初中数学三角形证明题练习及答案Word文件下载.docx

1、 B 120 C 130 D 14011 如图，已知点 P 在 AOB的平分线 OC上， PFOA，PEOB，若 PE=6，则 PF的长为（ ）A2 B 4 C 6 D 812 如图， ABC中， DE是 AB的垂直平分线，交 BC于点 D，交 AB于点 E，已知 AE=1cm， ACD的周长为12cm，则 ABC的周长是（ ）A13cm B 14cm C 15cm D 16cm13如图， BAC=130，若 MP和 QN分别垂直平分 AB和 AC，则 PAQ等于（ ）A 50 B 75 C80 D 10514如图，要用“HL”判定 RtABC和 RtABC全等的条件是（ ）A AC=AC，

2、BC=BC B A=A， AB=A BC AC=AC， AB=AB D B=B， BC=B C15如图， MN是线段AB的垂直平分线， C在 MN外，且与 A 点在 MN的同一侧， BC交 MN于 P 点，则（ ）A BCPC+AP B BCPC+AP CBC=PC+AP D BC PC+AP16如图，已知在 ABC中， AB=AC，D为BC上一点， BF=CD，CE=BD，那么 EDF等于（ ）A 90 A B C180 A D 90 A 45 A17如图，在 ABC中， AB=AC，AD平分 BAC，那么下列结论不一定成立的是（ ）A ABD ACD B AD是 ABC的高线C AD是 A

3、BC的角平分线 D ABC是等边三角形三角形证明中经典题 21. 如图，已知： E 是AOB的平分线上一点， ECOB，EDOA，C、D是垂足，连接 CD，且交 OE于点 F（1）求证： OE是 CD的垂直平分线（2）若 AOB=60 ，请你探究 OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论2. 如图，点 D是ABC中 BC边上的一点，且 AB=AC=C，D AD=BD，求 BAC的度数3. 如图，在 ABC中，AD平分 BAC，点 D是 BC的中点， DEAB于点 E，DFAC于点 F求证：（1）B=C（2）ABC是等腰三角形4 如图， AB=AC，C=67 ，AB的垂直平分线 EF交 AC

4、于点 D，求 DBC的度数4. 如图， ABC中，AB=AD=A，E DE=EC，DAB=30 ，求 C的度数5. 阅读理解：“在一个三角形中，如果角相等，那么它们所对的边也相等 ”简称“等角对等边” ，如图，在 ABC中，已知 ABC和ACB的平分线上交于点 F，过点 F 作 BC的平行线分别交 AB、AC于点 D、E，请你用“等角对等边”的知识说明 DE=BD+CE6. 如图， AD是 ABC的平分线， DE，DF分别垂直 AB、AC于 E、F，连接 EF，求证： AEF是等腰三角形2015 年 05 月 03 日初中数学三角形证明组卷参考答案与试题解析一选择题（共 20 小题）1（201

5、5?涉县模拟）如图，在 ABC中， C=90 ，AB的垂直平分线交 AB与 D，交 BC于 E，连接 AE，若 CE=5，AC=12，则 BE的长是（ ）A 13 B 10 C 12 D 5 考 线段垂直平分线的性质 菁优网版权所有点：分先根据勾股定理求出 AE=13，再由 DE是线段 AB的垂直平分线，得出 BE=AE=13析：解解： C=90 ，答：AE= ，DE是线段 AB的垂直平分线，BE=AE=13；故选： A点本题考查了勾股定理和线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求出 AE是解题的关评： 键2（2015?淄博模拟）如图，在 ABC中，AB=AC，A=36 ，BD、CE分别是 ABC

6、、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个考 等腰三角形的判定；三角形内角和定理 菁优网版权所有专 证明题题：分 根据已知条件和等腰三角形的判定定理， 对图中的三角形进行分析， 即可得出答案解 解：共有 5 个 （1） AB=AC ABC是等腰三角形；（2） BD、CE分别是 ABC、 BCD的角平分线 EBC= ABC， ECB= BCD， ABC是等腰三角形， EBC=ECB， BCE是等腰三角形；（3） A=36， AB=AC， ABC=ACB= （18036） =72，又 BD是 ABC的角平分线， ABD= ABC=36=A， ABD

7、是等腰三角形；同理可证 CDE和 BCD是等腰三角形点 此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握， 属于中档 题3（2014 秋?西城区校级期中）如图，在 ABC中， AD是它的角平分线， AB=8cm，AC=6cm，则S ABD：A 4：3 B 3： 4 C 16：9 D 9：考 角平分线的性质；三角形的面积 菁优网版权所有专 计算题分 首先过点 D作 DEAB，DFAC，由 AD是它的角平分线，根据角平分线的性质， 即可求得 DE=DF，由 ABD的面积为12，可求得 DE与 DF的长，又由 AC=6，则可求得 ACD的面积过点 D作 DEAB，DFAC，垂足分别为E

8、、F （ 1 分） AD是 BAC的平分线， DEAB，DFAC，DE=DF， （ 3 分）SABD= ?DE?AB=12，DE=DF=3 （ 5 分）SADC= ?DF?AC= 3 6=9 （ 6 分）SABD：SACD=12：9=4：3故选 A点 此题考查了角平分线的性质此题难度不大，解题的关键是熟记角平分线的性 质定理的应用，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法4（2014?丹东）如图，在 ABC中，AB=AC，A=40 ，AB的垂直平分线交 AB于点 D，交 AC于点 E，连接 BE，则CBE的度数为（ ）A 70 B 80 C 40 D 30考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角

9、形的性质 菁优网版权所有专题： 几何图形问题分析： 由等腰 ABC中，AB=AC，A=40 ，即可求得 ABC的度数，又由线段 AB的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，可得 AE=BE，继而求得 ABE的度数，则可求得答案解答： 解：等腰 ABC中，AB=AC，A=40ABC=C= =70线段 AB的垂直平分线交 AB于 D，交 AC于 E，AE=BE，ABE=A=40CBE=ABCABE=30 D点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5（2014?南充）如图，在 ABC中，AB=AC，且 D为 BC上一点， CD=AD，AB

10、=BD，则 B 的度数为（ ）A 30 B 36 D 45考 等腰三角形的性质 菁优网版权所有求出 BAD=2CAD=2B=2C的关系，利用三角形的内角和是 180 ，求 B， AB=AC，B=C，AB=BD，BAD=BDA，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=1805B=180B=36 B本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出 BAD=2CAD=2B=2C关系6（2014?山西模拟）如图，点 O在直线 AB上，射线 OC平分 AOD，若 AOC=35A 145 B 110 C 70 D 35考 角平分线的定义 菁优网版权所有首先根据角平分线定义可得 A

11、OD=2 AOC=70 ，再根据邻补角的性质可得 BOD 的度数射线 OC平分 DOAAOD=2AOC，COA=35DOA=70BOD=180 70 =110点 此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分7（2014?雁塔区校级模拟）如图，在 ABC中， ACB=90 ， BA的垂直平分线交 BC边于 D，若 AB=10，AC=5，则图中等于 60 的角的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 5 线段垂直平分线的性质 菁优网版权所有 根据已知条件易得 B=30 ，BAC=60 根据线段垂直平分线的性质进一步求解 ACB=90 ，AB=10，AC=5，B=30BAC=9

12、0 30 =60DE垂直平分 BC，BAC=ADE=BDE=CDA=90BDE对顶角 =60图中等于 60 的角的个数是 4故选 C 此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等由易到难逐个寻找，做到不重不漏8（2014 秋?腾冲县校级期末）如图，已知 BD是ABC的中线， AB=5，BC=3，ABD和 BCD的周长的差是（ ）A 2 B 3 C 6 D不能确定 三角形的角平分线、中线和高 菁优网版权所有 计算题 根据三角形的中线得出 AD=CD，根据三角形的周长求出即可 BD是 ABC的中线，AD=CD，ABD和BCD的周长的差是： （AB+

13、BD+A）D （ BC+BD+C）D =ABBC=53=2 本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键9（2014 春?栖霞市期末） 在 RtABC中，如图所示，C=90 ，AD平分 CAB，点 D到 AB的距离 DE=3.8cm，则 BC等于（ ）A 3.8cm B 7.6cm C 11.4cm D 11.2cm 角平分线的性质 菁优网版权所有 由C=90 ， CAB=60 ，可得 B 的度数，故 BD=2DE=7.6，又 AD平分 CAB，故DC=DE=3.8，由 BC=BD+DC求解 ，在 RtBDE中，BD=2DE=7.6，又AD平分 CAB，DC=DE=3

14、.8，BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4 本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到 D到 AB的距离 DE即为 CD长，是解题的关键10（2014 秋?博野县期末） ABC中，点 O是ABC内一点，且点 O到ABC三边的距离相等； A=40 ，则 BOC=（ ）A 110 B 120 C 130 D 140三角形内角和定理；三角形的外角性质 菁优网版权所有由已知， O到三角形三边距离相等，得 O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出BOC的度数由已知， O到三角形三边距离相等，所以 O是内心，即三条角平分线交点， AO，BO，CO都是角平分线，所以有 CBO=ABO= ABC，BCO

15、=ACO= ACB，ABC+ACB=18040=140OBC+OCB=70BOC=18070=110点 此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识 点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题11（2013 秋?潮阳区期末） 如图， 已知点 P 在AOB的平分线 OC上，PFOA，PEOB，若 PE=6，则 PF的长为 （ ）A 2 B 4 C 6 D 8考点 ： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 菁优网版权所有专题 ： 利用角平分线性质得出 POF=POE，然后利用 AAS定理求证 POE POF，即可求出 PF的长 OC平分 AOB， POF=POE，PF O

16、A，PEOB， PFO=PEO，PO为公共边， POE POF，PF=PE=6故选C 此题考查学生对角平分线性质和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证 POE POF12（2013 秋?马尾区校级期末） 如图， ABC中，DE是 AB的垂直平分线， 交 BC于点 D，交 AB于点 E，已知 AE=1cm，ACD的周长为 12cm，则 ABC的周长是（ ）A 13cm B 14cm C 15cm D 16cm分 要求 ABC的周长，先有AE可求出 AB，只要求出 AC+BC即可，根据线段垂直平分线 的性质可知， AD=BD，于是 AC+BC=AC+CD+A等D于 ACD的周长

17、，答案可得 DE是 AB的垂直平分线， AD=BD，AB=2AE=2又 ACD的周长 =AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=12 ABC的周长是 12+2=14cm故选B点 此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端 点的距离相等；进行线段的等效转移，把已知与未知联系起来是正确解答本题的关13（2013 秋?西城区期末）如图， BAC=130A 50 B 75 C 80 D 105分 根据线段垂直平分线性质得出 BP=AP，CQ=AQ，推出 B=BAP， C=QAC，求出 B+C，即可求出 BAP+QAC，即可求出答案 MP和 QN分别垂直平分 AB和

18、 AC， BP=AP，CQ=AQ， B=PAB， C= QAC， BAC=130 B+C=180 BAC=50 BAP+CAQ=50 PAQ=BAC（ PAB+QAC）=130 50=80 C点 本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形的内角和定理，注 意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角14（2014 秋?东莞市校级期中）如图，要用“ HL”判定 RtABC和 Rt ABC全等的条件是（ ）A AC=AC， B A=A， BC=BC AB=ABC AC=AC， D B=B， AB=AB BC=BC考 直角三角形全等的判定 菁优网版权所有分 根据直角三角形

19、全等的判定方法（ HL）即可直接得出答案在 Rt ABC和 RtABC中， 如果 AC=A C， AB=AB，那么 BC一定等于 BC，RtABC和 Rt ABC一定全等，点 此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基 础题15（2014 秋?淄川区校级期中）如图， MN是线段 AB的垂直平分线， C在 MN外，且与 A 点在 MN的同一侧， BC交 MN于 P 点，则（ ）A BCPC+AP B BCPC+AP C BC=PC+AP D BC PC+AP 从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得 PA=PB，结合图形知 BC=PB+P，C通过等量代换得到答案点

20、 P 在线段 AB的垂直平分线上，PA=PBBC=PC+B，PBC=PC+AP 本题考查了垂直平分线的性质： 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键16（2014 秋?万州区校级期中）如图，已知在 ABC中， AB=AC，D为BC上一点， BF=CD，CE=BD，那么 EDF等于A 90 A B C 180 A D A 等腰三角形的性质 菁优网版权所有 由 AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由 BF=CD，BD=CE，利用 SAS得到三角形 FBD与三角形 DEC全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出EDF

21、 B=C在 BDF和 CED中， BDF CED（SAS）， BFD=CDE， FDB+EDC=FDB+BFD=180 B=180 =90+ A，则 EDF=180（ FDB+EDC）=90 A故选B 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键17（2014 秋?泰山区校级期中）如图，在 ABC中， AB=AC，AD平分 BAC，那么下列结论不一定成立的是（ ）A ABD B AD是 ABC的 ACD 高线C AD是 ABC的 D ABC是等边 角平分线 三角形 利用等腰三角形的性质逐项判断即可A、在 ABD和 ACD中， ，所以 ABD ACD，所以 A正

22、确；B、因为 AB=AC， AD平分 BAC，所以 AD是 BC边上的高，所以 B正确；C、由条件可知 AD为 ABC的角平分线；D、由条件无法得出 AB=AC=B，C 所以 ABC不一定是等边三角形，所以 D不正确；故选D 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的18（2014 秋?晋江市校级月考）如图，点 P是 ABC内的一点，若 PB=PC，则（ ）A 点 P在 ABC B 点 P在 ACB 的平分线上 的平分线上C 点 P在边 AB D 点 P在边 BC 的垂直平分 的垂直平分线上 线上 根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上由 PC=PB即可得出 P 在线段 BC的垂直平分线上 PB=PC， P在线段 BC的垂直平分线上， 本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线定理，注意：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，角平分线上的点到角的两边的距离相等19（2013?河西区二模） 如图， 在 ECF的两边上有点 B，A，D，BC=BD=D，A且 ADF=75，则 ECF的度数为 （ ）A 15 B 20 C 25分 根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系，逐步推出 ECF的度数 BC=BD=D，A C=BDC， ABD= BAD， ABD=C+ BDC， ADF=753ECF=75 ECF=25