世界少年奥林匹克数学竞赛中国区选拔赛全国总决赛Word文档下载推荐.docx

1、ab=ab+（ab），求 （21） 2 5=（ ） 13.一个数在15002000之间，除以5余3，除以8余1，除以9余5，这个数是（ ）二、计算题（每题5分，共20分）1. 如图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD=5厘米。又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等，求三角形DEF的面积是（ ） 2. 一个长方体容器，底面是一个边长为50厘米的正方形，容器里直立着一根高1米、底面边长为15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深为40厘米，现在把铁块轻轻向上提起20厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长（ ）厘米3. 甲、乙两只小虫从周长是90厘米的圆

2、周的同一地点出发同向爬行，甲虫爬行的速度每秒3厘米，乙虫爬行18厘米后，立即反向爬行，速度增加1倍，在离出发点30厘米处与甲虫相遇，求乙虫原来的速度是（ ） 2. 已知两个自然数的平方和为900，它们的最大公约数与最小公倍数的乘积为432，求这两个自然数3. 现有1分，2分，4分，8分邮票各一张，从中取出若干张，能组成多少种不同面值？4. 小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间是多少？小明解题共用了多少时间？5. 自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。每种牌都有1点，2点，13点，牌各一张）.洗好后背面朝

3、上放好，一次至少抽取（ ）张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同，如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取（ ）张牌6. A、B、C、D、E五个球队进行单循环赛（每两个球队之间都只比赛一场）。进行到中途时，发现A、B、C、D比赛过的场次分别为4、3、2、1.问这时E队赛过几场？E队和哪几个球队赛过？7. 有6块长3厘米、宽2厘米，高1厘米的长方体木块拼成一个大长方体，有许多种拼法，其中表面积最小的是多少平方厘米？四、趣味数学（共6分）1. 如图，星球大厦第八层的写字楼共用16个面积相等的房间，阴影部分表示公用的过道，现将这层楼出租给四家公司做办公室用

4、，要求：（1）每家公司“三室一厅”，面积相等；（2）每家公司“三室一厅”的平面图形形状不同（经旋转后形状相同，算同一种形状）；（3）每家公司至少有一个房间的门与公共过道相通。请你设计出一种符合以上3个条件的方案（只需在图中画出分割线）世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）初赛五年级数学答案一、 填空题1. 529（个）；24（辆）2. 1650（种）3. 865（张）4. 25. 116. 6点32分7. 15（个）8. 59. 301（个）10. 34（平方厘米）11. 1.05（元）12. 3713. 1553或1913二、计算题1. 3（平方厘米）2. 21.98（厘米）3. 2.1厘米/秒

5、4. 4三解答题1. 分析：为了便于分析，我们可借助于下图，且用黑白染色帮助分析。我们把每一个黑、白格看作是一个座位，从图中可知，已在黑格“座位”上的同学要换到邻座，必须坐到白格上；已在白格“座位”上的同学要换到邻座，又必须坐到黑格“座位”上。因此，要使每人换为邻座位，必须黑、白格数相等解：从上图可知：黑色座位有13个，白色座位有12个，1312.因此，不可能使每个座位的人换为邻座位解法采用了黑白两色间隔染（着）色的办法，因为整数按奇偶分类只有两类，所以将这类问题转变为黑白两色间隔着色，可以帮助我们较直观地理解和处理问题。2. 解：设所求的两个自然数为a、b，且ab, a=da1,b=db1

6、,（a1,b1）=1,a10）不限，规定拿到最后一个球的人为输。问如果甲先拿，他有无必胜的策略？（说明理由）3. 如图，四边形ABCD的面积是3平方厘米，将BA、CB、DC、AD分别延长一倍到E, F, G, H，联结E, F, G, H,求四边形EFGH的面积4. 黑板上写着1，2，3，4，498，共498个数，每次任意擦去其中两个数，并写上它们的差，若干次后，黑板上只剩下一个数字0，这种情况有可能吗？为什么？5. 如图，一个正方形木块棱长12厘米，在这个木块的六个面的中心位置各挖去一个边长为2厘米的正方体孔，直通对面，问这个立体图形的体积、表面积各是多少？6. 南京在举办“十运会”期间，有

7、157吨比赛器械要从奥体中心运到市郊的比赛场地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，它们的耗油量分别是10公升和5公升，用大、小卡车各几辆耗油量最少？7. 某水库有10个泄洪闸，若水库的水位已经超过安全线，且上游河水还在按不变的速度增加。为了防洪，需调节泄洪速度。假设每个闸门泄洪速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸30小时，水位降至安全线；若打开两个泄洪闸，10个小时水位降至安全线，现在抗洪指挥部要求在5.5个小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开多少个闸门？.四、趣味数学（每题8分，共24分）1. 有10个村庄，分别用A1，A2,，A10表示，某人从A1出发按箭头方向绕一圈最后经由A

8、10再回到A1，有多少种不同走法？注：每点（村）至多过一次，两村之间，可走直线，也可走圆周上弧线，但都必须按箭头方向走。 A32. 有红球3个，白球2个，黄球1个，每次可取两个异色球，把它们改为另一种颜色，问：能否经过有限次改色，最后使全部球同色?3. 只修改21475的某一位数字，就可以使修改后的数能被225整除，怎么修改？世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛五年级数学试卷答案1. 12千克2. 1650种3. 星期五4. N=35. 46246. 不可行7. 11分钟8. 18，45，90，999. 125立方分米；60块10. 7（个）11. 1.4元12. 32道题13. 3481

9、14. 4000米二、 计算题1. 11平方厘米2. 344（平方厘米）；288（平方厘米）3. 74074024. 210米5. 884352三、 解答题1. 相遇时间：（36032-30）（55+50）=2（分钟），乙从D到A用时（36050=4.2（分钟），乙到A时，甲行554.2=231（米），即离乙231米；甲到C距离：3602-231=9（米），在BC边上。如果甲先拿，甲有必胜的策略，甲的具体做法是：从9个球的那一堆中拿1个，使两堆球数相等，都是8个。此后，乙从一堆中拿球，甲就从另一堆中拿，如果乙把一堆中的球全拿走，那么甲就比乙少拿一个即可（即就剩下一个球）；如果乙使得一堆球就剩下

10、一个球，那么甲就把另一堆球都拿走；否则，当乙拿几个时，甲也拿同样多的个数。在前两种情形，因为只剩下一堆球，并且这堆中只有一个球，因此乙必输；在后一种情形两堆球的个数相同，只是必原来少了。 这样，如果每次都是后一种情形，那么甲总能使得乙面临两堆各有2个球的局面，这时，乙只有两种选择：拿2个或拿1个，然后，甲拿一个或拿2个，乙也必输3. DC=24=16（厘米），AE=24-9=15（厘米），EF=15=10（厘米），阴影部分长：15-9=6（厘米），阴影部分宽：10-（16-10）=4（厘米），阴影部分面积：64=24（平方厘米）4. 不可能剩下0.1+2+3+498=（1+498）4982=1

11、24251（奇数），设擦去两个数为a，b（令ab），擦去后写上a-b，总和减少了（a+b）-（a-b）=2b，显然2b是个偶数，每次擦去两个数后剩下数的总和减少了一个偶数，奇-偶=奇，经若干次后黑板上剩下的是一个奇数，不可能是0.5. 体积=121212-224=1600（立方厘米）表面积：6-26+26=1080（立方厘米）6. 用大卡车运货，每吨耗油量105=2（公升）；用小卡车运货，每吨耗油量52=2.5（公升），因此要使耗油量最少，应尽量安排用大卡车运输，剩下不足5吨的，在考虑用小车运输，1575=312，所以用31辆大卡车和1辆小卡车运输这批货物耗油量最少7. 假设1个闸门1小时泄洪

12、量为“1”份（1） 每分钟上游的涌入量：（130-110）（30-10）=0.5；（2） 超过安全线的原有水量：130-0.530=15（3） 5.5小时泄洪总量：15+0.55.5=17.75；（4） 至少打开闸门数：17.75（5.5+1）4（个）（用进一法）四、 趣味数学1. 设从A1按箭头方向走到An+1的走法数为an，n=1，2，9，则a9即为所求（因为A10回到A1只有一种方式），可见，a1=1，a2=2，ak+1=ak+ak-1为递推公式an（n=1，2，9）依次为1，2，3，5，8，13，21，34，55，即共55种不同的走法。也可以用图来表示解答过程。每一个村（点）旁边的数字

13、就是到这村的不同走法个数，正好符合斐波那契数列的特点。从A1出发走到A2点只有一种方式，A2点标有数目1，从A1到A3，一种直接沿圆弧走，另一种途径A2走，所以共有1+1=2种方式，从A1到A4，有两种方式，一种途径A2再沿从A2到A4的直线走，另一种途径A3到A4，所以总方式数目等于A1到A2的方式数加A1到A3的方式数也即 （A1A4）方式数=（A1A2）方式数+（A1A3）方式数=1+2=3其余类推2.不能，用“”表示一个红球，用“”表示白球，用“”表示一个黄球，下面的改色没有用处因为 三种球数目仍分别是1、2、3。如果按下列方式改色则又回到“1、2、3”的情形，可见，上述改色方式也不能

14、使 所有球同色，如第一次先取和改为，最后仍回到1个，2个，3个，也失败了 综上所述，不能使所有球同色3.因为225=259，所以修改后数要能被225整除，就是既能被25整除，又能被9整除，能被25整除，末两位不必修改，只要改前三位数。2+1+4+7+5=19，19=18+1=27-8.可以有如下答案：把“1”改为“0”，或把“4”改为“3”，或把“1”改为“9”，或把“2”改为“1”1.2.已知以下算式的每个字各代表1个数字，试求庆代表的数字？庆祝香港回归祖国拾年3.4.5.6.7.钟面上的时针和分针于10时x分，将重迭一起。已知x不是整数，求x？8.请问少于2007的最大质数是多少？ （质数

15、只有两个正因子，例子：2、3）9.下图由4个相同大小的圆形划出若干逻辑区域，阴影部分包含A和C但不包含B和D；已知4个相同大小的规则图形可划出更多逻辑区域，试找出下图没有划出的逻辑区域。10.一列火车的车长是1000米，它通过路边的一棵大树用了4分钟；而它以同样的速度通过一座大桥则需要12分钟。那么这座大桥长多少米？11.公历规定，公元年被4整除且不被100整除，或被400整除者即为闰年。问一百年后的今天 （2107/08/12） 是星期几？ （提示：今天是星期日）12.工厂生产一批零件，已知甲单独完成需20天，乙单独完成需30天。现安排甲和乙合作完成共15天，期间甲因病请假数天，那么甲因病请假多少天？13.P和Q相距223公里，Q和R相距251公里，一条河流把他们直线连在一起，河水以均速8公里每小时由P流到R。船X于P以静水速H公里每小时航行到R，船Y于Q以静水速K公里每小时航行到P，船Z于Q以静水速K公里每小时航行到R。若X、Y、Z同时启程，X出发10小时后遇到Y，再过10小时后遇到Z，那么H K = ?14.A、B、C、D四人互相传球。先由A作第1次传球，要求接球后马上把球传给别人。求经过5次传球后，球仍回到发球人A的手中不同的传球方法最多有多少种？15.故事书哈利鲁实有1021单页，若要求找到某页，请问最少要翻多少次才保证找到该页？