，p=-2+0+1=-1以点C为原点，p=（-1-2）+（-1）+0=-4（2）p=（-28-1-2）+（-28-1）+（-28）=-88【考点】1数轴；2有理数的加法；3有理

10、数的减法3. （2017浙江台州）计算：【答案】1【解析】原式=3+1-3=1.【考点】1实数的运算；2零指数幂一、选择题：1.（2017重庆A卷，1）在实数3，2，0，4中，最大的数是（）A3 B2 C0 D42（2017湖北襄阳）5的倒数是（）A B C5 D53（2017贵州安顺，1）2017的绝对值是（）A2017 B2017 C2017 D4（2017湖北武汉,1）计算的结果为（ ）A6 B-6 C18 D-185. （2017河北）下列运算结果为正数的是（ ）A（3）2 B32 C0（2017） D236. （2017四川自贡，1）计算（1）2017的结果是（ ）A1 B1 C20

11、17 D20177（2017湖北襄阳）下列各数中，为无理数的是（ ）A B C D8. （2017河北）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）A100分 B80分 C60分 D40分二、填空题：9. （2017湖北武汉,11）计算的结果为 10如图所示的计算程序中，“输入”的数是 . 第10题 第12题11某种细胞的直径是000000095米，该直径可用科学记数法表示为 12如图，矩形内两正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是_ (结果可用根号表示)13若a、b为实数，且+b20，则 14按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的

12、结果为12，则第2014次得到的结果为 三、解答题：15（2017浙江湖州，17）（本小题6分）计算：16（2017浙江丽水）计算：17 如图，半径为1个单位的圆片上有点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径 第17题 (1)把圆片沿数轴向左滚动1周：在此过程中当点月到达数轴上点C的位置时。点C表示的数是数(填“无理”或“有理”)，这个数是 _； (2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ： (3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，一1，+3，一4 ,3 第几次滚动后，A点距离原点最近?第几次滚动后，

13、A点距离原点最远? 当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少?此时，点A所表示的数是多少?18观察右图，解答下列问题 (1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，第六层有11个圆圈如果要你继续画下去第n层 有 个圆圈 (2)某一层上有105个圆圈，这是第 层 (3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法 第17题 比如：前两层的圆圈个数和为(1+3)或，由此得，l十3 同样，由前三层的圆圈个数和得：1+3+5 由前四层的圆圈个数和得：l+3+5+7由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9 根据上述请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少?用等

14、式把它表示出来 (4)计算：1+3+5+299的和 (5)计算：101+103+105+299的和【知识归纳】1、有限小数或无限循环小数。2、原点、正方向和单位长度3、符号、-a，、0、a+b=0.4、正数，相反数， 0、非负数，0、绝对值， =。5、0、正数、负数、ab=1.6、小括号，大括号7、相同因数、底数、指数。8、科学记数法。9、平方根、二次方根（a0）10、算术平方根11、立方根或三次方根、被开方数、根指数。12、无限不循环小数。13、有理数、无理数、一一对应。【基础检测答案】1.【答案】D【解析】根据实数的意义，有理数为有限小数和有限循环小数，无理数为无限不循环小数，可知1是有理数.故选：D【考点】有理数2.【答案】B【解析】6的相反数是6，A点表示6，所以，B点表