应用数理统计在电子通信专业中的应用文档格式.docx

1、。因为信息所包含的信息量可以用概率来表述，所以概率的基本性质例如相加性对于信息也是满足的。就是对于概率论来说，设是两两互不相容的事件，即对于=，ij,i,j=1,2,.,则通过类比可得出若干个相互独立事件所提供的信息量就等于个独立事件所提供的信息量之和，也就是所谓的信息的相加性，即由以上两点可以得出，信息量I与事件出现的概率P（x）的关系应满足一种数学关系，根据1）、2）可以知道信息量I与事件出现的概率P（x）的倒数成对数关系。此时，我们可以得出I与P（x）的对应关系，即I=-P（x）其中，a的取值可以用来判断信息量的单位。通过这个公式，我们对信息量做出了较为直观的描述，从而对信息做出度量，为

2、信息的传输和处理奠定了基础。在信号的传输之前，我们需要对信号进行处理，这是因为对于信号源来说，它所发出的信号是一定的，但有时会具有较低的频谱分量，这种信号在很多信道中并不适合传输。因此，我们在信号传输之前需要对信号进行调幅。而需要调幅的信号就称为调幅（AM）信号。我们假设，一个调制信号m（t）,叠加上直流后与可形成调幅（AM）信号。调幅信号的时域表示为（t）=+m（t）cost=cost+m（t）cost式中：m（t）为调制信号，它的均值为0；是常数，表示的是叠加的直流分量。AM信号在1电阻上的平均功率应该等于（t）的均方值即为其平方的时间平均，即利用均方值可以很简单的计算出信号的总功率，通过

3、改变高频载波的电流来改变低频谱分量，从而使原始的低频信号变换成为适合在信道中传输的已调信号，同时，也可以实现提高信号传输系统的抗干扰能力。二、 随机过程在通信中的应用由上文我们可以得出，信息具有不确定性，载有信息的信号是不可预测的，并且带有某种随机性，在信息的传输过程中，并非所有的信息都是有用的，而无用的那一部分，则被我们称为噪声。噪声更具有不确定性，并且也是不可预测的。在移动通信时，电磁波的传播路径在不断变化，同时，接收信号也是随机变化的。这时，通信中的信号源、噪声，以及信号传输特性都需要使用随机过程来描述。对于随机过程，我们可以知道它是一个给定的时间函数；同时，在给定的任一时刻，全体样本在

4、时刻的取值是一个不含t变化的随机变量。随机过程具有随机变量和时间函数的特点。随机过程的统计特性可以由分布函数和概率密度函数来描述，它可以分为一维、二维、.n维，当n越大时，则对随机过程的描述就越充分。同时我们也可以通过随机过程的数字特征（即均值、方差以及相关函数）更加简单直观的来描述随机过程的统计特性。随机过程的统计特性：1） 一维分布函数2） 一维概率密度函数3） 二维分布函数和二维概率密度4） n维分布函数和n维概率密度函数随机过程的数字特征1数学期望（均值或统计平均） 设随机过程在给定的时刻的取值是一个随机变量，起概率密度函数为则的数学期望为因为，使任意取得，所以 可以将直接记为，而可以

5、直接写为,这时，上式就变为随机过程在任意时刻的数学期望，所以上式可以写为 对于均值性质如下：1）设C是常数，则有E（C）=C;2）设X是一个随机变量，C是常数，则有E（CX）=CE（X）；3）设X和Y是任意两个随机变量，则有E（X+Y）=E（X）+E（Y）；4）设X和Y是任意两个相互独立的随机变量，则有E（XY）=E（X）.E（Y）。本性质可以推广至任意个相互独立的随机变量之积的情况。2方差 方差就是均放置与均值平方之差，它表示在随机时刻t对于均值的偏离程度。3相关函数 对于一维的概率密度函数用均值和方差就可以描述，对于二维概率密度函数的描述则仍需要引入应用数理统计学中的相关函数和协方差来对随

6、机过程进行描述。4协方差函数 =、为任意两个时刻；所选取的两个时刻所得到的数学期望；二维概率密度函数。5相关函数任取的两个时刻；二维概率密度函数通过这些就可以对随机过程进行描述。通过对随机信号的描述我们可以正确的对信号做出判断和处理。但是，在对随机信号进行处理的过程中，我们难以避免的会遇到噪声和干扰，噪声和干扰会使我们在接收信号时，无法确定我们所收到的信号是否正确，更加的在增加了接收信号的不确定性，从而使信号的传输和接收产生误差。为了解决这个问题，在有限的条件下判断出信号的正确性，就需要通过统计推断中的假设检验理论来解决这个问题。三、 假设检验在通信中的应用在统计学中，经过人们的长期实践，使得

7、假设检验的一般过程比较明确。由于要检验的假设涉及总体均值，所以我们首先可以想到的是是否可以借助样本的均值这一统计量来进行判断。我们知道是的无偏估计，的观察值的大小在一定程度上，反映了的大小，所以，如果假设为真，则一次实验的观察值，满足不等式几乎是不会发生的。现在，在一次实验中出现了满足的，则我们可以怀疑原来假设的的正确性而拒绝，若出现的观测值满足，此时没有理由拒绝假设，因此，只能接受.在信号的统计检测与估计中，对于假设检验的定义是认为一个被观测的物理系统可能出于个状态之一。我们就称“系统处于状态（=1,2,.,M）为假设”。由于对系统一般只能进行有限的检测，假定观测数据矢量为，并令，为为真时的

8、观测数据为的条件概率密度；为系统出于时的先检概率，显然有 及 =1又称为转移概率，它一般只决定于干扰与噪声。因为我们只能根据数据观测量来判断系统处于何种状态，但因为是随机矢量，N有限，所以要检测结果完全正确也是不可能的。要判别在实际过程中，随机信号和有用信号存在的检测问题归结为:判别为在等M个假设中的哪一个假设为真的问题。经过进行统计判决的经验积累，在假设检验对信号进行统计判决时，一般遵循以下步骤：首先要对信号做出原假设；其次，选择出判决所要遵循的最佳准则；然后，进行试验，来获得进行信号统计所需要的资料；最后，根据数据和给定的最佳观测来进行统计判决。这样，我们就可以根据判决结果来判断出信号的有无，从而使信号的接收和传输简便，避免了在接收信号时遇到的噪声和干扰，不易出现误差。四、 总结本文介绍了概率统计在电子通信方面的基本应用。利用概率来表示信号的不确定性从而便于对信号进行度量，利用均方值来判断改变信号的频谱，使信号便于在多重信道中传输，并介绍了均值，方差，相关函数等对于随机过程的描述等，然而这些仅仅是应用数理统计在电子通信专业的一部分应用。在以后的研究中我们会发现，在本专业的各个方面问题的解决都离不开应用统计的知识，这是由于我们专业的性质决定的。因此，要想在我们专业研究领域取得辉煌的成就，必须要有扎实的应用统计基础。