1、4”是“x22x30”的（）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件选B因为x22x30，所以该不等式的解集为x|x3，所以x4x22x30.但x22x3x4，所以“x0”的充分而不必要条件 （教材习题改编）命题：若m0，则方程x2xm0有实数根的逆否命题是_若方程x2xm0无实数根，则m0 （教材习题改编）命题p：x23x4，命题q：x，则p是q的_条件当x23x4时，x1或4，当x1时，x不成立，即p/q.当x时，x0，3x40，则x23x4，即qp，所以p是q的必要不充分条件必要不充分四种命题的相互关系及真假判断典例引领 （1）命题“若a2b20，则a0且
2、b0”的逆否命题是（）A若a2b20，则a0且b0B若a2b20，则a0或b0C若a0且b0，则a2b20D若a0或b0，则a2b20（2）有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中真命题为_（填写所有真命题的序号）【解析】（1）“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是“若a0或b0，则a2b20”，故选D.（2）“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，显然是真命题，故正确；“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等
3、”，显然是真命题，故正确；若x22xm0有实数解，则44m0，解得m1，所以“若m1，则x22xm0有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题，故正确；若ABB，则BA，故原命题错误，所以其逆否命题错误，故错误【答案】（1）D（2）（1）写一个命题的其他三种命题时需关注2点对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提注意四种命题的关系具有相对性，一旦一个命题定为原命题，相应的也就有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”（2）判断命题真假的2种方法直接判断：判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可间接判断：当一
4、个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假 通关练习1已知命题p：若a1，则a21，下列说法正确的是（）A命题p是真命题B命题p的逆命题是真命题C命题p的否命题是若a1，则a21D命题p的逆否命题是若a21，则a1选B已知命题p：若a1，则a21，如a2，则（2）21，命题p为假命题，所以A不正确；命题p的逆命题是若a21，则a1，为真命题，所以B正确；命题p的否命题是若a1，则a21，所以C不正确；命题p的逆否命题是若a21，则a1，所以D不正确故选B2下列命题：“若ab，则ab”的否命题；“若a1，则ax2x30的解集为R”的逆否命题；“周长相同的圆面积相等”的逆命题；“若x为
5、有理数，则x为无理数”的逆否命题其中真命题的序号为（）A BC D选B对于，逆命题为真，故否命题为真；对于，原命题为真，故逆否命题为真；对于，“面积相等的圆周长相同”为真；对于，“若x为有理数，则x为0或无理数”，故原命题为假，逆否命题为假故选B充分条件、必要条件的判断 （1）（2017高考北京卷）设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mnb”既不是“a2b2”的充分条件也不是必要条件A0 B1C2 D3选D.真，真，真故选D.充分条件、必要条件的应用 已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围【解】由x28x200，得2x10，所以Px
6、|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.则所以0m3.所以当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0，31.若本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件解：若xP是xS的充要条件，则PS，所以即不存在实数m，使xP是xS的充要条件2.本例条件不变，若xP是xS的必要不充分条件，求实数m的取值范围由例题知Px|2x10，因为xP是xS的必要不充分条件，所以PS且SP.所以2，10 1m，1m或所以m9，即m的取值范围是9，）利用充要条件求参数应关注2点（1）巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式
7、（或不等式组）求解（2）端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍注意含有参数的问题，要注意分类讨论 若“x2x60”是“xa”的必要不充分条件，则a的最小值为_由x2x60，解得x3.因为“x2x6a”的必要不充分条件，所以x|xa是x|x0S4S62S5，故选C10（2018惠州第三次调研）设函数yf（x），xR，“y|f（x）|是偶函数”是“yf（x）的图象关于原点对称”的（）选C设f（x）x2，y|f（x）|是偶函数，但是不能推出yf（x）的图象关于原点对称反之，若yf（x）的图象关于原点对称，则yf（x）是奇函数，这时y|f（x）|是偶函数，故选C11
8、（2018贵阳检测）设向量a（1，x1），b（x1，3），则“x2”是“ab”的（）选A依题意，注意到ab的充要条件是13（x1）（x1），即x2.因此，由x2可得ab，“x2”是“ab”的充分条件；由ab不能得到x2，“x2”不是“ab”的必要条件，故“x2”是“ab”的充分不必要条件，选A12（2018郑州第一次质量预测）已知命题p：，命题q：xR，ax2ax10，则p成立是q成立的（）选A命题p等价于0a4.命题q，对xR，ax2ax10，必有，则0a4，所以命题p成立是命题q成立的充分不必要条件，故选A13下列命题中为真命题的是_命题“若x1，则x21”的否命题；命题“若xy，则x|y
9、|”的逆命题；命题“若x1，则x2x20”的否命题；命题“若x21，则x1”的逆否命题对于，命题“若x1”的否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故为假命题；对于，命题“若x|y|”的逆命题为“若x|y|，则xy”，分析可知为真命题；对于，命题“若x1，则x2x20”的否命题为“若x1，则x2x20”，易知当x2时，x2x20，故为假命题；对于，命题“若x21”的逆否命题为“若x1，则x21”，易知当x2时，x241，故为假命题14给出命题：若函数yf（x）是幂函数，则函数yf（x）的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是_原命题是真命题，故它
10、的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数yf（x）的图象不过第四象限，则函数yf（x）是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个115若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_由题意知ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得解得3a0，故3a0.3，016（2018长沙模拟）给出下列命题：已知集合A1，a，B1，2，3，则“a3”是“AB”的充分不必要条件；“x0”是“ln（x1）0”的必要不充分条件；“函数f（x）cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的充要条件；“平面
11、向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“ab0”其中正确命题的序号是_（把所有正确命题的序号都写上）因为“a3”可以推出“AB”，但“AB”不能推出“a3”，所以“a3”是“AB”的充分不必要条件，故正确；“x0”不能推出“ln（x1）0”，但“ln（x1）0”可以推出“x0”，所以“x0”是“ln（x1）0”的必要不充分条件，故正确；f（x）cos2axsin2axcos 2ax，若其最小正周期为，则a1，因此“函数f（x）cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的必要不充分条件，故错误；“平面向量a与b的夹角是钝角”可以推出“ab0”，但由“ab0”，得“平面向量a与b的夹角是钝角
12、或平角”，所以“ab0”是“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件，故错误正确命题的序号是.1（2017高考天津卷）设R，则“”是“sin |b|，q：a2b2Cp：a2b2，q：2abDp：acbd，q：ab且cd选D.A中，x1x2x，x2xx0或x1 x1，故p是q的充分不必要条件；B中，因为|a|b|，根据不等式的性质可得a2b2，反之也成立，故p是q的充要条件；C中，因为a2b22ab，由xa2b2，得x2ab，反之不成立，故p是q的充分不必要条件；D中，取a1，b1，c0，d3，满足acbd，但是ad，反之，由同向不等式可加性得adacbd，故p是q的必要不充分条件综上所述，
13、故选D.3已知p：xk，q：（x1）（2x）0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A2，） B（2，）C1，） D（，1选B由q：0，得x2，即实数k的取值范围是（2，），故选B4已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_因为Ax|13，即m2.m25已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围yx2x1因为x，所以y2，所以A.由xm21，得x1m2，所以Bx|x1m2因为“xA”是“xB”的充分条件，所以AB，所以1m2解得m或m故实数m的取值范围是6已知两个关于x的一元二次方程mx24x40和x24mx4m24m50，求两方程的根都是整数的充要条件因为mx24x40是一元二次方程，所以m0.又另一方程为x24mx4m24m50，且两方程都要有实根，解得m因为两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，所以m为4的约数又因为m所以m1或1.当m1时，第一个方程x24x40的根为非整数；而
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